第三章風(fēng)險型決策本章內(nèi)容概述期望值決策決策樹分析法貝葉斯決策效用理論與風(fēng)險評價結(jié)束風(fēng)險的概念1、風(fēng)險是關(guān)于不愿發(fā)生的事件發(fā)生的不確定性之客觀體現(xiàn)。－A.H.威雷特2、風(fēng)險是可測定的不確定性。－F.H.奈特3、風(fēng)險是指實際結(jié)果與預(yù)期結(jié)果相背離從而產(chǎn)生損失的一種不確定性。－我國學(xué)者風(fēng)險的內(nèi)涵兩個方面:1、風(fēng)險意味著出現(xiàn)損失，或者是未實現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)值。2、這種損失出現(xiàn)與否是一種不確定性隨機現(xiàn)象，它可用概率表示出現(xiàn)的可能程度，不能對出現(xiàn)與否作出確定性判斷。風(fēng)險衡量公式R=f(C，P)C表示出現(xiàn)的結(jié)果（損失），P表示損失出現(xiàn)的概率。上式表明，風(fēng)險是某一不利事件的不利程度和該事件出現(xiàn)概率的函數(shù)。什么是風(fēng)險型決策風(fēng)險型決策，是指決策者根據(jù)幾種不同自然狀態(tài)可能發(fā)生的概率所進行的決策。決策者所采用的任何一個行動方案都會遇到一個以上自然狀態(tài)所引起的不同結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的機會是用各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率來表示的。不論決策者采用何種方案，都要承擔(dān)一定的風(fēng)險，所以。這種決策屬于風(fēng)險型決策。風(fēng)險型決策的條件

（1）存在著決策者希望達到的目標(biāo)（如收益最大或損失最?。唬?）存在著兩個或兩個以上的方案可供選擇；（3）存在著兩個或兩個以上不以決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)（如不同的天氣對市場的影響）；（4）可以計算出不同方案在不同自然狀態(tài)下的損益值；（5）在可能出現(xiàn)的不同自然狀態(tài)中，決策者不能肯定未來將出現(xiàn)哪種狀態(tài)，但能確定每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。第一節(jié)期望值準(zhǔn)則一、期望值一個決策變量d的期望值，就是它在不同自然狀態(tài)下的損益值（或機會損益值）乘上相對應(yīng)的發(fā)生概率之和。決策變量的期望值包括三類：損失期望值（成本、投資等）收益期望值（利潤、產(chǎn)值等）機會期望值（機會收益、機會損失等）

式中是變量di的期望值；dij是di在自然狀態(tài)下的損益值；是自然狀態(tài)發(fā)生的概率。

二、期望值決策準(zhǔn)則每個行動方案即為一個決策變量，其取值就是每個方案在不同自然狀態(tài)下的損益值。把每個的各損益值和相對應(yīng)的自然狀態(tài)概率相乘再加總，得到各方案的期望收益值，然后選擇收益期望值最大者或者損失期望值最小者為最優(yōu)方案。這種把每個方案的期望值求出來加以比較選優(yōu)的方法，即為期望值決策準(zhǔn)則。

例1:某化工廠為擴大生產(chǎn)能力,擬定了三種擴建方案以供決策:1.大型擴建;2.中型擴建;3.小型擴建.如果大型擴建,遇產(chǎn)品銷路好,可獲利200萬元,銷路差則虧損60萬元;如果中型擴建,遇產(chǎn)品銷路好,可獲利150萬元,銷路差可獲利20萬元;如果小型擴建,遇產(chǎn)品銷路好,可獲利100萬,銷路差可獲利60萬元.根據(jù)歷史資料,預(yù)測未來產(chǎn)品銷路好的概率為0.7,銷路差的概率為0.3,試作出最佳擴建方案決策。表1：某化工廠擴建問題決策表單位：萬元（1）計算各方案的期望收益值:大型擴建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122(萬元)中型擴建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(萬元)小型擴建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(萬元)（2）選擇決策方案根據(jù)計算結(jié)果,大型擴建方案能獲利122萬元,中型擴建方案能獲利111萬元,小型擴建方案能獲利88萬元。因此,大型擴建方案是決策最優(yōu)方案。解：例2：某冷飲廠擬確定今年夏天某種冷飲的日計劃產(chǎn)量。該種冷飲每箱成本為100元，售價為200元，每箱銷售后可獲利100元。如果當(dāng)天銷售不出去，每剩下一箱就要由于冷藏費及其他原因而虧損60元。通過統(tǒng)計分析和市場預(yù)測，確認(rèn)當(dāng)年市場銷售情況如表3所示日銷售量（箱）200210220230概率P0.30.40.20.1冷飲日銷售量概率表問該廠今年夏天每日生產(chǎn)量應(yīng)定為多少，才能使利潤最大？

（1）首先計算各個方案在不同自然狀態(tài)下的收益值。設(shè)A代表日計劃產(chǎn)量，D代表市場的日可能銷售量，則每日利潤額的計算方法如下：（2）計算各方案的期望收益值（3）根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇日產(chǎn)量210箱三、期望損益值相同方案的選擇

在一項決策中，如果期望收益值最大或期望損失值最?。┑姆桨覆恢挂粋€時，就要選取離差最小的方案為最優(yōu)方案，按決策技術(shù)定義的離差為：—第i個方案的離差；

—第i個方案的期望損益值；—第i個方案在各種狀態(tài)下的最小損益值。

例1：設(shè)有一個四種狀態(tài)、三個方案的決策問題。各狀態(tài)發(fā)生的概率及每一方案在各個狀態(tài)下收益值如表1所示。試用期望損益決策法確定最優(yōu)方案。表1：收益值表解：首先計算各方案的期望收益值E(d1)=30×0.1+10×0.2+45×0.3+20×0.4=26.5E(d2)=15×0.1+25×0.2+25×0.3+35×0.4=28E(d3)=33×0.1+21×0.2+35×0.3+25×0.4=28由最大期望值準(zhǔn)則可知，最優(yōu)方案為d2、d3。因此，需比較這兩個方案的離差。＝E(d2)－min(15,25,25,35)＝28－15＝13＝E(d3)－min(33,21,35,25)＝28－21＝7因<，所以，應(yīng)該選取方d3作為最優(yōu)方案。第二節(jié)決策樹分析方法一、決策樹的概念

決策樹是一類常用于決策的定量工具，是決策圖的一種。它用樹形圖來表示決策過程中的各種行動方案、各方案可能發(fā)生的狀態(tài)、它們之間的關(guān)系以及進行決策的程序。它是一種輔助的決策工具，可以系統(tǒng)地描述較復(fù)雜的決策過程，這種決策方法其思路如樹枝形狀，所以起名為決策樹法。決策樹的結(jié)構(gòu)決策樹的結(jié)構(gòu)決策點：它是以方框表示的結(jié)點。方案枝：它是由決策點起自左而右畫出的若干條直線，每條直線表示一個備選方案。狀態(tài)節(jié)點：在每個方案枝的末端畫上一個圓圈“○”并注上代號叫做狀態(tài)節(jié)點。概率枝：從狀態(tài)結(jié)點引出若干條直線“—”叫概率枝，每條直線代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率（每條分枝上面注明自然狀態(tài)及其概率）。結(jié)果點：它是畫在概率枝的末端的一個三角結(jié)點。決策樹分析法步驟運用決策樹進行決策的步驟如下：分析決策問題，確定有哪些方案可供選擇，各方案又面臨那幾種自然狀態(tài)，從左向右畫出樹形圖將方案序號、自然狀態(tài)及概率、損益值分別寫入狀態(tài)節(jié)點及概率分枝和結(jié)果點上計算損益期望值。把從每個狀態(tài)結(jié)點引人的各概率分枝的損益期望值之和標(biāo)在狀態(tài)結(jié)點上，選擇最大值（虧損則選最小值），標(biāo)在結(jié)點上。剪枝決策。凡是狀態(tài)結(jié)點上的損益期望值小于決策點上數(shù)值的方案分枝一律剪掉，最后剩下的方案分枝就是要選擇的決策方案

例1：某企業(yè)為了生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，決定對一條生產(chǎn)線的技術(shù)改造問題擬出兩種方案，一是全部改造，二是部分改造。若采用全部改造方案，需投資280萬元；若采用部分改造方案只需投資150萬元。兩個方案的使用期都是10年。估計在此期間，新產(chǎn)品銷路好的概率是0.7，銷路不好的概率是0.3，兩個改造方案的年度損益值如表1所示，請問該企業(yè)的管理者應(yīng)如何決策改造方案。方案投資年度損益值使用期/年銷路好（P=0.7）銷路不好（P=0.3）A1全部改造280100-3010A2部分改造150451010表1：年度損益表單位：萬元

例2：如果對例5中的問題分為前4年和后6年兩期考慮，根據(jù)市場調(diào)查研究及預(yù)測分析，前4年新產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，而且前4年銷路好后6年銷路也好的概率為0.9；但若前4年銷路差，則后6年銷路也差的概率為0.6。在這種情況下，企業(yè)的管理者應(yīng)采用生產(chǎn)線全部改造和部分改造哪個方案更好些？表2：年度損益表單位：萬元方案投資年度損益值使用期/年銷路好（P=0.7）銷路不好（P=0.3）A1全部改造280100-3010A2部分改造150451010解：決策樹繪制如下多階決策分析

多階決策是指在一個決策問題中包含著兩個或兩個以上層次的決策，即在一個決策問題的決策方案中又包含著另一個或幾個決策問題，只有當(dāng)?shù)鸵粚哟蔚臎Q策方案確定以后，高一層次的決策方案才能確定。因此，處理多階決策問題必須通過依次的計算、分析和比較，直到整個問題的決策方案確定為止。例3-8某連鎖店經(jīng)銷商準(zhǔn)備在一個新建居民小區(qū)興建一個新的連鎖店，經(jīng)市場行情分析與推測，該店開業(yè)的頭3年，經(jīng)營狀況好的概率為0.75，營業(yè)差的概率為0.25；如果頭3年經(jīng)營狀況好，后7年經(jīng)營狀況也好的概率可達0.85；但如果頭3年經(jīng)營狀況差后3年經(jīng)營狀況好的概率為0.1，差的概率為0.9。興建連鎖店的規(guī)模有兩個方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年經(jīng)營效益好，再擴建為中型商店。各方案年均收益及投資情況如表3-7所示。該連鎖店管理層應(yīng)如何決策？方案投資年收益前3年后7年經(jīng)營好經(jīng)營差經(jīng)營好經(jīng)營差甲：建中型店4001001015010乙：建小型店150602602經(jīng)營好再擴建210（再投）15010表3-7年投資收益表貝葉斯決策風(fēng)險型決策的基本方法是將狀態(tài)變量看成隨機變量，用先驗狀態(tài)分布表示狀態(tài)變量的概率分布，用期望值準(zhǔn)則計算方案的滿意程度。但在實際生活中，先驗概率分布往往與實際情況存在誤差，為了提高決策質(zhì)量，需要通過市場調(diào)查，收集有關(guān)狀態(tài)變量的補充信息，對先驗分布進行修正，然后用后驗狀態(tài)分布來決策，這就是貝葉斯決策。一、貝葉斯決策的基本方法復(fù)習(xí)概率論的兩個基本公式：貝葉斯公式：全概率公式：將全概率公式與貝葉斯公式結(jié)合，得到：P（A）不等于0將全概率公式與貝葉斯公式結(jié)合，得到：這里A為任一事件。（二）貝葉斯決策方法設(shè)風(fēng)險型決策問題的狀態(tài)變量為θ，通過市場調(diào)查分析所獲得的補充信息用已發(fā)生的隨機事件H表示，稱H為信息值。信息值的可靠程度用在狀態(tài)變量θ的條件下，信息值H的條件分布P（H|θ）表示。在離散的情況下，θ取n個值θj，H取m個值Hi，則條件分布矩陣：稱為貝葉斯決策的似然分布矩陣?；痉椒ǎ菏紫壤檬袌稣{(diào)查獲取的補充信息H去修正狀態(tài)變量θ的先驗分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值H發(fā)生的條件下，狀態(tài)變量θ的條件分布P（θ|H）。經(jīng)過修正的狀態(tài)變量θ的分布，稱為后驗分布，后驗分布能夠更準(zhǔn)確地表示狀態(tài)變量概率分布的實際情況。其次，再利用后驗分布對風(fēng)險型決策問題做出決策，并測算信息的價值和比較信息的成本，從而提高決策的科學(xué)性和效益性。貝葉斯決策的基本步驟：1、驗前分析根據(jù)市場歷年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)和資料，決策人員按照自身的經(jīng)驗和判斷，應(yīng)用狀態(tài)分析方法測算和估計狀態(tài)變量的先驗分布，并計算各可行方案在不同自然狀態(tài)下的條件結(jié)果值，利用這些信息，根據(jù)某種決策準(zhǔn)則，對各方案進行評價和選擇，找出最滿意的方案，稱為驗前分析。由于依據(jù)先驗分布進行決策，故稱為驗前分析。2、預(yù)驗分析如果決策問題十分重要，而且時間、人、財、物力允許，應(yīng)該考慮是否進行市場調(diào)查和補充收集新信息，決策分析人員要對補充信息可能給企業(yè)帶來的效益和補充信息所花費的成本進行權(quán)衡分析，如果信息的價值高于信息的成本，則補充信息給企業(yè)帶來正效益，應(yīng)該補充信息，反之，則不必補充信息。這種比較分析補充信息的價值和成本的過程，稱為預(yù)驗分析。如果獲取補充信息的費用很小，甚至可以忽略不計，本步驟可以省略，直接進行調(diào)查和收集信息，并依據(jù)所獲得的補充信息轉(zhuǎn)入下一步驟。3、驗后分析經(jīng)過預(yù)驗分析，決策分析人員作出補充信息的決定，并通過市場調(diào)查和分析補充信息，為驗后分析做準(zhǔn)備。驗后分析的關(guān)鍵是利用補充信息修正先驗分布，得到更加符合市場實際的后驗分布。然后，利用后驗分布進行決策分析，選出最滿意的可行方案，并對信息的價值和成本做對比分析，對決策分析的經(jīng)濟效益情況做出合理的說明。驗后分析和預(yù)驗分析一樣，都是通過貝葉斯公式修正先驗分布，兩者不同之處在于，預(yù)驗分析是依據(jù)可能的調(diào)查結(jié)果，側(cè)重于判斷是否補充信息，驗后分析是根據(jù)實際調(diào)查的結(jié)果，側(cè)重于選出滿意方案。在實際中，這兩個步驟有時難于嚴(yán)格區(qū)分，而是同時進行，僅僅在于側(cè)重點有所不同而已。4、序貫分析在實際決策問題中，情況比較復(fù)雜，可以適當(dāng)?shù)貙Q策分析全過程劃分為若干個階段，每一個階段都包括先驗分析、預(yù)驗分析和驗后分析等步驟。這樣多階段互相連接，前階段決策結(jié)果是后階段決策的條件，形成決策分析全過程，稱之為序貫決策。這屬于多階段決策。這里我們主要討論單階段貝葉斯決策。例3-9某工廠計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有好、中、差三種，據(jù)以往的經(jīng)驗，估計三種情況的概率分布和利潤如表3-8所示。為進一步摸清市場對這種產(chǎn)品的需求情況，工廠通過調(diào)查和咨詢等方式得到一份市場調(diào)查表。銷售情況也有好（H1）、中（H2）、差（H3）三種，其概率列在表3-9中。狀態(tài)θj好（θ1）中（θ2）差（θ3）概率P（θj）0.250.300.45利潤（萬元）151-6P（Hi|θj）θ1θ2θ3H10.650.250.10H20.250.450.15H30.100.300.75表3-8三種情況的概率分布和利潤表3-9銷售情況表假定得到市場調(diào)查表的費用為0.6萬元，試問：（1）補充信息價值多少？（2）如何決策可以使利潤期望值最大？解：第一步，驗前分析。該廠生產(chǎn)新產(chǎn)品有兩種方案，即生產(chǎn)方案（a1）、不生產(chǎn)方案（a2），產(chǎn)品市場有三種狀態(tài)，即好、中、差，狀態(tài)θ的先驗概率為P（θ1）=0.25；P（θ2）=0.3；P（θ3）=0.45于是，E（a1）=0.25*15+0.3*1+0.45*(-6)=1.35E(a2)=0.25*0+0.3*0+0.45*0=0由風(fēng)險型決策的期望值準(zhǔn)則得到驗前最滿意方案a1。第二步，預(yù)驗分析。要計算調(diào)查后的各個期望值，必須先計算概率P（Hi)和后驗概率P（θj|Hi）。P（Hi)可由先驗概率P(θj)和條件概率P(Hi|θj)代入全概率公式得到：P（Hi)=P(θ1)P(H1|θ1)+P(θ2)P(H2|θ2)+P(θ3)P(H3|θ3)后驗概率P（θj|Hi）可用貝葉斯公式P(θj|Hi)=P(Hi|θj)P(θj)/P(Hi)計算得到。

P(θ1)P(Hi|θ1)P(θ2)P(Hi|θ2)P(θ3)P(Hi|θ3)P（Hi)H10.16250.07500.04500.2825H20.06350.13500.06750.2650H30.02500.09000.33750.4525P（θ1|Hi）P（θ2|Hi）P（θ3|Hi）H10.5750.2660.159H20.2360.5090.255H30.0550.1990.746表3-10P（Hi）計算結(jié)果表3-11P（θi|Hi）計算結(jié)果由以上可以求得：當(dāng)市場調(diào)查為H=H1時E(a1)=0.575*15+0.266*1+0.159*(-6)=7.937E(a2)=0最大期望收益E(aopt|H1)=7.937當(dāng)H=H2時E(a1)=0.236*15+0.509*1+0.255*(-6)=2.519E(a2)=0最大期望收益E(aopt|H1)=2.519當(dāng)H=H3時E(a1)=0.055*15+0.199*1+0.746*(-6)=-3.452E(a2)=0最大期望收益E(aopt|H1)=0該企業(yè)通過市場調(diào)查所得的期望收益值：E=0.282*7.937+0.265*2.519+0.4525*0=2.91由上可知，補充信息的價值是2.91-1.35=1.56(萬元），取得市場調(diào)查表這個補充信息的費用是0.6萬元，因此取得這個補充信息是值得的。取得最大利潤期望值的最優(yōu)策略是進行市場調(diào)查，如果調(diào)查結(jié)果是新產(chǎn)品銷路好或中等，則進行生產(chǎn)，否則就不生產(chǎn)。這個策略獲得的期望利潤為2.31萬元。第三步，驗后分析。驗后分析是把調(diào)查信息和驗前信息結(jié)合起來，修正狀態(tài)變量的先驗分布，得到后驗分布，并以此計算在調(diào)查信息值發(fā)生的條件下，各可行方案的期望收益值，比較得到最滿意的解決方案，這一計算過程預(yù)驗分析已經(jīng)完成。綜上所述，如果市場調(diào)查費用不超過1.56萬元，就該進行市場調(diào)查，從而使企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟效益。如果市場調(diào)查費用超過1.56萬元，就不應(yīng)該進行市場調(diào)查。該企業(yè)進行市場調(diào)查，如果銷路好，就應(yīng)該選擇生產(chǎn)；如果銷路中等也應(yīng)該生產(chǎn)，如果銷路差，就選擇不生產(chǎn)。三、抽樣貝葉斯決策研究的對象通常不是一個單一體，而是由個體組成的總體，這時，可以通過用抽樣的方法來獲取關(guān)于總體的情報。例如，為了了解一批產(chǎn)品中次品率的情況，可以從一批產(chǎn)品中提出一定數(shù)量的樣品進行檢查，然后對總體的次品率進行判斷，這叫抽樣檢查，或稱抽檢。抽檢是獲得補充信息的重要手段。利用抽樣信息作為補充信息值，去修正狀態(tài)變量的先驗分布，得到后驗分布，再依據(jù)后驗分布進行貝葉斯決策，稱為抽樣貝葉斯決策。抽樣貝葉斯決策的步驟抽樣貝葉斯決策除了補充信息是用抽樣的方式獲得之外，其基本方法和步驟與一般貝葉斯決策相同。即按照驗前分析、預(yù)驗分析、驗后分析三個步驟進行。在多數(shù)情況下，抽樣分布可以應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計中的二項分布計算。例3-11某廠打算處理一批庫存產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100個，以箱為單位銷售，已知這批產(chǎn)品每箱的廢品率有三種可能20%，10%，5%，對應(yīng)的概率分別為0.5，0.3，0.2。假設(shè)該產(chǎn)品正品每箱市場價格為100元，廢品不值錢?，F(xiàn)處理價格為每箱85元，遇到廢品不予更換。請對是否購買進行決策，如果允許抽取4個產(chǎn)品進行檢驗，確定所含廢品個數(shù)，假定檢驗是允許放回的，如何決策？習(xí)題某石油公司考慮在某地鉆井，結(jié)果可能出現(xiàn)三種情況：無油（θ1）、少油（θ2）、多油（θ3），估計三種狀態(tài)發(fā)生的可能性分別為0.5、0.3、0.2。鉆井費用7萬元，如果出油少，可收入12萬元，出油多可收入27萬元。為了進一步了解地質(zhì)構(gòu)造，可進行勘探。結(jié)果有三種可能：構(gòu)造較差（H1）、構(gòu)造一般（H2）、構(gòu)造良好（H3）。根據(jù)過去的經(jīng)驗，地質(zhì)構(gòu)造和油井出油關(guān)系如下表,勘探費用為1萬元。試問怎樣根據(jù)勘探結(jié)果決定是否鉆井，是先進行勘探，還是不勘探直接鉆井？P(Hi︱θ1)P(Hi︱θ2)P(Hi︱θ3)H10.60.30.1H20.30.40.4H30.10.30.5第五節(jié)效用理論及風(fēng)險評價前面介紹的風(fēng)險型決策方法，都是以期望損益值作為決策標(biāo)準(zhǔn)的。但是這樣做有時既不合理，也不符合實際情況。如果完全以期望值的大小作為決策標(biāo)準(zhǔn)，就會把決策過程變成機械地計算期望損益值的過程，而沒有把決策人的主觀作用考慮進去，這當(dāng)然不夠合理。事實上，任何決策都是由決策人作出的。決策人自己的經(jīng)驗、才智、膽識和判斷能力等主觀因素，必然會對決策方案的選擇產(chǎn)生影響。決策人對風(fēng)險的態(tài)度也是至關(guān)重要的，同一個決策問題，保守型決策人與冒險型決策人所作出的選擇會很不一致，而且同樣的貨幣量對不同的經(jīng)濟主體往往具有不同的“價值”。即使同一經(jīng)濟主體，在不同時刻、不同環(huán)境下，同樣的貨幣量也可能具有不同的“價值”。這種貨幣量對決策人產(chǎn)生的價值含義就稱為貨幣量的效用值。這種決策人對于期望損益值的獨特興趣、感受和取舍就稱為貨幣量的效用。效用能夠反映人們的價值觀念在決策活動中的具體表現(xiàn)，代表著決策人對于風(fēng)險的態(tài)度。如何在決策時反映決策人的這種偏好呢？效用理論：包括效用函數(shù)定義、效用曲線的確定及以在決策中的應(yīng)用。一、效用函數(shù)的定義經(jīng)濟學(xué)中效用是指商品或勞務(wù)滿足人的欲望或需要的能力。一種商品或勞務(wù)是否具有效用，具有多大的效用，取決于它能否滿足和在多大程度上滿足人的欲望和需要。效用因人、因時、因地而不相同，同一種商品或勞務(wù)對于不同的消費者，在不同的時間和不同的地點，其效用是不相同的。在決策論中引入效用的概念，來描述可行方案的各種結(jié)果值滿足決策者愿望、實現(xiàn)決策者偏好程度。（一）效用函數(shù)的定義設(shè)決策問題的各可行方案有多種可能的結(jié)果值o，依據(jù)決策者的主觀愿望和價值取向，每個結(jié)果值對決策者均有不同的價值和作用。反映結(jié)果值o對決策者價值和作用的大小稱為效用，記作u=u(o)這里需要注意：效用既是概念，反映決策方案的結(jié)果值滿足和實現(xiàn)決策者愿望和傾向的程度，也是量值，可以用具體的方法測定并作為決策分析的依據(jù)。（二）效用函數(shù)的類型由于效用函數(shù)視決策者對風(fēng)險態(tài)度的不同而不同，因而效用函數(shù)也有不同的類型，分為四種類型。如圖3-6所示。1、直線型2、保守型3、冒險型4、渴望型二、效用曲線的確定效用可以用效用值u表示。效用值介于0和1之間。在一個決策問題中，一般把最大收益值的效用定義為1，把最小收益值的效用定義為0，即0<=u<=1。用橫坐標(biāo)表示收益值，縱坐標(biāo)表示效用值，則可把決策者對收益值的態(tài)度繪成一條曲線，這條曲線稱為這個決策者的效用曲線。如圖3-6的形式。效用曲線因人而異，不同的決策者會有不同的效用曲線。確定效用曲線的方法：N-M心理試驗法。下面舉例說明這種方法的使用。例3-13某決策人面臨著一項最大可能獲利20萬元，或者最大損失10萬元的決策項目。試確定決策者的效用曲線。第一步，確定最大收益效用值和最小收益效用值。它們分別為u(20)=1，u(-10)=0。第二步，向決策人提出下面兩種選擇方案，第一方案：以50%的機會獲利20萬元，50%的機會損失10萬元；第二方案：以100%的機會獲利5萬元（注：這5萬元正是第一方案的期望值）。對于這兩個方案，每一個被測對象都可以有自己的選擇。假定該決策人選擇第二方案，這說明第二方案的效用值大于第一方案，心理試驗將繼續(xù)下去。第三步，向決策人提出將第二步的第二方案中的100%機會獲得5萬元改為2萬元，問決策人的選擇有何改變。假定該決策人認(rèn)為有50的機會損失10萬元對他所處的現(xiàn)狀來說是不能接受的，那么他仍然會選擇100%把握獲得2萬元的方案。這說明第二方案的效用仍然大于第一方案。心理實驗繼續(xù)下去。第四步，向決策人提出，如果他不選擇第一方案，他必須付出1萬元，這時該決策人可能不情愿白花1萬元，而愿意采用第一方案。這時說明讓決策人無條件地付出1萬元的效用比第一方案的效用值低。這樣的心理試驗反復(fù)試驗下去，直到最后可能達到這樣的妥協(xié)：決策者覺得或者一分錢也不付，或者采用第一方案，兩者對他是一樣的。這說明對于該決策者來說0的貨幣量與采用第一方案的效用是相同的。因第一方案的效用值是1*0.5+0*0.5=0.5，故對該決策者來說，貨幣值0的效用值是0.5。接著，可以在0~20萬之間和-10~0萬之間進行與上面相同的心理試驗。例如在0~20萬元之間的心理試驗是關(guān)于效用值0.5*0.5+1*0.5=0.75的等價貨幣值的試驗。其對應(yīng)的投資方案是50%的機會獲得0元，50%的機會獲得20萬元。為了方便，稱其為第三方案。其心理實驗程序可參看表3-19。問題決策人的反應(yīng)含義1、你愿意無條件地獲得15萬元，還是進行方案3的投機無條件獲得15萬元15萬元的效用值大于0.752、你愿意無條件地獲得10萬元，還是進行方案3的投機無條件獲得10萬元10萬元的效用值大于0.753、你愿意無條件地獲得5萬元，還是進行方案3的投機進行方案3的投機5萬元的效用值小于0.754、你愿意無條件地獲得7萬元，還是進行方案3的投機進行方案3的投機7萬元的效用值小于0.755、你愿意無條件地獲得8-8.5萬元，還是進行方案3的投機兩者差不多8.25萬元的效用值等于0.75表3-19效用值為0.75的心理試驗程序再繼續(xù)進行下去，就可以得到足夠的試驗數(shù)據(jù)，如假定在-10萬~0萬元之間得到的結(jié)果是-5.85。這說明-5.85萬元的效用值是0*0.5+0.5*0.5=0.25，按照同樣的方法，還可以在20萬~8.25萬元，8.25萬~0萬元，0~-5.85萬元，-5.85~-10萬元之間進行同樣的心理試驗，便可以得到與效用值對應(yīng)的貨幣量。如下：1*0.5+0.75*0.5=0.8750.75*0.5+0.5*0.5=0.6250.5*0.5+0.25*0.5=0.3750.25*0.5+0*0.5=0.125再進行下去就