2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元測

試

1、

若復(fù)數(shù)Z是純虛數(shù)，且（-i）z=a+i（a€R,i是虛數(shù)單位），則2=（）

A.-2B.TC.1D.2

-2+3i

2、若z-i（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（）

A.2iB.”ic.-2D.2

3、復(fù)數(shù)與匚=（）

A.2B.-2C.-2iD.2i

4、若復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）z=14+3i],則z的虛部為（）

44

A.YB.5c.5D.4

5、

如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+l+i|的最小值是（）

A.1B.&C,2D.下

）

6、已知i是虛數(shù)單位，加和〃都是實數(shù)，且加（l+i）=7+“i,則i竺t+工ni竺=（）

m-ni

A.-1B.1C.-iD.z

7、若復(fù)數(shù)1+小i與復(fù)數(shù)一小+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B,。為坐標(biāo)原點(diǎn),

則NAOB等于（）

JIJI

A?不B彳

HJI

C.-yD.5

8、

已知復(fù)數(shù)2=2+匕-1）心€對，若岡=4，則Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一或第二象限B.第二或第三象限

C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限

9、復(fù)數(shù)z=2二（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）

2+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10^已知Z]=+z2=4+（5/72+6）i,其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位,

若Z]-z2=0,則加的值為（)

A.4B.-1C.6D.0

11、若z(l+i)=??(其中i為虛數(shù)單位)，貝U|z|等于()

AlR6「后n1

222

(1-T)2

12、復(fù)數(shù)，的值是()

A.2iB.-2iC.2D.-2

13、方程x2+4=0的根為.

14、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)」一+廣對應(yīng)的點(diǎn)位于象限

1-z-----------

15、復(fù)數(shù)(l+i)2的值是

16、復(fù)數(shù)(1-i)(2+3i)(i為虛數(shù)單位)的實部是.

1近

17、設(shè)3=-2+2i.

(1)求證：1+3+32=0；

(2)計算：(1+3—32)(1—3+32).

18、已知復(fù)數(shù)zl=2+ai(其中a￡R且a>0,i為虛數(shù)單位)，且4為純虛數(shù).

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若2=含，求復(fù)數(shù)z的模|z|.

19、計算(l-2i)(3+4i)(-2+i)

2+2iJ2

20、計算：⑴(1-i)24-(l+i)2012；

(2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i")(4-3i).

21、在復(fù)平面內(nèi)A,B,C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,-l+2i.

⑴求應(yīng)，BC,獲對應(yīng)的復(fù)數(shù)；

(2)判斷4ABC的形狀；

(3)求△ABC的面積.

22、已知x、y為共物復(fù)數(shù)，且(x+y>—3xyi=4—6i,求x、y.

參考答案

1、答案c

a+i(a+i)(l+i)(a-1)+(a+l)i

由題意z-l-i-(l-i)(l+i)-2,

又由z是純虛數(shù)，所以aT=。，解得a=l,故選C.

2、答案D

-2+3i

z=---------

計算出i,即可求出復(fù)數(shù)z的虛部.

詳解

-2+3i(-2+3i)?(-i)

復(fù)數(shù)z的虛部是2

故選D.

名師點(diǎn)評

本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其關(guān)鍵是熟練掌握其運(yùn)算法則.

3、答案C

4、答案B

設(shè)2=*+9(無丫6町，利用復(fù)數(shù)的模及除法運(yùn)算，整理(3-4i)z=|4+3i|即可得解。

詳解

設(shè)2=x+yi(x,y6R),由(3-4i)z=|4+3i|得：

55(3+4i)

x+yi=-----=-----------

3-4i25,

34

z=x+yi=-+-i

整理得：55,

4

所以z的虛部為：5,

故選：B

名師點(diǎn)評

本題主要考查了復(fù)數(shù)的模及除法運(yùn)算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。

5、答案A

分析

直接利用復(fù)數(shù)模的幾何意義求出z的軌跡.然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.

詳解

：V|z+i|+|z—i|=2

...點(diǎn)Z到點(diǎn)A(0,-1)與到點(diǎn)B(0,1)的距離之和為2.

，點(diǎn)Z的軌跡為線段AB.

而|z+l+i|表示為點(diǎn)Z到點(diǎn)(-1,-1)的距離.

數(shù)形結(jié)合，得最小距離為1

故選：A.

名師點(diǎn)評

本題只要弄清楚復(fù)數(shù)模的幾何意義，就能夠得到解答.

6、答案D

由根(l+z)=7+M得：m-7+(w-n)z=0所以，m-n-1,

考查目的：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.

7、答案D

―?—?—?-?

由題意知，A(L小)、B(一小,1),所以。4=(1,5)、OB=(一小，1),則

=1X(-小)+,Xl=0,故

8、答案C

分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，結(jié)合題中的條件，得出實數(shù)a所滿足的等量關(guān)系式,

從而求得a的值，進(jìn)一步求得復(fù)數(shù)z,根據(jù)其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定其所

在的象限，得到結(jié)果.

詳解：根據(jù)題意可知同=后+(a-1)2=J2a、-2a+1=4,

化簡得a:-2=0,解得@=-1或@=2,

當(dāng)a=-l時，z=-l-2i,當(dāng)a=2時，z=2+i,

所以對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-L-2)或(2,1),

所以對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限，故選C.

名師點(diǎn)評：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有復(fù)數(shù)模的計算公式，復(fù)數(shù)

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，屬于簡單題目.

9、答案D

3_4

z

.??復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為5，-5,在第四象限.選D.

名師點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的

四則運(yùn)算，要切實掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如

(?+/?z)(c+t/z)=^ac-bd)+(at/+be)i,(a,b,c.de7?).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概

念，如復(fù)數(shù)a+6(a,Z?eR)的實部為虛部為分、模為“廣+2、對應(yīng)點(diǎn)為(a,勾、

共轉(zhuǎn)為a—4.

10、答案B

由題意可得｛可一癡=4=7

m=5m+6

考點(diǎn)復(fù)數(shù)相等

11、答案C

故選C.

考查目的：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)模的概念.

12、答案A

13、答案±2i

x12=—4=(2i)2=(-2i)2

14、答案第四

15、答案2i

16、答案5

17、答案(1)證明見。(2)4.

1亞

w=—+—i2

試題分析：(1)代入22,化簡1+W+W=0,即可作出證明;

23

(2)由(1)知1+w+w=0,求解w=1,代入即可求解.

詳解

1亞

(1)證明：???3=一豆+2i,

近

亞

1票31

1A/311yj3---

+/2

(-4-4-2-2

：.?2=(-2+2i)2=4+2X(-2)X(2i)X2i)

1A/31A/3

.,.1+<O+?2=1-2+2i-2-2i=0.

⑵由1+3+Q2=0知，(3—1)(1+3+3?)=0,

/.3'—1=0,

AO3=L

?，?(1+3—『)(1—3+32)=(—232)(—23)=43=4.

名師點(diǎn)評

本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算問題，其中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算公式和準(zhǔn)確的復(fù)數(shù)化

簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.

18、答案(1)a=2o(2)|z|=2o

222

試題分析：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得zi=4-a+4ai,由zi為實數(shù)，列出方程組，即可

求解；

(2)化簡復(fù)數(shù)得z=2i,利用復(fù)數(shù)的模的計算公式，即可求解.

詳解

(l)z?=(2+ai)2=4—a2+4ai,

因為z彳為純虛數(shù)，

4—a2=0,

所以［a>0,

解得a=2.

2+2i(2+2i)(1+i)4i

(2)zi=2+2i,z=1—i=(1—i)(1+i)=2=2i,

z=2.

名師點(diǎn)評

本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的分類，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算公式和

復(fù)數(shù)的基本概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

19、答案一20+15i

(1—2i)(3+4i)(—2+i)=(11—2i)(—2+i)=—20+15i(>

20、答案⑴尋%+(理?產(chǎn)“=、+(1r產(chǎn)

(1—1)21+i—2i2i

=i(l+i)+(T)l006=-l+i+(-i)1006

=-1+i—1=-2+i.

(2)原式=(4一i)(6-2