2022年湖南省岳陽市寨北中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓被直線截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

[參考答案：C3.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A

B

C

D

18參考答案：A略5.函數(shù)在區(qū)間上的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，則M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝參考答案：D略7.在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項和，則使達到最大值的是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值．

【專題】計算題．【分析】由函數(shù)，得到f（）==﹣，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣，=f（﹣）=﹣=．故選A．【點評】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．9.下列說法中正確的是（）A．經(jīng)過不同的三點有且只有一個平面B．沒有公共點的兩條直線一定平行C．垂直于同一平面的兩直線是平行直線D．垂直于同一平面的兩平面是平行平面參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】反例判斷A的正誤；異面直線判斷B的正誤；直線與平面垂直的性質(zhì)判斷C的正誤；反例判斷D的正誤；【解答】解：如果三個點在一條直線上，則經(jīng)過不同的三點有無數(shù)個平面，所以A不正確；由異面直線的定義，可知沒有公共點的兩條直線可能是平行，也可能異面．所以B不正確；由直線與平面垂直的性質(zhì)可知：垂直于同一平面的兩直線是平行直線，正確；垂直于同一平面的兩平面是平行平面，可能是相交平面，所以D不正確；故選：C．10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2─2,用二分法求f(x)=0的一個近似解時,第1步確定了一個區(qū)間為(1,),到第3步時,求得的近似解所在的區(qū)間應該是(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知點A（5，2），B（4，1），則直線AB的傾斜角是

．參考答案：45°考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點的坐標求得直線AB的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直線AB的斜率k=．設(shè)直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=1，α=45°．故答案為：45°．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)，且，則m=

參考答案：13.已知定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中定義在R上的函數(shù)，若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，我們易得函數(shù)f（x）在各段上均為增函數(shù)，且當X=0時，函數(shù)右邊一段的值不小于左邊的值．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)，∴當f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴當X=0時，x2+1≥x+a﹣1即1≥a﹣1∴a≤2故答案為：（﹣∞，2]【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中處理分界點處函數(shù)值的大小關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．14.若實數(shù)滿足，則=_____________________.參考答案：1015.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，；則當時，_____________________.參考答案：16.函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函數(shù)的定義域為（﹣∞，）∪（1，+∞），設(shè)t=2x2﹣3x+1，則y=logt在定義域上為減函數(shù)，要求函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間，則等價為求函數(shù)t=2x2﹣3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間，∵t=2x2﹣3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，），∴函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點評】本題主要考查復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知集合A=則等于參考答案：{-1，1，2}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點的坐標分別是，且.若，求的值.參考答案：解：，.，，，

得，.

又，所以，.所以

.

略19.如圖，正方體棱長為a，連接，，，，，，得到一個三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）求出三棱錐的棱長為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長為，則三棱錐的棱長為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為（2）三棱錐的體積為20.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：由得，，即，

.當，當．略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（3）設(shè)點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF？說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明DC⊥平面PAC；（2）利用線面垂直的判定定理證明AB⊥平面PAC，即可證明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中點F，使得PA∥平面CEF．利用線面平行的判定定理證明．【解答】（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）證明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中點F，使得PA∥平面CEF．∵點E為AB的中點，∴EF∥PA，∵PA?平面CEF，EF?平面CEF，∴PA∥平面CEF．【點評】本題考查線面平行與垂直的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.閱讀下面材料，嘗試類比探究函數(shù)y=x2﹣的圖象，寫出圖象特征，并根據(jù)你得到的結(jié)論，嘗試猜測作出函數(shù)對應的圖象．閱讀材料：我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征．我們來看一個應用函數(shù)的特征研究對應圖象形狀的例子．對于函數(shù)y=，我們可以通過表達式來研究它的圖象和性質(zhì)，如：（1）在函數(shù)y=中，由x≠0，可以推測出，對應的圖象不經(jīng)過y軸，即圖象與y軸不相交；由y≠0，可以推測出，對應的圖象不經(jīng)過x軸，即圖象與x軸不相交．（2）在函數(shù)y=中，當x＞0時y＞0；當x＜0時y＜0，可以推測出，對應的圖象只能在第一、三象限；（3）在函數(shù)y=中，若x∈（0，+∞）則y＞0，且當x逐漸增大時y逐漸減小，可以推測出，對應的圖象越向右越靠近x軸；若x∈（﹣∞，0），則y＜0，且當x逐漸減小時y逐漸增大，可以推測出，對應的圖象越向左越靠近x軸；（4）由函數(shù)y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函數(shù)，可以推測出，對應的圖象關(guān)于原點對稱．結(jié)合以上性質(zhì)，逐步才想出函數(shù)y=對應的圖象，如圖所示，在這樣的研究中，我們既用到了從特殊到一般的思想，由用到了分類討論的思想，既進行了靜態(tài)（特殊點）的研究，又進行了動態(tài)（趨勢性）的思考．讓我們享受數(shù)學研究的過程，傳播研究數(shù)學的成果．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；推理和證明．【分析】通過函數(shù)的定義域，函數(shù)與x的交點情況，y值的變化趨勢，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，歸納函數(shù)的性質(zhì)即可．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推測出：對應的圖象不經(jīng)過y軸，即與y軸不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推測出，對應的圖象與x相交，交點坐標為（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，當0＜x＜1時，＞1＞x2，則y＜0，當x＞1時，＜1＜x2，則y＞0，可以推測出：對應的圖象在區(qū)間（0，1）上圖象在x軸的下方，在