2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市新義中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的有（

）①②③④⑤⑥A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：C3.在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2,1)。4.計算的值（

）

參考答案：A5.函數(shù)的定義域是(

)A.（5，

B.[5，

C.（5，

D.[5，6）參考答案：A略6.過點(diǎn)（1，0）且與直線平行的直線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在△ABC中，已知，且，則△ABC的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A8.若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則=（

）A.4

B.2

C.1

D.0參考答案：B9.已知是的三條邊，成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀是

▲

．參考答案：等邊三角形略10.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________．參考答案：32π12.已知集合A={x|x﹣a=0}，B={x|ax﹣1=0}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：1或﹣1或0【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用A∩B=B?B?A，先化簡集合A，再分類討論化簡集合B，求出滿足B?A的a的值．【解答】解：∵A∩B=B∴B?AA={x|x﹣a=0}={a}對于集合B當(dāng)a=0時，B=?滿足B?A當(dāng)a≠0時，B={}要使B?A需解得a=±1故答案為1或﹣1或0【點(diǎn)評】本題考查A∩B=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．13.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 先求函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可解答： 函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因為y=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點(diǎn)評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的最小正周期是4π，則____，若，則____．參考答案：

；【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到周期公式，進(jìn)而求得參數(shù)值；由誘導(dǎo)公式得到再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是若,即化簡得到根據(jù)二倍角公式得到故答案為：(1)；(2).【點(diǎn)睛】這個題目考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，題型簡單.15.光線從A(1，0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)圓所走過的最短路程為

．參考答案：

4略16.方程的解的個數(shù)是

參考答案：略17.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為_______.參考答案：1【分析】利用基本不等式可得時取最大值，此時可得，換元后利用配方法可得結(jié)果.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時，令，則原式，的最大值為1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用以及配方法求最值，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化簡集合B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．通過對a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出；（2）化簡A，利用A?B，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為（x﹣a）（x﹣1）≤0．①當(dāng)a＞1時，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②當(dāng)a=1時，x=1，∴B={1}；③當(dāng)a＜1時，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）試判斷H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的單調(diào)性并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（1）求出F（X）的解析式，通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的最值．（2）求出H（x）的解析式，求出其導(dǎo)函數(shù)，判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）F（x）=令（t∈[，1]）則y=當(dāng)，y最小為當(dāng)t=1時，y有最大值為0，故F（x）的值域為[﹣，0]（2）H（x）=∵＞0∴H（x）在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增20.已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當(dāng)時，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，且對任意的都滿足，問：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式對所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)，則當(dāng)時，在為減函數(shù)，所以時取最小值.（2），，其對稱軸為，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；綜上，（3）假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)，則依題意有，對所有恒成立.設(shè)，則，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上單調(diào)遞增則∴

21.已知向量

（1）若的夾角；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時，（2）故∴當(dāng)即時，22.在一次數(shù)學(xué)競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個參加的學(xué)生中，每個學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解出1題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題.問共有多少學(xué)生只解出乙題？參考答案：分析：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別是A，B，C，并用三個圓表示之，則重疊部分表示同時解出兩題或三題的學(xué)生的集合其人數(shù)分別以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每個學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c

④由②得：b=2c+f,

f=2cb

⑤以⑤代入