2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題典型題目解題方法分析摘要：開(kāi)放性習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，不僅是中考必須掌握的知識(shí)點(diǎn)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，旨在通過(guò)嚴(yán)格的因果邏輯，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題條件的有效分析，優(yōu)化多解問(wèn)題的拓展思維。本文以初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題典型題目的解題思路與方法為研究?jī)?nèi)容，對(duì)開(kāi)放性習(xí)題的求解策略進(jìn)行了探討和分析。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)，開(kāi)放性習(xí)題，解題方法引言：在滬科版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高解題質(zhì)量的關(guān)鍵在于解題意識(shí)。因此在開(kāi)放性習(xí)題教提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，學(xué)生還可以自主探索去挖掘解決問(wèn)題的想法和方法，形成多角度解決問(wèn)題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。一、初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題的特點(diǎn)以及作用1.開(kāi)放性習(xí)題的特點(diǎn)學(xué)生注意培養(yǎng)靈活思維，善于總結(jié)規(guī)律，從而有效地解決初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題。2.開(kāi)放性習(xí)題的作用師們關(guān)注的重要課題，它可以通過(guò)師生互動(dòng)的方式把開(kāi)放式練習(xí)與教學(xué)活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選生的創(chuàng)造性和探究性。改變教師思想和角色，用動(dòng)態(tài)、開(kāi)放式的教學(xué)方法來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，和設(shè)計(jì)者，這樣才能極大地提高教學(xué)效率。二、初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題典型題目1.條件開(kāi)放型習(xí)題條件開(kāi)放型習(xí)題是在一個(gè)題目中的答案是固定的，但是學(xué)生需要補(bǔ)充題目使題目條ABCDAB與CD兩條邊相平行時(shí)，如果想要證明梯形ABCD是等腰梯形，那么需要補(bǔ)充哪一條件才能滿(mǎn)足等腰梯形。在這樣的情況下，很多條件并不是一成不變的，學(xué)生們可以選擇正確的答案，也可以選擇最容易的答案，而開(kāi)放性習(xí)題的前提是要夯實(shí)基礎(chǔ)，深入掌握并理解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)定理。另外在設(shè)定條件時(shí)，最好是簡(jiǎn)潔明了一步到位，避免添加條件過(guò)多偏離原題意。2.答案開(kāi)放型習(xí)題合理或者不符合題目要求的答案[2]。例如在一些動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)求最值的情況，比較與驗(yàn)證，最終得出正確答案。3.策略開(kāi)放型習(xí)題中，學(xué)生要學(xué)會(huì)的就是分析和總結(jié)，根據(jù)一定規(guī)律歸納答案，避免出現(xiàn)遺漏。22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選三、初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題典型題目解題思路1.認(rèn)真審題明確條件開(kāi)放性習(xí)題通常基于數(shù)學(xué)定理，通過(guò)對(duì)已知信息和條件的分析，最終得出問(wèn)題的結(jié)論。開(kāi)放性習(xí)題的困難在于它不能直接從已知的數(shù)學(xué)知識(shí)中得到答案。因此，學(xué)生一般仔細(xì)分析問(wèn)題中的已知條件和相關(guān)信息，并充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)與已知條件相結(jié)合，還可以使用反向方法思考和推理過(guò)程，并用整理為規(guī)范的解答步驟。認(rèn)真審題與仔細(xì)推導(dǎo)的過(guò)程可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，也能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)想能力，有利于促進(jìn)學(xué)生的綜合發(fā)展。2.分解題目提取信息些復(fù)雜的幾何證明題時(shí)，學(xué)生也要掌握幾何圖形的分解與組合規(guī)律，在教師的幫助下，到解題思路。通過(guò)練習(xí)分解題目提取信息，學(xué)生可以在遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)進(jìn)行自主分析，同時(shí)也會(huì)對(duì)一些常見(jiàn)條件產(chǎn)生熟悉感，通過(guò)熟能生巧的方式形成高效率的解題思路。3.寫(xiě)清步驟規(guī)范解答開(kāi)放性習(xí)題對(duì)學(xué)生的邏輯推理步驟有著較高要求，但是在面對(duì)一些比較簡(jiǎn)單的開(kāi)放性習(xí)題時(shí)，學(xué)生的解題思路往往呈現(xiàn)出跳躍性，在數(shù)學(xué)解答的過(guò)程時(shí)會(huì)出現(xiàn)省略步驟等情況。這種不標(biāo)準(zhǔn)的解答方式會(huì)使整個(gè)推理證明過(guò)程缺少條理性，同時(shí)不規(guī)范的答題也嚴(yán)格要求學(xué)生寫(xiě)出完整的解題步驟，不得隨意書(shū)寫(xiě)或省略步驟，養(yǎng)成良好的解答習(xí)慣。四、初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題典型題目解題方法1.利用假設(shè)法解決開(kāi)放性習(xí)題一些題目會(huì)讓人求解當(dāng)滿(mǎn)足某一條件時(shí)，某一結(jié)論是否成立或某一取值是否存在，否存在aax-否存在a的取值使方程 =

2無(wú)解，在這一題目中，可以先假設(shè)a值存在，將x-2

x-232022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選原方程化簡(jiǎn)為x=2x-2為分母可知當(dāng)x-2=0a-1為分a-1母可知當(dāng)a-1=0時(shí)方程無(wú)解，此時(shí)a=1。在解決類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，可以將特殊方程先化簡(jiǎn)得到一般方程，然后根據(jù)一直方程信息進(jìn)行分情況討論，最終求出題目答案。1所示的矩形紙片ABCD，M為AD中點(diǎn)，將制品沿著直線(xiàn)CM剪成兩Rt△EBCABCD的長(zhǎng)寬恰好是x2-(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求矩形紙片ABCD的面積是多少？圖1在這道題中，并沒(méi)有明確給出矩形ABCD長(zhǎng)寬關(guān)系，同時(shí)方程x2-(m-1)x+m+1=0也M為AD為等腰直角三角形這兩個(gè)條件可以推論得出x2-(m-1)x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為a和2a，可以推出(x-a)(x-2a)=0，化簡(jiǎn)得出x2-3ax+2a2=0，因此可得m-1=3a，m+1=2a2，聯(lián)立兩個(gè)等式可得2m2-13m-7=0，m=7或m=-

1。當(dāng)m=-2

1時(shí)，a＜0不符合題意，所以2排除該取值，保留m=7。矩形紙片ABCD的面積S=AB×BC=2a2=m+1=8。2.利用逆向思維解決開(kāi)放性習(xí)題成立并進(jìn)行反向推導(dǎo)，將最終的反向推導(dǎo)整理可以得到解題過(guò)程，利用逆向分析法能夠提高學(xué)生的邏輯能力，讓學(xué)生養(yǎng)成多角度分析問(wèn)題的習(xí)慣[3]。E在線(xiàn)段DC為垂足，求證EG：AD=CG：CD，F(xiàn)D⊥DG。42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選圖2這一題可以采取逆向思維從問(wèn)題入手，假設(shè)比例式成立，那么就要證明△GCE和△DCAFD⊥DG，那么可以先證明∠FDG=90°，可以將∠FDG分成∠FDA+∠ADG，已知AD⊥BC，那么∠ADG=∠ADG+∠GDC=90°，進(jìn)而證明∠FDA=∠GDC，所以需要證明△AFD∽△CGD，最終解題方法如下：（1）證明：在△ADC和AEGC中，∵AD是BC邊上的高，EF⊥AB，EG⊥AC，∴∠ADC=∠EGC=90°，又∵∠C為公共角，∴△ADC∽△EGC，∴EG：AD=CG：CD，（2）證明：四邊形AFEG中，∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，∴四邊形AFEG為矩形，∴AF=EG又∵EG：AD=CG：CD，∴AF：CG=AD：CD，∵△ABC為直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD=∠C，∴△AFD∽△CGD，∴∠FDA=∠GDC，∴∠FDA+∠ADG=90°，52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選∴FD⊥DG3.借助數(shù)形結(jié)合思想解決開(kāi)放性習(xí)題幾何問(wèn)題通常都是通過(guò)幾何推理來(lái)找出其中的內(nèi)在邏輯，再通過(guò)推理得出最終的結(jié)形結(jié)合”的角度來(lái)看，解題會(huì)更加容易[4]。函數(shù)問(wèn)題也可以應(yīng)用在數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題中，例3Rt△ABC點(diǎn)E分別在邊AC的周長(zhǎng)與四邊形DBCE的周長(zhǎng)相等時(shí)，求解DE的最小值為多少？圖3BD長(zhǎng)度設(shè)為式結(jié)果設(shè)為y，最后利用函數(shù)圖像性質(zhì)根據(jù)x的取值范圍確定y的取值范圍，從而求出問(wèn)題結(jié)果。解：做EF⊥AB?！遧△ADE=l四邊形BDECCE=∴AE＋AD=BD＋BC＋ l△ABC=（3＋4＋5）÷2=6CE=2∴EC=6－3－x=3－x∴AE=4－(3－x)=x＋13 3 4∵tan∠A=，sin∠A=，cos∠A=44 4x+4

5 53 3x+3∴AF=AE= ，EF=AE=5 5 5 54x+4

21-9x∴DF=AB－AF－DB=5=5－ －x=5 5∵DE2=EF2＋DF262022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選3x+3

21-9x 90∴DE2=（ ）2= （x2－4x＋5）5 5 25設(shè)y=x2－4x＋54所示，可見(jiàn)該函數(shù)具有最小值。圖4y=x2－4x＋5的函數(shù)圖像根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出函數(shù)頂點(diǎn)x值當(dāng)x=2時(shí)，ymin=1=∴當(dāng)x=2時(shí)，DE290=25∴DE=

903= 10255在遇到新題型時(shí)也能有較高的解題效率。參考文獻(xiàn)[1]聞春華.初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性習(xí)題類(lèi)型及解題技巧[J].新課程·中學(xué)，72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選2019(1):23