2022年山西省忻州市后會中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為

（）A． B．0 C．1 D．2

參考答案：B略2.從中隨機選取一個數(shù)為，從中隨機選取一個數(shù)為，則的概率是

A．

B

C．

D．參考答案：D3.如果兩直線與互相平行，那么它們之間的距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：D對變形可得，∵直線與平行，∴，∴兩條平行線間的距離為：，故選．4.若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)＞0的解集為(

)A．(0，＋∞)

B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C5.已知，,=3，則與的夾角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30參考答案：B略6.“AB>0”是“方程表示橢圓”的

（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.直線的傾斜角是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B8.，為平面向量，已知，，則，夾角的余弦值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算，代入即可求得夾角的余弦值?！驹斀狻扛鶕?jù)向量數(shù)量積的運算，設，向量的夾角為則所以選A【點睛】本題考查了利用坐標求平面向量的夾角，屬于基礎題。9.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長，∴b=1+．故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列和三角形的面積，涉及余弦定理的應用，屬基礎題．10.由經驗得知，在學校食堂某窗口處排隊等候打飯的人數(shù)及其概率如下：排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04則至多2個人排隊的概率為（）A．0.56 B．0.44 C．0.26 D．0.14參考答案：A【考點】離散型隨機變量及其分布列．【分析】至多2個人排隊的概率為p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出結果．【解答】解：由在學校食堂某窗口處排隊等候打飯的人數(shù)及其概率表知：至多2個人排隊的概率為：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6人站在一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

4!3!參考答案：D12.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線，則x的值為．參考答案：﹣2【考點】平面向量的坐標運算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量與共線，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查向量的共線以及向量的坐標運算，基本知識的考查．13.已知平面α∥β，，有下列說法：①a與β內的所有直線平行；②a與β內無數(shù)條直線平行；③a與β內的任意一條直線都不垂直.其中正確的序號為

參考答案：②14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

。參考答案：15.直線過直線與的交點，且垂直于直線，則直線的方程是．參考答案：16.過點作圓的兩條切線,切點分別為,為坐標原點,則的外接圓方程是

．參考答案：17.已知點M（0，﹣1），N（2，3）．如果直線MN垂直于直線ax+2y﹣3=0，那么a等于

．參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的斜率．【分析】利用相互垂直的直線的斜率之間關系即可得出．【解答】解：∵點M（0，﹣1），N（2，3），∴kMN==2，∵直線MN垂直于直線ax+2y﹣3=0，∴2×=﹣1，解得a=1．故答案為1．【點評】本題考查了相互垂直的直線的斜率之間關系，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，．(Ⅰ)若，求實數(shù)的值；(Ⅱ)若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（I）求曲線C1和C2的普通方程；（II）設，若曲線C1和C2交于A，B兩點，求及的值.參考答案：解：（I）由

得 由得 即∴曲線C1的普通方程為

曲線C2的普通方程為………..6分（II）將 代入得： 即設對應參數(shù)分別為，則∴，……………12分

20.（本題滿分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a為常數(shù))，若函數(shù)f(x)在x=2處取得一個極值，（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）若經過點A（2，c），（c≠-8）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)c的取值范圍；參考答案：（2）f(x)=x3-2x2-4x設切點是，則把點A（2，c）代入上式得設，則由題意，解得

…………..14分21.一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個不同的選項，其中有且只有一個是正確的，評分標準規(guī)定：每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得0分，某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中，有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因為不理解題意只好亂猜，請求出該考生：

（1）得60分的概率（2）所得分數(shù)的分布列與數(shù)學期望參考答案：解：（1）設“有兩道題可判斷兩個選項是錯誤的”選對的為事件A，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”的選對的為事件B，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，

∴

所以，得60分的概率為

（2）得40分的概率為

得45分的概率為

得50分的概率為得55分的概率為

得45分或50分的可能性最大

得60分的概率為

（3）

略22.為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關系，在某城市的某校的高中生中隨機地抽取了300名學生進行調查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間是否有關系，并說明理由.參考答案：可以有95%的把握認為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨立性檢驗的基本思想，具體過程為：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計男aba+b女cdc+d總計a+cb+da+b+c+d

分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學的男生數(shù)、喜歡數(shù)學的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學有關系，則男生中喜歡數(shù)學的比例與女生中喜歡數(shù)學的比例應該相差很多，即應很大，將上式等號右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計算得：，其中因