2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市山頭鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為2個(gè)，現(xiàn)在有1個(gè)這種細(xì)菌和200個(gè)這種病毒，問(wèn)細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要（

）A.6秒鐘 B.7秒鐘 C.8秒鐘 D.9秒鐘參考答案：C分析：由題意可得，解不等式可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，每秒細(xì)菌殺死的病毒數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)需要秒可將細(xì)菌將病毒全部殺死，則，，，結(jié)合解得，即至少需8秒細(xì)菌將病毒全部殺死，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的求和的項(xiàng)數(shù)一定要準(zhǔn)確.2.若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于則的解集是（

）A、

B、

C、

D．參考答案：A略3.四面體中，三組對(duì)棱的長(zhǎng)分別相等，依次為5，4，，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013參考答案：B，，所以，，所以，所以，選B.5.在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足,則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：∵，定義域?yàn)?，，?gòu)造函數(shù)，則，∵存在，使得，∴存在，使得，即，設(shè)，則，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，，，．故選B．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【思路點(diǎn)睛】存在，使得，也就是函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)增區(qū)間，因此先求出的導(dǎo)數(shù)，再分離出變量，構(gòu)造函數(shù)，只需，利用導(dǎo)數(shù)法求出的最大值即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想，不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．7.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且，則A=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.等于（

）A.lg2

B.lg3

C.4

D.lg5參考答案：A.試題分析：由題意得，，故選A.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的計(jì)算.9.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線(xiàn)

上，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C

,,故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則__________.

參考答案：答案：或

12.，，，則的最小值是．參考答案：略13.已知平面向量與垂直，則=

.參考答案：略14.已知函數(shù)若對(duì)任意的，且恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略15.若向量，滿(mǎn)足且與的夾角為，則．參考答案：16.設(shè)單位向量，的夾角為，，則

.參考答案：17.若雙曲線(xiàn)－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為60°，則的最小值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x)=f(x+5)，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；又知y＝f(x)在[0,1]上是一次函數(shù)，在[1,4]上是二次函數(shù)，且在x＝2時(shí)函數(shù)取得最小值－5.(1)求f(1)＋f(4)的值；

(2)求y＝f(x)，x∈[－1,4]上的解析式；(3)求y＝f(x)在[4,9]上的解析式，并求函數(shù)y＝f(x)的最大值與最小值．參考答案：略19.（12分）（2012?武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫(xiě)出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．專(zhuān)題： 綜合題；解三角形．分析： （Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求得函數(shù)的最大值，從而可得f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得實(shí)數(shù)a的最小值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函數(shù)f（x）的最大值為2．要使f（x）取最大值，則sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合為{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡(jiǎn)得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+=，∴A=在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc．由b+c=2，知，即a2≥1．∴當(dāng)b=c=1時(shí)，實(shí)數(shù)a取最小值1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查函數(shù)的最值，考查余弦定理的運(yùn)用，考查基本不等式，綜合性強(qiáng)．20.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性;(Ⅲ)若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)當(dāng)時(shí),∴

在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

∴

的極小值為,無(wú)極大值

(2)

①

當(dāng)時(shí),在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

②當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù);

③

當(dāng)時(shí),在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù)(3)當(dāng)時(shí),由(2)可知在上是減函數(shù),∴

由對(duì)任意的恒成立,∴

即對(duì)任意恒成立,

即對(duì)任意恒成立,

由于當(dāng)時(shí),,

∴

略21.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖所示的幾何體中,是正三角形,且平面,平面,是的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若,求與平面所成角的正切值；（3）在（2）的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3).（3）在四棱錐中,底面的面積為,高.而四棱錐的底面的三條邊,等腰的面積為.點(diǎn)到平面的距離為.考點(diǎn)：空間線(xiàn)面的位置關(guān)系的判定和角度距離的計(jì)算．22.全國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京開(kāi)幕．期間為了了解國(guó)企員工的工資收入狀況，從108名相關(guān)人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調(diào)研小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：（單位：人）

相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)一般職工63中層27高管182

（1）求，；（2）若從中層、高管抽取的人員中選人，求這二人都來(lái)自中層的概率．

參考答案：.解：（1）由題意可得

，所以，.

……3分（2）記從中層抽取的人為，，，從高管抽取的