2022年江蘇省徐州市耿集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，P1，P2是右支上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是(

)A.4 B.6 C.8 D.16參考答案：C2.為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B.

C.

D.參考答案：C略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積胃（）A．1+ B．3+

C． D．3參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)，然后利用相應(yīng)的體積公式進(jìn)行求解．解答：解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱柱．其中棱柱的高為1．底面直角梯形的上底為1，下底為2，梯形的高為1．所以四棱柱的體積為V==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖的識(shí)別以及幾何體的體積公式．5.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時(shí)圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)是等差數(shù)列，是其前的項(xiàng)的和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

(

)

A．d<0

B．

C．

D.與均為的最大值參考答案：C8.設(shè)，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a參考答案：C9.定義在上的函數(shù)滿足，又，，，則（

）

AB

C

D參考答案：D略10.設(shè)長方體的體對(duì)角線長度為4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱，與對(duì)角線的夾角都是60°，則此長方體的體積是()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[2,＋∞)12.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為__________.參考答案：

13.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由韋達(dá)定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式性質(zhì)得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積與另一項(xiàng)的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：﹣＜m＜1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則必有，解可得：﹣＜m＜1，即m的取值范圍是﹣＜m＜1，故答案為：﹣＜m＜1．15.是的___________________條件；

參考答案：充分不必要16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和滿足,則=

．參考答案：；解析：由得，∴，∴，；∴=；17.觀察下列等式,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為________----------_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線A1B1與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)如圖做輔助線，D為AB中點(diǎn)，連，，由是等邊三角形可知，，且，則是等邊三角形，，故平面，平面，那么得證。(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系以D為原點(diǎn)，先根據(jù)已知求平面的一個(gè)法向量，再求向量，設(shè)直線與平面所成的角為，則，計(jì)算即得.【詳解】(Ⅰ)取中點(diǎn)，連,因?yàn)椋?所以平面因?yàn)槠矫嫠?(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，而.所以.又，設(shè)直線與平面所成的角,則19.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足,

,（Ⅰ）計(jì)算出、、;（Ⅱ）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.參考答案：解：（Ⅰ）

,

,

-------------------------3分；

（Ⅱ）由⑴知分子是3，分母是以首項(xiàng)為5公差為6的等差數(shù)列

∴猜想數(shù)列

通項(xiàng)公式：

---------------------5分

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①

當(dāng)時(shí)，由題意可知，命題成立.------6分②

假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即

，----7分那么，當(dāng)時(shí)，也就說，當(dāng)時(shí)命題也成立----------------------------------------------12分綜上所述，數(shù)列的通項(xiàng)公式為

---------------------------13分20.如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線，,,點(diǎn)位于的平分線上，且與頂點(diǎn)相距1公里.現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)安裝一直線型隔離網(wǎng)(分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過5公里.設(shè)，(單位：公里).（Ⅰ）求的關(guān)系式；（Ⅱ）景區(qū)需要對(duì)兩個(gè)三角形區(qū)域，進(jìn)行綠化.經(jīng)測算，區(qū)城每平方公里的綠化費(fèi)用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費(fèi)用最少.參考答案：【命題意圖】本題考查本題考查解三角形、三角形面積公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)據(jù)處理等.【試題簡析】(Ⅰ)解法一：由題意得，故，即，所以(其中).解法二：在中，由余弦定理得：，則，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因?yàn)椋瑑墒较喑傻?，化簡?其中，).(Ⅱ)設(shè)區(qū)域每平方公里的綠化費(fèi)用為(為常數(shù))，兩區(qū)域總費(fèi)用為，則有，記，由(Ⅰ)可知，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即解得此時(shí)等號(hào)成立.答：當(dāng)，(單位：公里)時(shí),所需的總費(fèi)用最少.21.在四棱錐中，側(cè)面底面，，底面是直角梯形，，=90°,，.（1）求證：平面；（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.

如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz.則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）

所以又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD.

（2）平面PBD的法向量為

，所以，設(shè)平面QBD的法向量為n=（a，b，c），由n，n，得

所以，，由解得略22.已知函數(shù)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求f(x)在[－1,4]上的值域．參考答案：(1)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知，，求得最小值和最大值后即可得到函數(shù)值域.【詳解】（1）由題意得：①當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞增