2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市第十三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足：，為求使不等式的最大正整數(shù)，某人編寫了如圖所示的程序框圖，在框圖的判斷框中的條件和輸出的表達式分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.設(shè)集合，則“”是“”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略3.一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為()A．9

B．3

C．17

D．－11參考答案：A4.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍為（） A． B． C．(1,+∞)

D．

參考答案：A略5.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區(qū)域中，M、N分別為OA、OB的中點，在M、N兩點處各有一個通信基站，其信號的覆蓋范圍分別為以O(shè)A、OB為直徑的圓，在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，則此點無信號的概率是(

) A．1﹣ B．﹣ C．+ D．參考答案：A考點：幾何概型．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：OA的中點是M，則∠CMO=90°，這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積，從而可求出兩個圓的弧OC圍成的陰影部分的面積，用扇形OAB的面積減去三角形的面積，減去加上兩個弧OC圍成的面積就是無信號部分的面積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．解答： 解：OA的中點是M，則∠CMO=90°，半徑為OA=rS扇形OAB=πr2，S半圓OAC=π（）2=πr2，S△OmC=××=r2，S弧OC=S半圓OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，兩個圓的弧OC圍成的陰影部分的面積為πr2﹣r2，圖中無信號部分的面積為πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，∴無信號部分的概率是：．故選：A．點評：本題主要考查了幾何概型，解題的關(guān)鍵是求無信號部分的面積，不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個不規(guī)則的圖形的面積的和或差的計算，屬于中檔題．6.《周易》歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國古代的二進制計數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113

以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進制數(shù)是（

）A.18

B.17

C.16

D.15參考答案：B7.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略8.已知直二面角α-l–β，點A∈α，AC⊥l,C為垂足，點B∈β，BD⊥l,D為垂足.若AB=2，AC=BD=1，則CD=

（A）2

（B）

（C）

（D）1參考答案：C.1本題主要考查了二面角和線面垂直的性質(zhì)和判定，難度較低。如圖：因為二面角為直二面角，所以,,有勾股定理得,又，所以法2.如圖，作于E，由為直二面角，得平面，進而，又，于是平面ABC，故DE為D到平面ABC的距離.在中，利用等面積法得.9.定義在上的函數(shù)滿足：則不等式

（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）.

.

.

.參考答案：A10.已知直線過定點，線段是圓：的直徑，則（

）A．5

B．6

C.

7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足則的最大值是_______參考答案：712.已知,則＝_____．參考答案：【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的定義和和角公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】，則，所以，則：，故答案：．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．

13.將的圖像向右平移2個單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個單位后得曲線，與關(guān)于軸對稱．若的最小值為且，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.已知平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：215.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：16.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)是

．參考答案：17.函數(shù)，又，，且的最小值等于，則正數(shù)的值為

▲

．參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)的前項a1=1，其前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，有n，成等差數(shù)列。

（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：解析：（1）為等差數(shù)列…………2分又…………4分即…………6分即成等比數(shù)列……8分（2）由（1）知是以為首項，2為公比的等比數(shù)列?！?0分又

………………12分19.（本小題滿分10分）已知切線C的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.(1)

寫出直線L與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程；(2)

設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換，得到曲線，判斷L與切線交點的個數(shù).參考答案：【知識點】極坐標(biāo)與參數(shù)方程.

N3【答案解析】(1)直線L的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的直角坐標(biāo)方程為；（2）兩個.解析：（1）消去參數(shù)t得直線L的直角坐標(biāo)方程為:,由公式得曲線C的直角坐標(biāo)方程為；--------5分(2)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，由于直線L恒過點，點在橢圓內(nèi)部，所以直線L與橢圓相交，故直線與橢圓有兩個交點.-------10分【思路點撥】(1)參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程，利用公式完成極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化.(2)先求得曲線的方程，再由直線L所過的點在曲線內(nèi)，得直線與曲線有兩個交點.20.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的一個焦點是F（1，0），O為坐標(biāo)原點.（1）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成、正三角形，求橢圓的方程；（2）設(shè)過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動，則有|OA|2+|OB|2<|AB|2,求a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)M，N為短軸的兩個三等分點，△MNF為正三角形，所以,橢圓方程為………6分(Ⅱ)設(shè)(ⅰ)當(dāng)直線AB與x軸重合時，………8分(ⅱ)當(dāng)直線AB不與x軸重合時，設(shè)直線AB的方程為：整理得因恒有，所以AOB恒為鈍角.即恒成立.………10分又，所以對恒成立，即對恒成立,當(dāng)時，最小值為0，所以，,因為，即,解得或(舍去)，即,綜合（i）(ii)，a的取值范圍為.………12分21.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+m|．（1）若函數(shù)f（x）的最小值為2，求m的值；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）≤2x+3恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）求出f（x）的最小值，得到|m﹣1|=2，解出m的值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為﹣2x﹣2≤m≤2，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x+m|≥|（x+1）﹣（x+m）|=|m﹣1|，當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x+m）≤0時取等號，∴f（x）min=|m﹣1|，由|m﹣1|=2，解得：m=3或m=﹣1；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）≤2x+3，即x+1+|x+m|≤2x+3，∴﹣x﹣2≤x+m≤x+2，∴﹣2x﹣2≤m≤2，∵x∈[﹣1，1]，∴0≤m≤2．22.(本題滿分14分)已知橢圓的焦點是,其上的動點滿足.點為坐標(biāo)原點，橢圓的下頂點為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓的交于，兩點，求過三點的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，試證明：無論取何值時，恒為定值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

，

……1分,

∴

…………3分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

…4分(Ⅱ)聯(lián)立方程得

消得，解得

……………6分設(shè)所求圓的方程為：

依題有

………………8分解得所以所求圓的方程為：.

………9分（Ⅲ）證明：設(shè)