循環(huán)冗余校驗(yàn)碼計(jì)算例題循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CyclicRedundancyCheck，簡(jiǎn)稱(chēng)CRC）是一種常用的數(shù)據(jù)校驗(yàn)方法，廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)通信、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸?shù)阮I(lǐng)域。CRC算法通過(guò)在數(shù)據(jù)中添加額外的冗余校驗(yàn)位來(lái)檢測(cè)數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中可能發(fā)生的錯(cuò)誤。

CRC算法的基本原理是采用除法運(yùn)算，將數(shù)據(jù)視為多項(xiàng)式的系數(shù)，并利用除法余數(shù)來(lái)進(jìn)行校驗(yàn)。CRC碼通常由一個(gè)預(yù)先確定的生成多項(xiàng)式生成，發(fā)送方對(duì)發(fā)送的數(shù)據(jù)進(jìn)行CRC校驗(yàn)，并將得到的余數(shù)附加到數(shù)據(jù)后面一起傳輸。接收方同樣對(duì)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行CRC校驗(yàn)，并根據(jù)余數(shù)是否為零來(lái)判斷數(shù)據(jù)是否正確。

下面我們以一個(gè)計(jì)算CRC校驗(yàn)碼的實(shí)例來(lái)介紹CRC算法的具體計(jì)算過(guò)程。

假設(shè)我們要發(fā)送一個(gè)16位的數(shù)據(jù)0x2F53，利用16位的CRC校驗(yàn)碼進(jìn)行校驗(yàn)。我們先選擇一個(gè)生成多項(xiàng)式生成，常用的CRC-16/CCITT多項(xiàng)式為x^16+x^12+x^5+1，表示為0x8005。

首先，將發(fā)送的數(shù)據(jù)和16位初始的CRC校驗(yàn)碼0xFFFF拼接起來(lái)，生成一個(gè)32位的數(shù)據(jù)。初始的CRC校驗(yàn)碼為全1，相當(dāng)于多項(xiàng)式系數(shù)全為1。

00000000001011110101--發(fā)送的數(shù)據(jù)

1111111111111111--初始的CRC校驗(yàn)碼

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000000000010111101011111111111111111--拼接后的數(shù)據(jù)

接下來(lái)，以生成多項(xiàng)式0x8005做除法運(yùn)算。首先，將生成多項(xiàng)式左移16位，表示為0x80050000，與32位的數(shù)據(jù)進(jìn)行異或運(yùn)算。

000000000010111101011111111111111111--被除數(shù)

100000000000010100000000000000000000--生成多項(xiàng)式

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100000000000011101011111111111111111--(1)

然后，將得到的結(jié)果與生成多項(xiàng)式左移15位（即0x80008000）進(jìn)行異或運(yùn)算，繼續(xù)進(jìn)行除法運(yùn)算。

100000000000011101011111111111111111--被除數(shù)

100000000000100000000000000000000000--生成多項(xiàng)式

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000000000000111101011111111111111111--(2)

重復(fù)上述步驟，一直到生成多項(xiàng)式左移1位。最后，得到的余數(shù)就是CRC校驗(yàn)碼。

000000000000111101011111111111111111--被除數(shù)

000000000001000000000000000000000000--生成多項(xiàng)式

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000000000001111101011111111111111111--(3)

000000000001111010111111111111111111--被除數(shù)

000000000010000000000000000000000000--生成多項(xiàng)式

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000000000011111111111111111111111111--(4)

最終得到的CRC校驗(yàn)碼為0x3FFF。

發(fā)送方將數(shù)據(jù)和CRC校驗(yàn)碼一起發(fā)送，接收方同樣執(zhí)行上述計(jì)算步驟，得到的余數(shù)如果為零，則表示數(shù)據(jù)傳輸正確。如果余數(shù)不為零，則表示數(shù)據(jù)傳輸出現(xiàn)錯(cuò)誤。

以上是關(guān)于CRC校驗(yàn)碼計(jì)算的一個(gè)例題，通