2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市兩江鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是（

）A．三點確定一個平面

B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形D．平面和平面有不同在一條直線上的三個交點已知棱長為1的正方體的俯視圖是參考答案：C略2.若是兩個單位向量，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值．【分析】由題設條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質即可得到關于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴l(xiāng)g（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)則設lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故選C．4.（3分）代數(shù)式?化簡后的值為（） A． cosα B． ﹣cosα C． sinα D． ﹣sinα參考答案：D考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 運用誘導公式化簡即可求值．解答： ?==﹣sinα．故選：D．點評： 本題主要考察了運用誘導公式化簡求值，熟練記憶和使用相關公式是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．5.（5分）下列命題①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；④如果一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺．其中真命題的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 綜合題．分析： 找出①的其它可能幾何體﹣﹣﹣球；找出滿足②其它可能幾何體是圓柱；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；正確；找出滿足④可能的其它幾何體是棱臺；然后判斷即可．解答： ①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；也可能是球，不正確；②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；可能是放倒的圓柱，不正確；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；正確；④如果一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺．可能是棱臺；不正確故選B．點評： 本題是基礎題，考查幾何體的三視圖的作法，對于常見幾何體的三視圖，做到心中有數(shù)，解題才能明辨是非，推出正確結果．6.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是(

)

參考答案：C7.（5分）已知全集U={x∈N|0≤x≤8}，U=A∪B，A∩（?UB）={1，3，5，7}，則集合B=（） A． {0，2，4} B． {0，2，4，6} C． {0，2，4，6，8} D． {0，1，2，3，4}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 先利用不等關系式化簡全集U，再結合集合A與B的補集的交集，結合Venn圖得到集合B即可．解答： U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，{1，3，5，7}?A，而B中不包含{1，3，5，7}，用Venn圖表示如圖∴B={0，2，4，6，8}．故選：C，點評： 本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、集合的表示法、交集補集等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．8.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則S5=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由=，利用裂項求和法能求出S5．【解答】解：∵=，∴S5=a1+a2+a3+a4+a5==1﹣=．故選D．9.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的點,,則m的值（

）A. B. C. D.參考答案：A由題意得：則故選10.（5分）下面的圖象可表示函數(shù)y=f（x）的只可能是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 函數(shù)的圖象．專題： 計算題．分析： 在A，B，C中，任取一個x值，對應的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．解答： 在A，B，C中，任取一個x值，對應的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．在D中，任取一個x值，對應的y值唯一，根據(jù)集合的定義，知D是函數(shù)y=f（x）．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的概念，解題時要認真審題，仔細解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)的定義域是(，1)，則函數(shù)f(2x)的定義域是________．參考答案：(－1,0)由題意，得<2x<1，∴－1<x<0，∴函數(shù)f(2x)的定義域為(－1,0)12.定義一種集合運算A?B={x|x∈（A∪B），且x?（A∩B）}，設M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，則M?N所表示的集合是

．參考答案：{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【專題】常規(guī)題型；集合．【分析】求出M∪N與M∩N，由新定義求M?N．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；則M?N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案為{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．【點評】本題考查了集合的交集，并集運算，同時給出了新的運算，實質是補集運算的變形，同時考查了學生對新知識的接受與應用能力．13.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，]時，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，]時，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．14.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為___▲______.參考答案：15.如圖是一個算法流程圖，則輸出的a的值是_________．參考答案：2616.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為．參考答案：[﹣1，﹣）∪﹙0，1]【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由已知中函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，故可分當﹣1≤x＜0時和0＜x≤1時兩種情況，結合函數(shù)的解析式，將不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1具體化，最后綜合討論結果，可得答案．【解答】解：當﹣1≤x＜0時，則：0＜﹣x≤1f（x）=﹣x﹣1，f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x﹣2＞﹣1，得：x＜﹣又因為：﹣1≤x＜0所以：﹣1≤x＜﹣當0＜x≤1時，則：﹣1≤﹣x＜0此時：f（x）=﹣x+1，f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣1=x﹣1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x+2＞﹣1，得：x＜3/2又因為：0＜x≤1所以：0＜x≤1綜上，原不等式的解集為：[﹣1，﹣）∪（0，1]故答案為：[﹣1，﹣）∪（0，1]【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)，不等式的解法，其中利用分類討論思想根據(jù)函數(shù)解析式將抽象不等式具體化是解答的關鍵．17.已知，則

.參考答案：sin（）＝cos（）＝cos（），∴cos（）．故答案為：．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）計算下列各式：參考答案：略19.一年二十四班某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）050﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并寫出函數(shù)f（x）解析式（2）求f（x）最小正周期及單調增區(qū)間？參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)知A、的值，從而求出ω、φ的值，寫出f（x）的解析式，再求表中空格應填的數(shù)值；（2）由f（x）的解析式求出最小正周期與單調增區(qū)間．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)知A=5，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；令?2+φ=，解得φ=﹣；∴f（x）=5sin（2x﹣）；令2x﹣=π，解得x=，此時f（x）=0；令2x﹣=2π，解得x=；故表中空格應填：，0，；（2）由f（x）=5sin（2x﹣）知，f（x）的最小正周期為T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的單調增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題．20.已知函數(shù)，給出如下定義：若…，，…均為定義在同一個數(shù)集下的函數(shù)，且，其中，…，則稱，…，，…為一個嵌套函數(shù)列，記為。若存在非零實數(shù)，使得嵌套函數(shù)列滿足，則稱為類等比函數(shù)列。（Ⅰ）已知是定義在R上的嵌套函數(shù)列，若。①求；②證明是類等比函數(shù)列。（Ⅱ）已知是定義在上的嵌套函數(shù)列。若，求證：。參考答案：（Ⅰ）①； 4分②所以是類等比函數(shù)列。 7分（Ⅱ），＝， 8分因為，…，，， 9分所以， 10分所以…·， 11分所以。 12分21.若求的值。參考答案：

=

=

==略22.設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（2，3） B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)題意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函數(shù)，當x∈[﹣2