2022年福建省福州市市第十四中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個年級有12個班，每個班從1-50排學號，為了交流學習經(jīng)驗，要求每班的14參加交流活動，這里運用的抽樣方法是（

）A、簡單隨抽樣

B、抽簽法

C、隨機數(shù)表法

D、以上都不對參考答案：C2.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則等于A．–4

B．–6

C．–8

D．–10參考答案：B3.十進制數(shù)25對應的二進制數(shù)是（）A．11001 B．10011 C．10101 D．10001參考答案：A【考點】排序問題與算法的多樣性．【專題】計算題．【分析】利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：25÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故25（10）=11001（2）故選A．【點評】本題考查的知識點是十進制與其它進制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵．4.等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點，則等于A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A

解析：.因為，是函數(shù)的極值點,所以，是方程的兩實數(shù)根,則.而為等差數(shù)列,所以,即,從而,選A.【思路點撥】利用導數(shù)即可得出函數(shù)的極值點，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則即可得出．

5.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站南偏東30處，則兩燈塔、間的距離為

A、400米

B、700米

C、500米

D、800米

參考答案：B6.已知函數(shù)的極大值點和極小值點都在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（

）A．4

B．5

C．

D．參考答案：C8.下列框圖中，不是結(jié)構(gòu)圖的是(

)

參考答案：C略9.已知，，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點,為極點,則的大小為 （）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.到圓上的任意點的最大距離是__________．參考答案：設圓心為，，，∴到圓的最大距離為．12.已知一個關于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=_____。參考答案：6略13.極坐標系中，曲線和相交于點，則線段的長度為

．參考答案：

14.“”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的__________條件參考答案：充分不必要條件15.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為.參考答案：

.16.點是曲線C：為參數(shù)，上任意一點，則的取值范圍是

參考答案：17.已知函數(shù)則____

____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的某種容器的體積為90πcm3，它是由圓錐和圓柱兩部分連結(jié)而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為rcm.圓錐的高為h1cm，母線與底面所成的角為45°；圓柱的高為h2cm.已知圓柱底面造價為2a元/cm2，圓柱側(cè)面造價為a元/cm2，圓錐側(cè)面造價為元/cm2.（1）將圓柱的高h2表示為底面圓半徑r的函數(shù)，并求出定義域；（2）當容器造價最低時，圓柱的底面圓半徑r為多少？參考答案：（1），定義域為.（2）【分析】（1）由題由圓柱與圓錐體積公式得，得即可；（2）由圓柱與圓錐的側(cè)面積公式得容器總造價為，求導求最值即可【詳解】（1）因為圓錐的母線與底面所成的角為，所以，圓錐的體積為，圓柱的體積為.因為，所以，所以.因為，所以.因此.所以，定義域為.（2）圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積，底面積.容器總造價為.令，則.令，得.當時，，在上單調(diào)減函數(shù)；當時，，在上為單調(diào)增函數(shù).因此，當且僅當時，有最小值，即有最小值，為元.所以總造價最低時，圓柱的底面圓半徑為.【點睛】本題考查圓柱圓錐的表面積和體積公式，考查利用導數(shù)求函數(shù)最值，方程思想的運用，是中檔題19.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且。（1）求證：平面；（2）若為線段的中點，為中點.求點到平面的距離.參考答案：（Ⅰ）證明：∵底面為正方形，∴，又，∴平面，∴.

同理，∴平面．

……6分（Ⅱ）解：法一：等體積法得到距離為法二：建立如圖的空間直角坐標系，則.

∵為中點，∴

同理，設為平面的一個法向量，則，．又，令則.得．又∴點到平面的距離.

……13分20.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．求二面角P﹣BC﹣D余弦值的大小．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：∵棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．∴以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），=（0，2，0），=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），設平面PBC的法向量=（x，y，z），，取x=1，得=（1，0，1），設平面BCD的法向量=（a，b，c），，取a=1，得=（1，1，0），設二面角P﹣BC﹣D的平面角為θ，則cosθ===，∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值為．21.某班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查統(tǒng)計，其中學習積極性高的25人中有18人能積極參加班級工作，學習積極性一般的25人中有19人不太主動參加班級工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關系？說明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

（4分）(2)由統(tǒng)計量的計算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認為“學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度有關系”．

（10分）略22.已知圓，