2022-2023學(xué)年浙江省寧波市東恩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos210°=

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知函數(shù)f（x）=sin2x，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位移，得到函數(shù)g（x）的圖象，則當(dāng)x∈[0，]時，函數(shù)g（x）的值域為（）A．[﹣，] B．[﹣，1] C．[0，1+] D．[0，]參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換的規(guī)律，求解出g（x）的解析式，x∈[0，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出g（x）的最大值和最小值，即得到g（x）的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x，圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣），再向上平移個單位，可得y=sin（2x﹣），即g（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，]時，2x﹣∈[，]，當(dāng)2x﹣=時，函數(shù)g（x）取得最小值為：0；當(dāng)2x﹣=時，函數(shù)g（x）取得最小值為：1+∴得函數(shù)g（x）的值域為[0，1]．故選C．3.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a等于()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略5.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O，并且經(jīng)過點,若點M到該拋物線焦點的距離為3，則=

(

)A.

B.

C.4

D.參考答案：B6.已知拋物線的焦點恰為雙曲線的右焦點,且兩曲線交點的連線過點,則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A【考點】四種命題的真假關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題．【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b＜2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b中至少有一個不小于1則a+b≥2，例如a=3，b=﹣3滿足條件a，b中至少有一個不小于1，但此時a+b=0，故逆命題是假命題故選A【點評】判斷一個命題的真假問題，若原命題不好判斷，據(jù)原命題與其逆否命題的真假一致，常轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假8.用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（）A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)，b都不能被3整除C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)不能被3整除參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】“a，b中至少有一個能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除．【解答】解：反證法證明命題時，應(yīng)假設(shè)命題的反面成立．“a，b中至少有一個能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)a，b都不能被3整除，故選B．9.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A．

當(dāng)時，若⊥，則∥

B．

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則⊥b

C．當(dāng)時，若b⊥，則D．當(dāng)時，若c∥，則b∥c參考答案：D略10.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（

）A．10種

B．20種

C．25種

D．32種參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，各項系數(shù)的絕對值之和為。參考答案：12.甲乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?小時,假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率是

.參考答案：13.經(jīng)過點（﹣2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為．參考答案：2x﹣y+7=0【考點】直線的點斜式方程；直線的一般式方程．【分析】由直線的點斜式方程能夠求出經(jīng)過點（﹣2，3），且斜率為2的直線方程．【解答】解：由直線的點斜式方程得：經(jīng)過點（﹣2，3），且斜率為2的直線方程為y﹣3=2（x+2），整理得2x﹣y+7=0，故答案為：2x﹣y+7=0．14.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F1（1，0），離心率為e．設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，原點O在以線段MN為直徑的圓上．若直線AB的傾斜角α∈（0，），則e的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|F1C|=|CO|=，由|CM|=|CN|．原點O在以線段MN為直徑的圓上，則|OA|=|OB|=c=1．由橢圓的性質(zhì)，可知，可得到A點坐標(biāo)，從而求出OA的斜率，由直線AB斜率為0＜k≤，求出a的取值范圍，從而求出e的取值范圍．【解答】解：由橢圓+=1（a＞b＞0）的焦點在x軸上，記線段MN與x軸交點為C，由AF1的中點為M，BF1的中點為N，∴MN∥AB，|F1C|=|CO|=，∵A、B為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，∴|CM|=|CN|．∵原點O在以線段MN為直徑的圓上，∴|CO|=|CM|=|CN|=．∴|OA|=|OB|=c=1．∵|OA|＞b，∴a2=b2+c2＜2c2，∴e=＞．設(shè)A（x，y），由，解得：．AB的傾斜角α∈（0，），∴直線AB斜率為0＜k≤，∴0＜≤3，∴1﹣≤a2≤1+，即為≤a≤，∴e==∈[﹣1，+1]，由于0＜e＜1，∴離心率e的取值范圍為[﹣1，1）．故答案為：[﹣1，1）．15.若直線與直線互相平行，那么的值等于▲

參考答案：216.定義在上的函數(shù)滿足:，當(dāng)時，，則=___________．參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則_________.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）證明：參考答案：證明：要證

只需證

即證

即證

即證

因為

顯然成立所以原命題成立略19.設(shè)F是拋物線G:x2=4y的焦點.（Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：（Ⅱ）設(shè)A、B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.參考答案：解：（I）所求切線方程為．（II）設(shè)，．由題意知，直線的斜率存在，由對稱性，不妨設(shè)．因直線過焦點，所以直線的方程為．點的坐標(biāo)滿足方程組得，由根與系數(shù)的關(guān)系知．因為，所以的斜率為，從而的方程為．同理可求得．．當(dāng)時，等號成立．所以，四邊形面積的最小值為．20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=4+a+bx＋5在x=－1與x=

處有極值。(1)寫出函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案：(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3-3x2-18x+5(2)增區(qū)間為(-，-1)，(，+)，減區(qū)間為(-1，)

(3)[f(x)]max=f(-1)=16

[f(x)]min=f()=－21.為了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有54人，18人，36人.(1)求從三個年級的家長委員會分別應(yīng)抽到的家長人數(shù)；(2)若從抽到的6人中隨機抽取2人進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率.參考答案：(1)3，1，2(2)試題分析：（I）由題意知總體個數(shù)是54+18+36，要抽取的個數(shù)是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數(shù)．（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自高三的個數(shù)，再求比值即可試題解析：（1）家長委員會人員總數(shù)為54＋18＋36＝108，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為，故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數(shù)為3,1,2.（2）得A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為從高二抽得的1個家長，C1，C2為從高三抽得的2個家長．則抽取的全部結(jié)果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15種．令X＝“至少有一人是高三學(xué)生家長”，結(jié)果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9種，所以這2人中至少有1人是高三學(xué)生家長的概率是P（X）＝.考點：概率的應(yīng)用22.