2022年天津靜文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|sinx|?cosx，則下列說(shuō)法正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng) B．f（x）的周期為πC．若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+2kπ（k∈Z） D．f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】f（x）=|sinx|?cosx=，進(jìn)而逐一分析各個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=|sinx|?cosx=，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=kπ，k∈Z對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；f（x）的周期為2π中，故B錯(cuò)誤；函數(shù)|f（x）|的周期為，若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z），故C錯(cuò)誤；f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，故D正確；故選：D2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=

A．0

B．1

C．

D．2參考答案：B3.下列命題錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】命題A，B可以通過(guò)作圖說(shuō)明；命題C可以直接進(jìn)行證明；命題D可以運(yùn)用反證法的思維方式說(shuō)明是正確的．【解答】解：A、如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正確；B、如A中的圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，a?α，若a∥l，則a∥β，所以正確；C、如圖，設(shè)α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O，作OA⊥a，交點(diǎn)為A，因?yàn)槠矫姒痢推矫姒?，所以O(shè)A⊥α，所以O(shè)A⊥l，作OB⊥b，交點(diǎn)為B，因?yàn)槠矫姒隆推矫姒?，所以O(shè)B⊥β，所以O(shè)B⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ．所以正確．D、若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，正確；故選：A．4.從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的彈道導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是

A．5,10,15,20,25

B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5

D．2,4,6,16,32參考答案：B略5.點(diǎn)在第二象限是角的終邊在第三象限的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.在這五個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（

）A．36個(gè)

B．24個(gè)

C．18個(gè)

D．6個(gè)參考答案：B略7.已知向量則的形狀為（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D8.已知函數(shù).若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B略9.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫(xiě)出每次循環(huán)得到的k，ρ的值，當(dāng)有k=4，ρ=360時(shí)不滿(mǎn)足條件k＜m，輸出p的值為360．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次執(zhí)行循環(huán)體，ρ=3滿(mǎn)足條件k＜m，第2次執(zhí)行循環(huán)體，有k=2，ρ=12滿(mǎn)足條件k＜m，第3次執(zhí)行循環(huán)體，有k=3，ρ=60滿(mǎn)足條件k＜m，第4次執(zhí)行循環(huán)體，有k=4，ρ=360不滿(mǎn)足條件k＜m，輸出p的值為360．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．10.當(dāng)m=7，n=3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A．7 B．42 C．210 D．840參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=7×6×…×k的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=7×6×…×k的值，當(dāng)m=7，n=3時(shí)，m﹣n+1=7﹣3+1=5，∴跳出循環(huán)的k值為4，∴輸出S=7×6×5=210．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓：，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的兩焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，線段的中點(diǎn)在上，則

．參考答案：

12.已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足且，則三個(gè)數(shù)由小到大的排列順序是_______________(用“<”表示)參考答案：略13.已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的重心的軌跡的方程為 .參考答案：14.連續(xù)投骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，作向量（m，n），則與（1，﹣1）的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是_____．參考答案：【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可以得到試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)，滿(mǎn)足條件的事件數(shù)通過(guò)列舉得到即可求解【詳解】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）與（1，﹣1）不可能同向．∴夾角θ≠0．∵θ∈（0，]?0，∴m﹣n≥0，即m≥n．當(dāng)m＝6時(shí)，n＝6，5，4，3，2，1；當(dāng)m＝5時(shí)，n＝5，4，3，2，1；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝4，3，2，1；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝3，2，1；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝2，1；當(dāng)m＝1時(shí)，n＝1．∴滿(mǎn)足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，考查向量數(shù)量積，考查分類(lèi)討論思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵15.右圖的程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是 參考答案：716.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為

萬(wàn)件參考答案：917.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)積為，并滿(mǎn)足條件：，給出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然數(shù)等于，其中正確的編號(hào)為

參考答案：⑴,⑶,⑷略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an?5n，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)為a1，公差為d，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，利用錯(cuò)位相減法能求出{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴依題意有解得．∴．（Ⅱ），，兩式相減得==∴．19.已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，，前項(xiàng)和，是與的等差中項(xiàng)（）．（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）∵當(dāng)時(shí)，，∴，即，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴（），∵當(dāng)時(shí)也成立，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∴．20.如圖，四棱椎P-ABCD的底面為矩形，且AB＝，BC＝1，E，F(xiàn)分別為AB，PC中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)若平面PAC⊥平面ABCD，求證：平面PAC⊥平面PDE.參考答案：證明(1)法一取線段PD的中點(diǎn)M，連接FM，AM.因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，所以FM∥CD，且FM＝CD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，所以EA∥CD，且EA＝CD.所以FM∥EA，且FM＝EA.所以四邊形AEFM為平行四邊形．所以EF∥AM.(5分)又AM?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(7分)法二連接CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于N，連接PN.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AD∥BC，所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE.又AE＝EB，所以△CEB≌△NEA，所以CE＝NE.又F為PC的中點(diǎn)，所以EF∥NP.(5分)又NP?平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(7分)法三取CD的中點(diǎn)Q，連接FQ，EQ.在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，所以AE＝DQ，且AE∥DQ.所以四邊形AEQD為平行四邊形，所以EQ∥AD.又AD?平面PAD，EQ?平面PAD，所以EQ∥平面PAD.(2分)因?yàn)镼，F(xiàn)分別為CD，CP的中點(diǎn)，所以FQ∥PD.又PD?平面PAD，F(xiàn)Q?平面PAD，所以FQ∥平面PAD.又FQ，EQ?平面EQF，F(xiàn)Q∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD.(5分)因?yàn)镋F?平面EQF，所以EF∥平面PAD.(7分)(2)設(shè)AC，DE相交于G.在矩形ABCD中，因?yàn)锳B＝BC，E為AB的中點(diǎn)．所以＝.又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA.又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°.由△DGC的內(nèi)角和為180°，得∠DGC＝90°.即DE⊥AC.(9分)因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABCD因?yàn)镈E?平面ABCD，所以DE⊥平面PAC，(12分)又DE?平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE.(14分)21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn)．（1）寫(xiě)出曲線C和直線l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）直接利用關(guān)系式把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程．（2）利用參數(shù)方程和拋物線方程建立成關(guān)于t的一元二次方程組，利用根和系數(shù)的關(guān)系求出兩根和與兩根積，進(jìn)一步利用等比數(shù)列進(jìn)一步求出a的值．【解答】解：（1）曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：y2=2ax

線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x﹣y﹣2=0．（2）將直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入y2=2ax得到：，所以：，t1t2=32+8a，①則：|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，所以：，②由①②得：a=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，利用根和系數(shù)的關(guān)系建立方程組求解，等比數(shù)列的應(yīng)用．22.（本小題滿(mǎn)分12分）某校高三年級(jí)文科學(xué)生600名，從參加期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出某班學(xué)生（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下表：

分組頻數(shù)頻率[45，60）20．04[60，75）40．08[75，90）80．16[90，105）110．22[105，120）150．30[120，135）ab[135，150]40．08合計(jì)501（1）寫(xiě)出a、b的值；（2）估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上學(xué)生人數(shù)；（3）該班為提高整體數(shù)學(xué)成績(jī)，決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?cè)赱135，150]中選兩位同學(xué)，來(lái)幫助成績(jī)?cè)赱45，60）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?6分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?45分，求甲乙在同一小組的概率．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】隨事件的概率K1（1）a=6,b=0.12（2）10（3）（1）a=50—4-8-11-15-4=6、b=1-0.04-0.08-0.16-0.22-0.3-0.08=0.12

（2）成績(jī)?cè)?20分以上的有6＋4＝10人，所以估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生有10人.

（3）[45，60）內(nèi)有2人，記為甲、A．[135，150]內(nèi)有4人，記