2022-2023學(xué)年湖南省張家界市新橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C2.角θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則tanθ的值為（）A． B．±1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanθ的值．【解答】解：角θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=，則它的縱坐標(biāo)為y=±，故tanθ==±，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)（

）

A．在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)

B．在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)

C．在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

D．在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D略4.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得x，y的值如下表：

x1234y471013

則y與x之間的回歸直線方程為A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)為，回歸直線方程必過(guò)該點(diǎn)，四個(gè)選項(xiàng)中只有經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，所以選C.

5.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln+，對(duì)任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），則b﹣a的最小值為(

) A．2﹣1 B．e2﹣ C．2﹣ln2 D．2+ln2參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令y=ea，則a=lny，令y=ln+，可得b=2，利用導(dǎo)數(shù)求得b﹣a取得最小值．解答： 解：令y=ea，則a=lny，令y=ln+，可得b=2，則b﹣a=2﹣lny，∴（b﹣a）′=2﹣．顯然，（b﹣a）′是增函數(shù)，觀察可得當(dāng)y=時(shí)，（b﹣a）′=0，故（b﹣a）′有唯一零點(diǎn)．故當(dāng)y=時(shí)，b﹣a取得最小值為2﹣lny=2﹣ln=2+ln2，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，屬于中檔題．此題中導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)不易用常規(guī)方法解出，解答時(shí)要會(huì)用代入特值的方法進(jìn)行驗(yàn)證求零點(diǎn)6.數(shù)碼a1，a2，a3，…，a2006中有奇數(shù)個(gè)9的2007位十進(jìn)制數(shù)的個(gè)數(shù)為A．(102006＋82006)

B．(102006－82006)

C．102006＋82006

D．102006－82006參考答案：B解：出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)9的十進(jìn)制數(shù)個(gè)數(shù)有A＝C20061

92005＋C20063

92003＋…＋C200620059．又由于

(9＋1)2006＝k＝0ΣC2006k

92006－k以及(9－1)2006＝k＝0ΣC2006k

(－1)k92006－k從而得A＝C20061

92005＋C20063

92003＋…＋C200620059＝(102006－82006)．7.設(shè)是定義在R上的函數(shù)，則下列敘述一定正確的是

（

）

A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判定.

B4【答案解析】D

解析：對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)，則，所以是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；同理可判斷：奇偶性不確定，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以選D.【思路點(diǎn)撥】依次設(shè)各選項(xiàng)中的函數(shù)為，再利用與關(guān)系確定結(jié)論.8.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，且，實(shí)數(shù)滿足，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則函數(shù)的單凋遞減區(qū)間是(

)

A.

B．

C.

D.參考答案：A略10.若函數(shù)A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=cosx+ex在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為．參考答案：x﹣y+2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由f（x）=cosx+ex，知f（0）=cos0+e0=2，f′（x）=﹣sinx+ex，由此利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出f（x）=cosx+ex在x=0處的切線方程．【解答】解：∵f（x）=cosx+ex，∴f（0）=cos0+e0=2，f′（x）=﹣sinx+ex，∴f′（0）=1，∴f（x）=cosx+ex在x=0處的切線方程為：y﹣2=x，即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的靈活運(yùn)用．12.已知P，Q為拋物線f(x)＝上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，－2，過(guò)P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_(kāi)___參考答案：-413.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（1，﹣1），則=

．參考答案：1+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由已知求得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（1，﹣1），∴z=1﹣i，則．故答案為：1+i．14.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=lny﹣lnx的最大值是．參考答案：ln3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)z=lny﹣lnx為z=ln，由圖求出的最大值，則答案可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），由z=lny﹣lnx=ln，而的最大值為kOA=3，∴z=lny﹣lnx的最大值是ln3．故答案為：ln3．15.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1．當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0，y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x=﹣；當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，x=﹣3；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，x=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，x=．由此能求出y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=﹣．當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，∴x=﹣3．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，∴，x=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴，x=．綜上所述，y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是分類(lèi)不全，容量出現(xiàn)丟解．解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，注意分類(lèi)討論法的合理運(yùn)用．16.與圓交于，兩點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)

參考答案：必要不充分17.若不等式組滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出目標(biāo)函數(shù)的最值，即可求解比值．【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：由z=2x+y可得y=﹣2x+z，則z表示直線z=2x+y在y軸上的截距，截距越大，z越大，由可得A（2，2），當(dāng)直線z=2x+y過(guò)A（2，2）時(shí)，Z取得最大值6，故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某教育培訓(xùn)中心共有25名教師，他們?nèi)吭谛Ｍ庾∷?為安全起見(jiàn)，學(xué)校派專車(chē)接送教師們上下班.這個(gè)接送任務(wù)承包給了司機(jī)王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車(chē)接送教師.由于每次乘車(chē)人數(shù)不盡相同，為了解教師們的乘車(chē)情況，王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車(chē)人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：乘車(chē)人數(shù)1516171819202122232425頻數(shù)2441016201612862以這100次記錄的各乘車(chē)人數(shù)的頻率作為各乘車(chē)人數(shù)的概率.（Ⅰ）若隨機(jī)抽查兩次教師們的乘車(chē)情況，求這兩次中至少有一次乘車(chē)人數(shù)超過(guò)18的概率；（Ⅱ）有一次，王師傅的大客車(chē)出現(xiàn)了故障，于是王師傅準(zhǔn)備租一輛小客車(chē)來(lái)臨時(shí)送一次需要乘車(chē)的教師.可供選擇的小客車(chē)只有20座的A型車(chē)和22座的B型車(chē)兩種，A型車(chē)一次租金為80元，B型車(chē)一次租金為90元.若本次乘車(chē)教師的人數(shù)超過(guò)了所租小客車(chē)的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20元錢(qián)供他們乘出租車(chē).以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車(chē)較合算？參考答案：（Ⅰ）由題意得，在一次接送中，乘車(chē)人數(shù)超過(guò)18的概率為0.8.記“抽查的兩次中至少有一次乘車(chē)人數(shù)超過(guò)18”為事件，則.即抽查的兩次中至少有一次乘車(chē)人數(shù)超過(guò)18的概率為0.96.（Ⅱ）設(shè)表示租用型車(chē)的總費(fèi)用（單位：元），則的分布列為801001201401601800.560.160.120.080.060.02.設(shè)表示租用型車(chē)的總費(fèi)用（單位：元），則的分布列為901101301500.840.080.060.02.因此以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，租型車(chē)較合算.19.（本大題12分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，其中．（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求證：．參考答案：（I）；

（II）略．

略20.已知是奇函數(shù).(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若關(guān)于的方程有實(shí)解,求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由得：…………2分為奇函數(shù)，經(jīng)驗(yàn)證可知：時(shí)，是奇函數(shù)，為所求…………5分（Ⅱ）…………8分法一：由得：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以的取值范圍是…………12分法二：原方程即設(shè)，則原方程有實(shí)解，等價(jià)于方程有正實(shí)解…………6分令則或或

…………10分或或所以的取值范圍是…………12分21.（08年寧夏、海南卷理）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF2｜=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．參考答案：【解析】（Ⅰ）由：知．設(shè)，在上，因?yàn)?，所以，得，．在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得

，解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．（Ⅱ）由知四邊形是