2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市南村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝e|lnx|－|x－1|的圖象大致是

()參考答案：D2.若α為銳角且cos（α+）=，則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：D∵α為銳角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，則cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故選：D．3.已知α為鈍角，β為銳角，且sinα=，sinβ=，則的值為A．—7

B．7

C．

D．參考答案：D略4.“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)x=0，y=3時(shí)，滿足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，則x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分條件，故選：B5.從隨機(jī)編號為0001,0002,…1500的1500名參加某次沈陽市四校聯(lián)考期末測試的學(xué)生中，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個(gè)編號分別為0018,0068，則樣本中最大的編號應(yīng)該是(

)A．1466

B．1467

C.1468

D．1469參考答案：C6.函數(shù)的定義域是，則其值域是A． B．C． D．參考答案：A略7.若，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.計(jì)算機(jī)成本不斷降低，若每隔三年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100

元的計(jì)算機(jī),9年后價(jià)格可降為（

）

A.2400元

B.900元

C.300元

D.3600元參考答案：A9.一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積是（

）IA．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知sinx=﹣，且x在第三象限，則tan2x=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosx，tanx，從而由二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2x的值．解答： ∵sinx=﹣，且x在第三象限，∴cosx=﹣=﹣，∴tanx==，∴tan2x==﹣，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且都是銳角，則的值為

.

參考答案：12.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：2

13.若數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，則a6的值為

.參考答案：3214.計(jì)算：log43?log98=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；換底公式的應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，把要求的式子化為

?，即?，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得log43?log98=?=?=，故答案為．15.圓心角為，半徑為3的扇形的弧長等于

參考答案：16.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于,若,，那么是A的一個(gè)孤立元，給定.那么S含有3個(gè)元素的所有子集中，不含孤立元的集合個(gè)數(shù)為____________.參考答案：2略17.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)對稱中心到對稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn).（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。19.當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法．【分析】先求得函數(shù)f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的對稱軸，為x=3a﹣1，由于此問題是一個(gè)區(qū)間定軸動(dòng)的問題，故分類討論函數(shù)的最小值【解答】解：該函數(shù)的對稱軸是x=3a﹣1，①當(dāng)3a﹣1＜0，即時(shí)，fmin（x）=f（0）=3a2；②當(dāng)3a﹣1＞1，即時(shí)，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；③當(dāng)0≤3a﹣1≤1，即時(shí)，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．綜上所述，函數(shù)的最小值是：當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（0）=3a2，當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；當(dāng)時(shí)，fmin（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對函數(shù)在區(qū)間的最值進(jìn)行研究得出函數(shù)的最小值，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題分為兩類，一類是區(qū)間定軸動(dòng)的問題，如本題，另一類是區(qū)間動(dòng)軸定的問題，兩類問題求共性都是要分類討論求最值，此問題是高考解題的一個(gè)熱點(diǎn)，很多求最值的問題最后都?xì)w結(jié)為二次函數(shù)的最值，對此類問題求最值的規(guī)律要認(rèn)真總結(jié)，熟記于心．20.已知在區(qū)間內(nèi)有一最大值，求的值.參考答案：解析：對稱軸，當(dāng)即時(shí)，是的遞減區(qū)間，則，得或，而，即；當(dāng)即時(shí)，是的遞增區(qū)間，則，得或，而，即不存在；當(dāng)即時(shí)，則，即；∴或。21.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，利用三角形的面積公式，即可求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閎（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因?yàn)?，且，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面積…方法二：因?yàn)?，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面積S==…22.(本小題12分)某次測試有900人參加，滿分為100分，為了了解成績情況，抽取了50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì).(1)將頻率分布表補(bǔ)充完整；

(2)