2022年江西省贛州市章源中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2011，其前n項的和為Sn．若﹣=2，則S2011=（）A．﹣2010 B．2010 C．2011 D．﹣2011參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】Sn是等差數(shù)列的前n項和，可得數(shù)列是首項為a1的等差數(shù)列，利用通項公式即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列的前n項和，∴數(shù)列是首項為a1的等差數(shù)列；由﹣=2，則該數(shù)列公差為1，∴=﹣2011+=﹣1，∴S2011=﹣2011．故選：D．2.已知定義在R上的函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，則（）A．f（0）＜f（） B．f（﹣2）＞f（2） C．f（﹣1）＜f（3） D．f（﹣4）=f（4）參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，利用函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x+1）為偶函數(shù)，∴f（x+1）=f（﹣x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，∵f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，∴f（0）＞f（），f（﹣2）=f（4）＞f（2），f（﹣1）=f（3），f（﹣4）=f（6）＞f（4），故選：B．3.甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么

（

）

A．甲是乙的充分但不必要條件

B．甲是乙的必要但不充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件參考答案：B4.已知為全集，,則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略5.已知x0是函數(shù)f(x)＝+lnx的一個零點，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，則

（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：D略6.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出值依次記為： 若程序運行中輸出的一個數(shù)組是則數(shù)組中的 （

）A．32

B．24

C．18

D．16參考答案：A7.cos（﹣300°）的值是(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題．【分析】利用誘導公式可得cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故選B．【點評】本題考查應用誘導公式化簡三角函數(shù)式，把要求的式子化為cos（﹣300°+360°），是解題的關(guān)鍵．8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且恒成立，當時，則的值為(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：B9.若函數(shù)的導函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(

)

參考答案：A10.已知離心率為的雙曲線，其右焦點與拋物線的焦點重合，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C拋物線的焦點坐標為（4，0），

由已知得雙曲線的右焦點為（4，0），半焦距，且，，，雙曲線的離心率，因此故選擇C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓（為參數(shù)）與直線，則直線截圓所得的弦長為

。參考答案：12.在△ABC中，AC邊上的高為BD，垂足為D，且｜｜＝，則·

＝___________．參考答案：-313.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則

．參考答案：14.若f(x)是R上周期為3的偶函數(shù)，且當時，f(x)＝log4x，則f(－)＝________。參考答案：－15.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為

.函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱；對若，則；若實數(shù)滿足則的最大值為；若為鈍角三角形，則參考答案：①②③16.若（a﹣2i）i=b+i，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a+b=

．參考答案：3【考點】復數(shù)相等的充要條件．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先化簡，然后，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，實部與實部相等，虛部與虛部相等，求出a，b即可．【解答】解：（a﹣2i）i=b+i，化為：2+ai=b+i∴a=1，b=2．所以a+b=3故答案為：3【點評】本題考查復數(shù)相等的概念，考查計算能力，是基礎題．17.在平面四邊形中，，則的最大值為

__

．參考答案：

考點：1、正弦定理、余弦定理應用；2、圓的性質(zhì).【方法點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應用以及圓的性質(zhì)，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù)，對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.對正弦定理也是要注意兩方面的應用：一是邊角互化；二是求邊求角.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點N在軸上（I）求證：PF⊥FD；（II）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；參考答案：（Ⅰ）連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，

……………6分（Ⅱ）過點E作EH∥FD交AD于點H，則EH∥平面PFD且AH＝AD．再過點H作HG∥DP交PA于點G，則HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．從而滿足AG＝AP的點G為所求．

………………13分19.（本小題滿分13分）某普通高中共有個班，每班名學生，每名學生都有且只有一部手機，為了解該校學生對兩種品牌手機的持有率及滿意度情況，校學生會隨機抽取了該校個班的學生進行統(tǒng)計,得到每班持有兩種品牌手機人數(shù)的莖葉圖以及這些學生對自己所持手機的滿意度統(tǒng)計表如下：滿意度品牌滿意不滿意（Ⅰ）隨機選取1名該校學生，估計該生持有品牌手機的概率；（Ⅱ）隨機選取1名該校學生，估計該生持有或品牌手機且感到滿意的概率；（Ⅲ）兩種品牌的手機哪種市場前景更好?（直接寫出結(jié)果，不必證明）參考答案：20.如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，⊙O與邊BC的交點D恰為BC邊的中點，過點D作DE⊥AC于點E．（I）求證：DE是⊙O的切線；（Ⅱ）若∠B=30°，求的值．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD．證明OD∥AC．推出DE⊥OD，得到DE是⊙O的切線．（Ⅱ）說明AD⊥BC．求出∠ADE=30°．在直角三角形AED與在直角三角形DEC中求解所求比值即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖，連接OD．因為O是AB的中點，D是BC的中點，所以OD∥AC．因為DE⊥AC，所以DE⊥OD，所以DE是⊙O的切線．…（Ⅱ）因為AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，所以AD⊥BC．又D是BC的中點，所以AB=AC．故∠ACD=∠B=30°．因為DE⊥AC，所以∠ADE=30°．在直角三角形AED中，；在直角三角形DEC中，．于是．…【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應用，三角形的解法，考查計算能力．21.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸，離心率為，且長軸長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設，過橢圓左焦點F的直線l交于A，B兩點，若對滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.參考答案：（1）依題意，，解得，，橢圓的標準方程為.

（2）設，，當直線垂直于軸時，，且，此時，，.當直線不垂直于軸時，設直線：，由，得，，，要使不等式恒成立，只需，即的最小值為.22.已知橢圓，過焦點垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線于點E，判斷是否為定值，若是，計算出該定值；不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）是定值0.試題分析：（1）設橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設直線方程，有的題設條件已知點，而斜率未知；有的題設條件已知斜率，點不定，可由點斜式設直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設條件求解問題中結(jié)論.試題解析：（1）由條件得，