2022年江蘇省南京市第三十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象先向右平移，然后將得到的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為A. B.

C.

D.參考答案：D略2.已知集合A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}，則A∩B=（）A．（0，2） B．（0，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行計算即可．【解答】解：A={x∈R|f（x）=log2（x﹣2）}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，B={y∈R|y=log2（x﹣2）}=（﹣∞，+∞），則A∩B={x|x＞2}，故選：D3.已知二次函數(shù)，則函數(shù)圖像可能是參考答案：C略4.在中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,則等于A、

B、

C、

D、參考答案：【知識點】正弦定理，解三角形.C8【答案解析】B解析：解：根據(jù)正弦定理可得【思路點撥】根據(jù)正弦定理可求出角B的正弦值，再根據(jù)邊的關(guān)系可求出角的大小.5.已知全集.集合，，則()

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知橢圓的上下左右頂點分別為A，B，C，D，且左右焦點為F1，F(xiàn)2，且以F1F2為直徑的圓內(nèi)切于菱形ABCD，則橢圓的離心率e為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D菱形ABCD一邊AD所在直線方程為，即bx+ay?ab=0，由題意,坐標(biāo)原點O到AD的距離，整理可得,即：，解得：(舍去)，∴橢圓的離心率.本題選擇D選項.

8.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象

（A）向左平移單位

（B）向右平移單位(C)向右平移單位

（D）向左平移單位 參考答案：C9.某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即；對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則.因此，.故選：A.【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為拋物線上位于軸上方的點，點是該拋物線上且位于點的左側(cè)的一點，點為焦點，直線與的傾斜角互補(bǔ)，，則的面積的最大值為__________．參考答案：【分析】設(shè)，可得，可得m、n的值，可得P、Q的坐標(biāo)，可得直線PQ的方程，可得拋物線與直線相切時的面積的最大值，可得M點的值，可得答案.【詳解】解：設(shè)，由直線與的傾斜角互補(bǔ),可得，解得：，易得，直線的方程，且可得∴當(dāng)時，．【點睛】本題主要考察拋物線焦點弦的性質(zhì)，及直線與拋物線的關(guān)系、導(dǎo)函數(shù)的幾何意義等，綜合性大，難度較大.12.已知拋物線（）的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為

．參考答案：2

考點：拋物線與圓的位置關(guān)系.13.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點P在雙曲線上，且軸，則到直線的距離為__________。參考答案：略14.若存在直線l平行于直線，且與直線垂直，則實數(shù)k＝

參考答案：015.已知的最大值為

參考答案：因為

16.若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點A（4，2），則它在A點處的切線方程為

．參考答案：x﹣4y+4=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意求出解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=4處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=xα∴圖象經(jīng)過點（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A點處的切線方程的斜率為f'（4）=，又過點A（4，2）所以在A點處的切線方程為x﹣4y+4=0故答案為：x﹣4y+4=017.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：25由得。作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖，平移直線，由圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點F時，直線的截距最大，此時最大。由，解得，即,代入得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知正方體的棱長為.（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）求四棱錐的體積.參考答案：（1）因為，直線與所成的角就是異面直線與所成角.……2分又為等邊三角形，異面直線與所成角的大小為.

……6分

（2）四棱錐的體積

……12分19.某校為了響應(yīng)《中共中央國務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見》精神，落實“生命﹣和諧”教育理念和陽光體育行動的現(xiàn)代健康理念，學(xué)校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對班上甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行了8次測試，且每次測試之間是相互獨立．成績?nèi)缦拢海▎挝唬簜€/分鐘）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派那位學(xué)生參加比賽合適，請說明理由？（3）若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的三次比賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績高于79個/分鐘的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．（參考數(shù)據(jù)：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）參考答案：考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）由班上甲乙兩位同學(xué)的8次測試成績，能作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖．（2）求出，，，，由，＜，得甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．（3）由題意知，ξ的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．解：（1）由班上甲乙兩位同學(xué)的8次測試成績，作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，如右圖所示．（2）=（80+81+93+72+88+75+83+84）=82，=（82+93+70+84+77+87+78+85）=82，=[22+12+112+（﹣10）2+62+（﹣7）2+12+22]=39.5，=[02+122+（﹣12）2+22+（﹣5）2+52+（﹣4）2+32]=43，∵，＜，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．S（3）由題意知，ξ的取值為0，1，2，3，由表格知高于79個每分鐘的頻率為，∴高于79個每分鐘的根率為，P（ξ=0）=（1﹣）3=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，SP（ξ=3）=，∴ξ的分布列為：ξ0123PEξ==．點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．20.2017年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛很多，某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/t)分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)后得到如圖的頻率分布直方圖.（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2）若從車速在[60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65,70)的車輛恰有一輛的概率.參考答案：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于

設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計值為：，解得即中位數(shù)的估計值為

（2）由圖可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），車速在的車輛數(shù)為：（輛）設(shè)車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛設(shè)為，則所有基本事件有：共15種

其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：共8種