2022-2023學(xué)年山西省晉城市高平野川中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B2.某三棱錐的三視圖如上右圖所示，該三棱錐的體積是（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：B略3.若上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知“∈R，則“a=2”是“復(fù)數(shù)z=（a2—a—2）+（a+1）i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)”的A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.吳敬《九章算法比類大全》中描述：遠(yuǎn)望魏巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，請(qǐng)問塔頂幾盞燈？（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C設(shè)塔頂盞燈，則，解得．

故選C．

6.曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)B5B解析：因?yàn)樵趨^(qū)間上有實(shí)數(shù)根，令所以，即，，故選B.【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布問題，只需找準(zhǔn)條件即可，不能丟解.8.（5分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1D與D1C所成的角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】：異面直線及其所成的角．【專題】：空間角．【分析】：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，由D1C∥A1B，知∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，由此能求出結(jié)果．解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∵D1C∥A1B，∴∠DA1B是異面直線A1D與D1C所成的角，∵A1D=A1B=BD，∴△A1BD是等邊三角形，∴∠DA1B=60°，∴異面直線A1D與D1C所成的角是60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.設(shè)，，，則()A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入p=8,則輸出的S=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C:,直線L：。

（1）求證：對(duì)直線L與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（2）設(shè)L與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）若定點(diǎn)P（1,1）分弦AB所得向量滿足，求此時(shí)直線L的方程。參考答案：（1）直線過定點(diǎn)（1，1）在圓內(nèi)

（2）當(dāng)M不與P重合時(shí)，連接CM、CP，則CMMP，設(shè)M（x,y）

則

化簡(jiǎn)得：

當(dāng)M與P重合時(shí)，滿足上式。

（3）設(shè)A（），B（）由，

又，直線與圓聯(lián)解得

（*）

可得

，代入（*）得

直線方程為略12.（文科）對(duì)任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，則a滿足的范圍是

參考答案：[－1,5]13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且，則S4=

．參考答案：15【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．14.（5分）（2015?泰州一模）雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，以及漸近線方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即可計(jì)算得到．解：雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為（c，0），左頂點(diǎn)為（﹣a，0），右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線bx﹣ay=0的距離為：==b，右焦點(diǎn)（c，0）到左頂點(diǎn)為（﹣a，0）的距離為：a+c，由題意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2﹣a2）=a2+c2+2ac，即3c2﹣5a2﹣2ac=0，由e=，則有3e2﹣2e﹣5=0，解得，e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．15.如圖所示是函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)的一段圖象，則ω=

φ=

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】的圖像.C4【答案解析】

解析：，由此得：，，所以.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的圖像得到函數(shù)的周期，從而求得，再由圖像過點(diǎn)得：，，所以.

16.已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，則_________.參考答案：

由于，，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，得，因此的圖象關(guān)于對(duì)稱，為奇函數(shù)，，17.若向量，滿足，，且，的夾角為，則

，

．參考答案：，，所以。

【解析】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓，橢圓C2以C1的短軸為長(zhǎng)軸，且與C1有相同的離心率.（I）求橢圓C2的方程；（II）設(shè)直線與橢圓C2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，且，求直線的方程.參考答案：略19.2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖（如圖）：（I）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求這兩戶在同一分組的概率；（Ⅱ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30939捐款不超過500元5611合計(jì)351550

P（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：K2=，n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，即可求這兩戶在同一分組的概率；（Ⅱ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，…（3分）因此，這兩戶在同一分組的概率為P==

…（6分）（II）如表：

經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計(jì)捐款超過500元30939捐款不超過500元5611合計(jì)351550…（7分）K2=…（8分）==4.046＞3.841…（10分）所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān)．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查古典概型，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識(shí)綜合性強(qiáng)．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線:，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：。（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值。參考答案：解：（1）由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：2x-y-6=0。設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，為曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，依題意，所以，因?yàn)樵谇€上，所以=1。∴曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）。（2）設(shè)P（cosθ，2sinθ），則點(diǎn)P到的距離為：，∴當(dāng)，，即（）時(shí)，，此時(shí)，，點(diǎn)P（-,1）。因此曲線上存在一點(diǎn)P（-,1），使點(diǎn)P到直線的距離最大，最大值為。21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，x∈R．（Ⅰ）解不等式f（x）＜|x|+1；（Ⅱ）若對(duì)于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求證：f（x）＜1．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由條件|2x﹣1|＜|x|+1，分類討論，求得x的范圍．（Ⅱ）由條件利用絕對(duì)值三角不等式證得不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜|x|+1，等價(jià)于|2x﹣1|＜|x|+1，x≤0，不等式可化為﹣2x+1＜﹣x+1，即x＞0，不成立；0，不等式可化為﹣2x+1＜x+1，即x＞0，∴0＜x≤；x＞，不等式可化為2x﹣1＜x+1，即x＜2，∴＜x＜2；故不等式f（x）＜|x|+1的解集為（0，2）．（Ⅱ）∵|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2?+＜1．22.（本小題滿分12分）已知拋物線上點(diǎn)P處的切線方程為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)和為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中且，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點(diǎn)T，求△ABT面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由得，求導(dǎo)，因?yàn)橹本€的斜率為-1，所以且，解得，所以拋物線的方程為．

………4分[來源:Z-x-x-k.Com](說明：也可將拋物線方