一種基于艾森斯坦整數(shù)的SCMA碼本的優(yōu)化隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，我們已經(jīng)進(jìn)入了一個海量數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r代。傳統(tǒng)的通信方式已經(jīng)不能滿足這個時代的需求，需要更高效、更可靠、更安全的通信方式。在這些需求中，多用戶場景下的多址接入技術(shù)（MA）是一種重要的解決方案。空分多址（SDMA）和碼分多址（CDMA）是其中具有代表性的兩種技術(shù)。由于CDMA技術(shù)中碼字長度較大，MA增多會導(dǎo)致接收端計算復(fù)雜度極高，因此需要高級的多元碼技術(shù)。而SCMA碼，作為這種多元碼技術(shù)的一種，因其碼字長度較短，傳輸效率較高，引起了人們的廣泛關(guān)注。SCMA碼是空間塊碼（SP）結(jié)合小區(qū)劃分多址（CMA）的一種多元碼，其設(shè)計思想是通過將用戶信息映射到空間域和碼字域的兩個維度中進(jìn)行處理，從而實現(xiàn)頻譜資源高效利用的目的。在SCMA碼中，用戶的符號表示為矢量，該矢量在碼字空間中的投影表示用戶的信號組件。因此，SCMA碼可以實現(xiàn)多用戶間空間域和碼字域的雙重映射，只要利用增廣矩陣來保證碼字空間和符號空間之間的一一對應(yīng)。然后，我們就可以利用最大似然準(zhǔn)則來進(jìn)行信號檢測。與傳統(tǒng)的CDMA相比，SCMA碼可以大幅降低碼字長度，從而降低了計算復(fù)雜度，提高了系統(tǒng)的傳輸效率。因此，SCMA碼在無線通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，SCMA碼本的優(yōu)化仍然是一個重要的研究方向。SCMA碼的一個優(yōu)良的特性是支持用戶設(shè)備最小特征，它可以運(yùn)行于終端設(shè)備并帶來顯著的降低功耗和成本的好處。雖然SCMA碼在理論上表現(xiàn)出了很好的性能，但是在實現(xiàn)過程中仍然存在許多問題。在實際應(yīng)用中，由于控制多用戶之間的干擾，SCMA碼在存在大量用戶時會導(dǎo)致編碼效率降低。這是由于碼本中的矩陣干擾和符號干擾會對信道容量造成影響。因此，為了進(jìn)一步提高SCMA碼的性能，我們需要對其碼本進(jìn)行優(yōu)化。目前，對于SCMA碼本的研究主要集中在兩個方面。一方面是對碼本的設(shè)計和優(yōu)化，另一方面是對檢測算法的改進(jìn)和優(yōu)化。本論文針對的是前一方面，即設(shè)計和優(yōu)化SCMA碼本的問題。一種基于艾森斯坦整數(shù)的SCMA碼本的優(yōu)化方案如下。首先，我們需要介紹一下艾森斯坦整數(shù)。艾森斯坦整數(shù)是指形如a+b?的整數(shù)，其中a，b均為整數(shù)，?是一個基于復(fù)數(shù)i的新的單位根，其具有乘法和加法的性質(zhì)?？梢园l(fā)現(xiàn)，任何進(jìn)制的整數(shù)都可以表示為a+b?的形式，因此，艾森斯坦整數(shù)的理論應(yīng)用具有廣泛的應(yīng)用場景，包括在微結(jié)構(gòu)、物理學(xué)、化學(xué)和通信領(lǐng)域。具體的SCMA碼本設(shè)計思路如下：我們可以將所有的用戶組成一個艾森斯坦整數(shù)矩陣。每個艾森斯坦整數(shù)分解成了兩個矩陣表示，分別是實矩陣和虛矩陣。然后，我們將這些實矩陣和虛矩陣按照一定的規(guī)則進(jìn)行組合并進(jìn)行映射，從而生成最終的SCMA碼本。這種方法具有很好的性能和適用性。具體而言，我們可以采用一下流程來構(gòu)建這樣的SCMA碼本：1.將多個用戶表示為壓縮規(guī)則的復(fù)數(shù)矩陣。由于艾森斯坦整數(shù)具有實部和虛部的復(fù)數(shù)形式，因此我們可以用一個復(fù)數(shù)排列表示每個用戶，并且這個復(fù)數(shù)矩陣是壓縮的。2.將復(fù)數(shù)矩陣拆分成實矩陣和虛矩陣。對于每個壓縮的復(fù)數(shù)矩陣，我們可以將實部和虛部分別提取出來，轉(zhuǎn)化為兩個實矩陣。3.將實矩陣和虛矩陣按照一定的規(guī)則組合。將實矩陣的某一維與虛矩陣的某一維組合在一起，從而得到一個新的矩陣，這個矩陣與原始的壓縮的復(fù)數(shù)矩陣具有相同的維度。4.將組合后的矩陣進(jìn)行映射。我們可以將組合后的矩陣映射為二進(jìn)制矩陣，這個二進(jìn)制矩陣就是最終的SCMA碼本。優(yōu)化后的SCMA碼本可以通過以下方式改善系統(tǒng)性能。1.能夠減少碼字長度。通過將用戶信息映射到碼字空間和符號空間的兩個維度中進(jìn)行處理，即通過壓縮復(fù)數(shù)矩陣，我們可以將碼字長度降低，從而減少了計算復(fù)雜度，提高了系統(tǒng)傳輸效率。2.能夠降低碼本中的干擾?；趬嚎s規(guī)則的復(fù)數(shù)矩陣，我們可以使SCMA碼有更好的碼本規(guī)律性，從而更容易受到譯碼器的識別。3.改善SCMA碼的干擾抑制性能。壓縮規(guī)則可以使SCMA碼容易譯碼，進(jìn)而提高系統(tǒng)的性能表現(xiàn)。綜上所述，通過基于