2022-2023學(xué)年江西省吉安市萬(wàn)安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F作圓的一條切線(xiàn)（切點(diǎn)為T(mén)）交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若M為FP的中點(diǎn)，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.如果x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義求解．【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，把x2+ky2=2轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．3.到定點(diǎn)(2,0)的距離與到定直線(xiàn)的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)（2，0）的距離與到定直線(xiàn)x＝8的距離之比為可得方程，化簡(jiǎn)，由此能求出軌跡的方程．【詳解】解：由題意，設(shè)P（x，y），則，化簡(jiǎn)得軌跡方程是x2+2y2+8x﹣56＝0．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.已知為拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離之和的最小值是()A．5

B．8

C.

D.參考答案：C略5.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略6.m，n表示兩條不同直線(xiàn)，α，β，γ表示平面，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，則β∥γ；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則m∥n；④若m∥α，n∥α，則m∥n．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①例如三棱柱即可判斷①；②運(yùn)用面面垂直的判定和性質(zhì)定理，即可判斷②；③運(yùn)用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，即可判斷m，n的位置關(guān)系；④運(yùn)用線(xiàn)面平行定理，即可判斷④．【解答】解：由題意，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面對(duì)于①，例如三棱柱，則不能得到β∥γ，故不正確，對(duì)于②，m，n相交且都在α，β外，由m∥α，n∥α，得到m，n所在的平面∥α，由m∥β，n∥β，則得到m，n所在的平面∥β，∴α∥β；故正確．對(duì)于③由α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l，由n∥α，n∥β，則n∥l，則m∥n，故正確，對(duì)于④m∥α，n∥α，則m∥n或m與n相交或異面，故不正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，考查線(xiàn)面平行和性質(zhì)定理，考查面面平行和性質(zhì)定理的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題．7.若點(diǎn)P是正四面體A－BCD的面BCD上一點(diǎn)，且P到另三個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，正四面體A－BCD的高為h，則()A．

B．h＝h1＋h2＋h3C．

D．h1，h2，h3與h的關(guān)系不定參考答案：B略8.已知是平面的一條斜線(xiàn)，點(diǎn)，為過(guò)點(diǎn)的一條動(dòng)直線(xiàn)，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：C是平面的一條斜線(xiàn)，，為過(guò)點(diǎn)的一條動(dòng)直線(xiàn)，則若，，則，與是平面的一條斜線(xiàn)矛盾，若，，則或，若，，則或，∴、、情況不可能出現(xiàn)．故選．9.過(guò)兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點(diǎn)的直線(xiàn)的方程（A）x+y+2=0

（B）x+y-2=0

（C）5x+3y-2=0

（D）不存在參考答案：A因?yàn)檫^(guò)兩圓：x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交點(diǎn)的直線(xiàn)的方程就是將兩個(gè)圓的方程作差得到，那么可知為x+y+2=0，選A

10.設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項(xiàng)，則（

）A．

C．

D．不確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Z是復(fù)數(shù)，|Z﹣2+i|=，則|z|的取值范圍．參考答案：[，]【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出圓心到原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：|Z﹣2+i|=的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)P（2，﹣1）的距離為的軌跡，如圖：∵|OP|=，∴|z|的最小值為，最大值為．取值范圍為[，]．故答案為：[，]．12.已知三棱錐的直觀(guān)圖及其俯視圖與側(cè)(左)視圖如下，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)(左)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正(主)視圖面積為_(kāi)_______．

參考答案：2略13.一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

參考答案：略14.等差數(shù)列中，已知，則

.參考答案：3215.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列命題：①該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；②該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為；③該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002項(xiàng)；④當(dāng)時(shí)，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：①④16.一個(gè)袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是

參考答案：17.則

參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值參考答案：解：（Ⅰ）=

（Ⅱ）因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)取最大值2；當(dāng)時(shí)，去最小值-1。19.2017年10月18日上午9:00,中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開(kāi)幕.習(xí)近平代表第十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)作了題為《決勝全面建成小康社會(huì)奪取新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義偉大勝利》的報(bào)告.人們通過(guò)手機(jī)、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀(guān)看十九大的觀(guān)眾中隨機(jī)選出200人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀(guān)看的人數(shù)與通過(guò)新型的傳媒方式PC端口觀(guān)看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀(guān)看的觀(guān)眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀(guān)看的觀(guān)眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀(guān)眾稱(chēng)為青少年組,年齡在第4,5組的觀(guān)眾稱(chēng)為中老年組,若選出的200人中通過(guò)新型的傳媒方式PC端口觀(guān)看的中老年人有12人,請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為觀(guān)看十九大的方式與年齡有關(guān)?

通過(guò)PC端口觀(guān)看十九大通過(guò)電視端口觀(guān)看十九大合計(jì)青少年

中老年

合計(jì)

附:(其中樣本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：1.由頻率分布直方圖可得:解得所以通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀(guān)看的觀(guān)眾的平均年齡為:2.由題意得2×2列聯(lián)表:

通過(guò)PC端口觀(guān)看十九大通過(guò)電視端口觀(guān)看十九大合計(jì)青少年2896124中老年126476合計(jì)40160200計(jì)算得的觀(guān)測(cè)值為,所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為觀(guān)看十九大的方式與年齡有關(guān)20.（本大題滿(mǎn)分12分）如圖，、為橢圓的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且位于軸上方，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)交橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)M，連接，（1）若存在點(diǎn)P，使為平行四邊形，求橢圓的離心率e的取值范圍；（2）若存在點(diǎn)P，使為菱形；①求橢圓的離心率；②設(shè)、，求證：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．參考答案：（1）設(shè)，則，∵，∴，由；（2）①，，∵，∴；②以為直徑的圓方程為，下證滿(mǎn)足方程，即…（＊），∵，∴，∴，∴（＊）成立，∴以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．21.在△ABC中，、、分別是角、、的對(duì)邊，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）解法一：由正弦定理得

將上式代入已知即

即

∵

∵