2021年文科數(shù)學(xué)一模模擬試卷（一）

一、單選題(共60分)

1.(本題5分)已知集合加={yeR|y=lgx,x21},N={xeR|y="-x?卜則

wnN=()

A.{(-1,1),(1,1)}B.[0,2]C.[0,1]D.{1}

2.(本題5分)復(fù)數(shù)z滿足z-(l+i)=2/,則|z-2i|=()

A.B.，2C.J10D.2+^2

3.（本題5分）已知y=/（x+l）是定義在R上的奇函數(shù),且/(x+4)=/(2—x),當(dāng)

x?[1,1)時，/(x)=2\則/(2021)+/(2022)=()

A.IB.4C.8D.10

4.（本題5分）已知AD,8E分別為△ABC的邊BC,AC上的中線，設(shè)而=3,麗=石,

則心等于（）

2-4

B.-ci4—b?

33

2-42-4T

C.—a——brD.——a+—b

3333

5.（本題5分）《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽

術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右,

五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的

絕對值為5的概率為

CHXHXXHD

6.(本題5分)已知。、乃是平面，根、〃是直線，下列命題中不正確的是()

A.若加〃a,則加〃〃B.若加〃〃，m±a,則〃_La

C.若機(jī)J_a,m1/7,則?！??D.若機(jī)_La,mu(3,則

2V-1

7.(本題5分)函數(shù)/(幻=17A.sinx的部分圖象大致為()

'A?八

8.(本題5分)已知函數(shù)/(x)=Asin(s+e)[A>O,(y>O,|wl<W)的部分圖象如圖

①函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點"卜寸稱

5乃

②函數(shù)y=/(%)的圖象關(guān)于直線%=--對稱

2

27r7i

③函數(shù)y=/(x)在---單調(diào)遞減

36

JT

④該圖象向右平移]個單位可得＞=2sin2x的圖象

A.①②B.①③C.①②③D.①②④

9.（本題5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S值是（)

C.2018D.2

10.（本題5分）已知等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，則下列命題一定正確的是（）

A.若S2020＞。，則4〉。B.若5202]>°，則%>°

C.若52020〉°，則。2＞°D.若52021〉°，則4＞°

11.（本題5分）M是拋物線9=》上一點，N是圓（x+l）2+（y-4）2=l關(guān)于直線

》一），+1=0的對稱曲線。上一點，則|MN|的最小值是（）

A.2B.^-1C.且D.叵_]

22

12.（本題5分）已知定義域為（0,6）的函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于x=3對稱，當(dāng)xe（0,3]

時，〃x）=|1nx若方程/（x）=f有四個不等實根石，毛，,/（石＜赴＜&ex,

時，都有我（毛兀,-1）+累+￥-920成立，則實數(shù)上的最小值為（）

二、填空題（共20分）

3x-4^-7<0

13.（本題5分）設(shè)實數(shù)X、，滿足約束條件,x—2y+120,則z=2x+3y的最大值

x+2y+l>0

為.

14.（本題5分）設(shè)等差數(shù)列｛a,,｝的前〃項和為5.，若2%=%+4,則￡3=.

15.（本題5分）已知。+〃=2,且，則-7+777的最小值為________-

a-b2b

r22

16.（本題5分）設(shè)耳、居分別為橢圓G：=+v與=1（。>力>0）與雙曲線。2：

6rb

22

餐一5=1（4>4>0）的公共焦點，設(shè)桶圓￡與雙曲線。2在第一象限內(nèi)交于點M，

qb「

且/月出=90°，若橢圓G的離心率弓2^],則雙曲線的離心率02的取

值范圍是.

三、解答題（共80分）

17.體題12分）在①年+〃_c2）sinB=3ac，且B〉j；②[sinAA；

'）241-cosB

,Q1c.「

③把"這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.

sinA-sinCb-c

問題：在DABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且______

（1）求角8的大??；

（2）若口ABC為銳角三角形，且c=2,求a的取值范圍（如果選擇多個條件分別解

答，按照第一個解答計分）

18.（本題12分）中國探月工程自2004年立項以來，聚焦“自主創(chuàng)新、重點跨越、支撐

發(fā)展、引領(lǐng)未來'’的目標(biāo)，創(chuàng)造了許多項中國首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五號

返回器攜帶“月壤”著陸地球，又首次實現(xiàn)了我國地外天體無人采樣返回.為了了解某中

學(xué)高三學(xué)生對此新聞事件的關(guān)注程度，從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查，調(diào)查結(jié)果如下面2x2列聯(lián)表.

關(guān)注沒關(guān)注合計

男30

4

女3040

合計

(1)完成上面的2x2列聯(lián)表，并計算回答是否有95%的把握認(rèn)為“對‘嫦娥五號’關(guān)注程

度與性別有關(guān)“？

(2)現(xiàn)在從這100名學(xué)生中按性別采取分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，如果再從中隨

機(jī)選取2人進(jìn)行有關(guān)“嫦娥五號”情況的宣講，求選取的2名學(xué)生中恰有1名女生的概率.

若將頻率視為概率.

附：

2

P（K>k0）0.1500.1000.0500.0100.005

尾2.0722.7063.8416.6357.879

片=7―—c.其中…+"c+d

19.(本題12分)如圖，在三棱錐A-6C。中.A3J■平面BCD,ZBCD=90°.

BC=O）=1,AB<，E,F分別在AC,AO上，且

(1)求證：平面BEF_L平面ABC；

(2)若多面體EFBCO的體積等于走，求EF的長.

9

20.(本題12分)已知拋物線C:f=2y,直線/：y=x-2,設(shè)尸為直線/上的動點,

過P作拋物線的兩條切線，切點分別為A8.

(1)當(dāng)點P在)'軸上時，求線段A3的長：

(2)求證：直線A8恒過定點.

21.（本題12分）已知函數(shù)/（X）=gr-2ax+2alnx（aeR）.

（1）若函數(shù)/（x）在（（）,+e）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍；

（2）已知再、馬是函數(shù)/（x）的兩個極值點，當(dāng)時