基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的故障診斷方法研究

故障診斷技術(shù)可分為三種類型：基于分析模型的方法（如狀態(tài)評估方法）、基于處理器的方法（如基于小波變換的方法）和基于知識的方法（如基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法）。由于工業(yè)系統(tǒng)(設(shè)備)變得越來越復(fù)雜,因此基于解析模型的方法在實際中的使用受到了很大的限制;而后兩類方法在處理對象的復(fù)雜特性方面具有較大的優(yōu)勢,因此近年來一直倍受重視,并取得了相當(dāng)?shù)难芯砍晒Ｈ欢@兩類方法在本質(zhì)上都是基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的,其理論基礎(chǔ)是傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)。按經(jīng)典統(tǒng)計數(shù)學(xué)中的大數(shù)定律,統(tǒng)計規(guī)律只有當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)目接近無限大時才能準(zhǔn)確地被表達(dá)。然而在處理故障診斷等實際問題時,只能得到有限的樣本數(shù)據(jù),樣本數(shù)目極其有限。因此利用傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化方法得到的故障診斷模型的性能較差,影響了實際使用效果。上世紀(jì)60年代以來,以Vapnik為代表的研究人員建立了一套能保證從有限樣本得出預(yù)報能力最強的數(shù)學(xué)模型的“統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論”,并先后提出分類和回歸的支持向量機算法(簡稱SVM)。它們既能有效地處理非線性數(shù)據(jù),又能限制過學(xué)習(xí),特別適合于小樣本集的數(shù)據(jù)處理。該理論一經(jīng)提出,在國內(nèi)外機器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域引起高度重視,并逐步在多個領(lǐng)域得到了應(yīng)用。本文首先根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論,分析了傳統(tǒng)的故障診斷方法存在的局限性。然后,提出了基于支持向量機的故障診斷方法和步驟。冷凍壓縮機組診斷實例表明,與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比,該方法是十分有效的。1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型建立的前提基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)故障診斷方法(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法)的局限性主要表現(xiàn)在:(1)對學(xué)習(xí)樣本的要求高:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷方法對樣本的要求高首先表現(xiàn)在樣本的數(shù)量,即樣本數(shù)據(jù)的分布要能覆蓋故障模式,這樣樣本數(shù)目必然要多。其次要求樣本的質(zhì)量高,即訓(xùn)練樣本必須包含盡可能多的故障模式,類似的故障模式樣本不能有矛盾或沖突。然而,在實際問題研究中,這樣的要求較難滿足。首先,一個復(fù)雜系統(tǒng)(設(shè)備)的故障模式是有限的,而在該設(shè)備的生命周期中,每一類型的故障至少出現(xiàn)一次的概率較小。其次,由于現(xiàn)代制造技術(shù)、控制技術(shù)和企業(yè)管理技術(shù)等的發(fā)展,設(shè)備發(fā)生故障的可能性越來越小。再者,許多類型的機械設(shè)備,即使是同樣的設(shè)備,在不同的安裝和使用條件下,設(shè)備故障模式樣本也會相差很大。因此,只可能得到該設(shè)備的故障模式樣本,而不是該類設(shè)備的故障模式樣本。顯然,某具體設(shè)備的故障模式樣本必定非常有限。綜上所述,已知的故障模式樣本通常是小樣本數(shù)據(jù),它們在數(shù)量和質(zhì)量上都不能滿足高性能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型對學(xué)習(xí)樣本的要求。(2)模型的泛化性能較差:傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化的原則,這樣很容易導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過學(xué)習(xí),即訓(xùn)練誤差過小而導(dǎo)致泛化能力的下降。產(chǎn)生過學(xué)習(xí)現(xiàn)象的原因一是樣本不充分,二是故障診斷模型設(shè)計不合理,且這兩個問題是相互關(guān)聯(lián)的。對于兩類分類問題,根據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論,對指示函數(shù)集中的所有函數(shù)(包括使經(jīng)驗風(fēng)險最小的函數(shù)),經(jīng)驗風(fēng)險Remp(ω)和實際風(fēng)險R(ω)之間以至少1-η的概率滿足以下關(guān)系:R(ω)≤Remp(ω)+(h(ln(2n/h)+1)-ln(η/4)n)1/2(1)R(ω)≤Remp(ω)+(h(ln(2n/h)+1)?ln(η/4)n)1/2(1)式中,R(ω)為實際風(fēng)險;Remp(ω)為經(jīng)驗風(fēng)險;h是函數(shù)集的VC維,n是樣本數(shù)。這一結(jié)論從理論上說明了學(xué)習(xí)機器的實際風(fēng)險由兩部分組成:一是經(jīng)驗風(fēng)險(訓(xùn)練誤差),另一部分稱作置信范圍,它和學(xué)習(xí)機器的VC維及訓(xùn)練樣本數(shù)有關(guān)。式(1)可以簡單地表示為:R(ω)≤Remp(ω)+Φ(h/n)(2)R(ω)≤Remp(ω)+Φ(h/n)(2)式(2)表明,在有限訓(xùn)練樣本條件下,故障診斷模型的VC維越高(復(fù)雜性越高)則置信范圍越大,導(dǎo)致真實風(fēng)險與經(jīng)驗風(fēng)險之間可能的差別越大,這就是出現(xiàn)過學(xué)習(xí)的原因,從而導(dǎo)致故障診斷模型的泛化性能差。建立故障診斷模型的過程不但要使經(jīng)驗風(fēng)險最小,還要使VC維盡量小以縮小置信范圍,以取得較小的實際風(fēng)險,即對未來的樣本有較好的推廣性。(3)模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)難于優(yōu)化:為了得到好的故障診斷模型,傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的故障診斷方法中,對于故障診斷模型和算法的選擇有“試湊”的過程,該過程可以理解為調(diào)整置信范圍的過程。如果模型比較適合現(xiàn)有的樣本(相當(dāng)于h/n值適當(dāng)),則可以取得較好的效果。但因為缺乏理論指導(dǎo),這種選擇只能依賴先驗知識和技巧,造成了對使用者技巧的依賴。然而,由于沒有系統(tǒng)性的方法,即使一個“技巧”高明的設(shè)計者,也不能保證每次都可以得到模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)都接近最優(yōu)的故障診斷模型。從以上分析可知,傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的故障診斷方法的局限性的根源就在于其是基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化的理論,而該理論大樣本數(shù)據(jù)的要求在實際使用中較難滿足。而支持向量機采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理,兼顧訓(xùn)練誤差和泛化能力,在解決小樣本數(shù)據(jù)集及非線性問題上有獨特的優(yōu)勢,特別適合用于建立故障診斷模型。2基于支持向量機的故障診斷方法2.1線性不可分的非線性變換SVM方法是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面提出的。所謂最優(yōu)分類面,就是這樣的分類超平面、它不但能夠?qū)⑺杏?xùn)練樣本正確分類,而且使訓(xùn)練樣本中離分類面最近的點到分類面的距離(定義為間隔)最大,如圖1所示。通過使間隔(margin)最大化來控制分類器的復(fù)雜度、進(jìn)而實現(xiàn)較好的泛化能力。在線性不可分的情況下,通過非線性變換將輸入空間變換到一個高維特征空間。在這個新空間中求取最優(yōu)線性分類面,而這個非線性變換是通過內(nèi)積核函數(shù)實現(xiàn)的。支持向量機的訓(xùn)練算法主要有以SVM-light為代表的分解算法、序慣分類方法(SMO)和在線訓(xùn)練算法等。本文采用SMO算法訓(xùn)練故障分類器。2.2故障診斷模型支持向量機在分類問題上只考慮了二值分類的簡單情況,在解決故障診斷等多值分類問題時,需要建立多個支持向量機。比較典型的方法有兩種:一種是“一對多”(Oneagainsallmodel)策略,即一個SVM分類器將每一類模式與剩下的所有類別的模式區(qū)分開,這樣需要構(gòu)造的SVM故障分類器的數(shù)目等于故障模式個數(shù)。這種方式的缺點是對每個分類器的要求較高。第二種是“一對一”(Oneagainstonemodel)策略,即為了對n個類的訓(xùn)練樣本進(jìn)行兩兩區(qū)分,分別構(gòu)造[n(n+1)]/2個SVM分類器。在測試時,使用成對的SVM進(jìn)行鑒別比較,每一次淘汰一個SVM分類器,而優(yōu)勝者間繼續(xù)進(jìn)行競爭淘汰,直到最后僅剩一個優(yōu)勝者。該優(yōu)勝SVM分類器的輸出決定測試數(shù)據(jù)的類別。由于故障診斷研究中,故障模式的數(shù)量不會太多,因此本文選擇用“一對多”策略來研究故障診斷問題。已知某系統(tǒng)故障訓(xùn)練樣本(x1,y1),…,(xl,yl),其中xi∈Rn,yi∈{-1,1},l為樣本容量,n為故障診斷特征參數(shù)的個數(shù),并設(shè)系統(tǒng)故障種類數(shù)為m,則建立SVM故障診斷模型的步驟為:步驟1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備:(1)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)一化處理,以消除量綱的影響。(2)調(diào)整yi:若故障屬于第q類,則yqi=1,否則yqi=-1。步驟2建立SVM故障分類器:把訓(xùn)練樣本通過函數(shù)ue001φ映射到高維特征空間,選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)和懲罰參數(shù)C,利用訓(xùn)練樣本(xi,yi)求解如下的二次優(yōu)化問題,以獲得(αi,b)及其對應(yīng)的支持向量:maxW(α)=-12l∑i,j=1αiαjyqiyqjΚ(xi,xj)+l∑i=1αi(3)s.t.αi≥0?l∑i=1αiyqi=0;q=1,2,??mmaxW(α)=?12∑i,j=1lαiαjyqiyqjK(xi,xj)+∑i=1lαi(3)s.t.αi≥0?∑i=1lαiyqi=0;q=1,2,??m式中αi,αj為拉格朗日乘子,而在參數(shù)b求解中利用了Karush-Kuhn-Tucker條件。K(xi,xj)為核函數(shù)。核函數(shù)在支持向量機中起了重要作用,它將高維特征空間中的非線性運算轉(zhuǎn)換為原輸入空間的核函數(shù)計算,避免了“維數(shù)災(zāi)難”和確定非線性函數(shù)的形式和參數(shù)等復(fù)雜問題。而核函數(shù)的選擇卻并不是難事,根據(jù)Mercer定律,核函數(shù)是滿足Mercer條件的任意對稱函數(shù)。常用的核函數(shù)有:線性核K(x,xi)=x·xi;徑向核K(x,xi)=exp-∥x-xi∥22σ2?∥x?xi∥22σ2;多項式核K(x,xi)=(x·xi+1)d,d=1,2,…,N;感知器核K(x,xi)=tanh(βxi+b)本文選用了徑向核函數(shù)。利用獲得的αi,b以及支持向量(xi,yqi),可以得到第q類故障的診斷模型:fq(x)=p∑i=1αiyqiΚ(x,xi)+b(4)重復(fù)進(jìn)行步驟2共m次,得到m個故障分類模型。步驟3利用獲得的診斷模型,即可根據(jù)故障輸入模式,判斷故障類型。若第q個診斷模型的輸出等于1,則有第q類故障發(fā)生;若第q個診斷模型的輸出等于-1,則無第q類故障發(fā)生。訓(xùn)練好的故障診斷分類器,對每一個故障輸入,應(yīng)該只有一個SVM分類器的輸出為1。若出現(xiàn)多個SVM分類器的輸出為1,則SVM的分類模型要重新訓(xùn)練。3故障診斷模型某企業(yè)YORK冷凍機組使用時間較長,已經(jīng)到了事故易發(fā)階段,因此,為該機組開發(fā)了狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷系統(tǒng)。該系統(tǒng)能診斷的常見故障有:不平衡(F1)、不對中(F2)、喘振(F3)、油膜振蕩(F4)、齒輪損壞(F5)、裝配件松動(F6)、軸承偏心(F7)、部件摩擦(F8)和止推軸承破壞(F9)等。狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)采集了大量振動和工藝參數(shù),工作人員通過主監(jiān)視圖、時基圖、頻譜圖、時基-頻譜圖等多個監(jiān)測窗口,能初步掌握冷凍機組的工作狀況,一旦有異常,即可啟動故障診斷模塊。診斷模塊采用軸承振動烈度作為評定標(biāo)準(zhǔn),用頻譜圖及頻率分布分析的方法來確定故障模式。由于頻譜圖上的一些倍頻及工頻的分?jǐn)?shù)倍頻的振幅集中了振動的大部分能量,體現(xiàn)了各種振動狀態(tài),因此可以用這些頻率下的振幅作為故障特征?？梢园衙恳粶y點的振動信號進(jìn)行傅立葉變換,選用(0～0.39)X、(0.4～0.49)X、0.5X、(0.51～0.99)X、1X、2X、(3～5)X、(6-z)X及≥zX等共9個頻段作為特征頻率,其中X為軸轉(zhuǎn)速頻率,即工頻,zX為齒輪嚙合頻率。根據(jù)不同的頻率分量對應(yīng)不同的振動原因,通過分析各種頻率的幅值大小和引起振動的主要頻率成分,判斷出各種故障。用標(biāo)準(zhǔn)故障模式訓(xùn)練故障診斷模型,共得到7個故障