2022年湖南省邵陽市塘渡口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，A＝，BC＝，則△ABC的外接圓面積為（）A、

B、2C、3D、4參考答案：C試題分析：由正弦定理可得外接圓半徑滿足考點：正弦定理解三角形2.下列說法正確的是A．冪函數(shù)的圖象恒過點 B．指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點C．對數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖象恒在軸上方參考答案：C3.要得到函數(shù)y=sin()的圖象，只需將y=cos的圖象

A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：B4.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：A5.設(shè)，，若是與的等比中項，則的最小值為()A．B．

C．

D．參考答案：B略6.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結(jié)論，其中正確命題的個數(shù)是（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B

7.某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個幾何體的體積為12×=8．故選D．8.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標(biāo)及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關(guān)系即可得出．【解答】解：圓C（x+2）2+y2=4的圓心C（﹣2，0），半徑r=2；圓M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心M（2，1），半徑R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴兩圓相交．故選：C．9.在中，已知，，則B等于（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A10.已知，則使得都成立的的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個命題①方程的有一個正實根，一個負(fù)實根，則。②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為。④設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱。⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1。其中正確的有_____________。參考答案：略12.在△ABC中，若tanA＞1，則角A的取值范圍是

．參考答案：

13.給出下列四個命題：①函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，0）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|；③若loga＜1，則a的取值范圍是（0，）∪（2，+∞）；④若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．其中所有正確命題的序號是．參考答案：②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】求出函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象所過定點判斷①；求出x＞0時的解析式，然后得到函數(shù)f（x）的解析式判斷②；直接求解對數(shù)不等式得到a的范圍判斷③；由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），然后結(jié)合函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)可得x+y＜0．【解答】解：對于①，由2x﹣1=1，得x=1，∴函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點（1，﹣1），故①錯誤；對于②，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（x+1），設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），則f（x）的解析式為f（x）=x2﹣|x|，故②正確；對于③，由loga＜1，得loga＜logaa，當(dāng)a＞1時，不等式成立，當(dāng)0＜a＜1時，解得0．則a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞），故③錯誤；對于④，由2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），得2﹣x﹣lnx＞2y﹣ln（﹣y），∵函數(shù)f（x）=2﹣x﹣lnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)，∴x＜﹣y，即x+y＜0，故④正確．故答案為：②④．【點評】本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題．14.在△中，三邊所對的角分別為，若，則＝

▲

參考答案：或15.在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則范圍為

▲

..參考答案：16.設(shè)函數(shù)，（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則函數(shù)的值域為____________．參考答案：{－1,0}

17.已知，，則點坐標(biāo)是_________

參考答案：(4,6)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案：解：（1）由題意得（2）設(shè)，則在上為減函數(shù)（可以不證明）當(dāng)時在上恒成立，即的取值范圍為：

略19.（12分）設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？如果λ∈［］，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最?。?/p>

參考答案：解

設(shè)畫面高為xcm,寬為λxcm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為Scm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式得

S=5000+44

(8+),當(dāng)8=,即λ=<1)時S取得最小值

此時高

x==88cm,寬

λx=×88=55cm

如果λ∈［］，可設(shè)≤λ1<λ2≤,則由S的表達(dá)式得

又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在區(qū)間［］內(nèi)單調(diào)遞增

從而對于λ∈［］,當(dāng)λ=時，S(λ)取得最小值

答

畫面高為88cm,寬為55cm時，所用紙張面積最小

如果要求λ∈［］,當(dāng)λ=時，所用紙張面積最小

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為集合，（1）求；

（2）參考答案：略21.已知數(shù)列{an}滿足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若λ=2，證明數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）當(dāng)λ=1時，，由此利用累加法能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）當(dāng)λ=2時，=，再由，能證明數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，從而an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，由此利用錯位相減法能出數(shù)列{an}的前n項和．【解答】解：（1）當(dāng)λ=1時，an+1=an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=2+2+22+…+2n﹣1=2+=2n．證明：（2）當(dāng)λ=2時，an+1=2an+2n（n∈N*），且a1=2．∴，即=，∵，∴數(shù)列{}是首項為1，公差為的等差數(shù)列，∴=，∴an=（）?2n=（n+1）?2n﹣1，∴數(shù)列{an}的前n項和：Sn=2?20+3?2+4?22+…+（n+1）?2n﹣1，①2Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，②②﹣①，得：Sn=（n+1）?2n﹣2﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n+1）?2n﹣2﹣=（n+1）?2n﹣2﹣2n+2=n?2n．22.某化工廠生產(chǎn)的一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不能超過0.1%．若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問