2022年湖南省長(zhǎng)沙市高塘嶺鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則的最小值為()A．－13

B．－15

C．－1

D．7參考答案：B2.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x﹣4y﹣9=0對(duì)稱，對(duì)于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于（）A． B．4 C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域Ω1，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點(diǎn)距對(duì)稱軸的距離最近時(shí)，|AB|有最小值．解答：解：由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區(qū)域Ω1中的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(diǎn)（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小，故|AB|的最小值為，故選B．點(diǎn)評(píng)：利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算，即可求解．3.已知數(shù)列{}中，

=，+（n，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則(

).A．2 B．3

C．4

D．5

參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．D2解析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?，所以，解得，，故選C.【思路點(diǎn)撥】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可得a1和d的方程組，解方程由通項(xiàng)公式可得．5.若為平面內(nèi)任一點(diǎn)且，則是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形參考答案：C略6.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中是正三角形

平面則該球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：的一條漸近線與圓相切，則C的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：B雙曲線的漸近線為，與圓相切的只可能是，由,得，所以，，故.故選B.

8.如下圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為的等腰三角形,側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.將正方形分割成個(gè)全等的小正方形（圖1，圖2分別給出了的情形），在每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)各放置一個(gè)數(shù)，使位于正方形的四邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)都分別依次成等差數(shù)列，若頂點(diǎn)處的四個(gè)數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點(diǎn)上的數(shù)之和為，則A．4 B．6 C． ．參考答案：C10.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c為常數(shù).現(xiàn)已知1*2=4,2*3=6,若有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x*m=x,則m=

A.5

B.10

C.15

D.20參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋與直線y＝x相切于點(diǎn)A(1,1)，若對(duì)任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)t組成的集合為__________．參考答案：{4}略12.若則的值為

.參考答案：2略13.設(shè)非零向量、、滿足||=||=||，+=，則=_________．參考答案：略14.已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，且對(duì)任意，都有則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略15.設(shè)為不共線的兩個(gè)向量，且與垂直，垂直，則與的夾角的余弦值為____________．參考答案：16.若，則__________．參考答案：17.已知函數(shù)，則函數(shù)有最

值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，三棱錐A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，△BCD是頂角∠BCD=120°的等腰三角形，點(diǎn)P為BD的上的一動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)BD=3BP時(shí)，求證：AP⊥BC；（2）當(dāng)直線AP與平面BCD所成角為60°時(shí)，求二面角P-AC-B的余弦值.

參考答案：（1）證明；取中點(diǎn)為，連接，，由為正三角形知，……………………2分在中，可得，中，由余弦定理可得，從而，即，

……4分所以平面，于是，即；

………6分（2）由（1）知平面，則與平面的夾角為，在直角中，可得，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

…………8分以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（由（1）知點(diǎn)為靠近的三等分點(diǎn)）,則點(diǎn)，從而，，，于是，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，不妨取，得，又平面的一個(gè)法向量為，……10分從而，故二面角的余弦值為?！?2分19.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程．參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)，由條件知，，得.又，所以，.故的方程為.…………5分（Ⅱ）解：當(dāng)軸時(shí)不合題意，故可設(shè)：，，．將代入得，當(dāng)，即，又點(diǎn)O到直線l的距離d＝.所以△OPQ的面積S△OPQ＝d·|PQ|＝.設(shè)，則t>0，.因?yàn)閠＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2，即k＝時(shí)等號(hào)成立，滿足Δ>0，所以，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，k＝，l的方程為y＝－2.…………13分20.（本小題滿分12分）已知雙曲線離心率為直線（I）求；（II）證明：參考答案：

21.已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

(Ⅰ）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

(Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數(shù).22.（10分）【選修4-4︰坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),Ox為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為。（1）求圓心C的直角坐標(biāo);（2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長(zhǎng)的最小值。參考答案：（1）x2+y2-x+y=0（2）2【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3（1）∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），即ρ2=2ρcosθ?-2ρsinθ?，

∴化為普通方程是x2+y2-x+y=0；

（2）∵圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x+y=0