湖南省長沙市博才實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線，則（）A． B．C． D．2．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，無論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．4．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事方法是（?）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去5．當(dāng)x=()時,互為相反數(shù).A． B． C． D．6．對于函數(shù)y＝﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．y值隨x值的增大而增大B．它的圖象與x軸交點坐標(biāo)為（0，1）C．它的圖象必經(jīng)過點（﹣1，3）D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限7．下列運算正確的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3?a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a68．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角互補 D．平行于同一直線的兩條直線平行9．已知直線y=mx-4經(jīng)過P（-2,-8），則m的值為（）A．1 B．-1 C．-2 D．210．點P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是________.12．如圖，正四棱柱的底面邊長為8cm，側(cè)棱長為12cm，一只螞蟻欲從點A出發(fā)，沿棱柱表面到點B處吃食物，那么它所爬行的最短路徑是______cm．13．等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的度數(shù)是__________．14．如圖，在中，平分于點，如果，那么等于_____________.15．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000002018＝_____．16．11的平方根是__________．17．汽車開始行駛時，油箱中有油30升，如果每小時耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式是____________；18．分解因式：x2y﹣y＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）八年級為籌備紅色研學(xué)旅行活動，王老師開車前往距學(xué)校180的研學(xué)訓(xùn)練營地考察，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前了40到達(dá)研學(xué)訓(xùn)練營地．求王老師前一小時行駛速度．20．（6分）（1）因式分解：（2）先化簡，再求值：，其中21．（6分）如圖，已知△ABC．（1）請用尺規(guī)作圖作出AC的垂直平分線，垂足為點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）連接CE，如果△ABC的周長為32，DC的長為6，求△BCE的周長．22．（8分）某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價，現(xiàn)有兩種方案：方案一：第一次提價p%，第二次提價q%；方案二：第一、二次均提價%；如果設(shè)原價為1元，（1）請用含p，p的式子表示提價后的兩種方案中的產(chǎn)品價格；（2）若p、q是不相等的正數(shù)，設(shè)p%=m，q%=n，請你通過演算說明：這兩種方案，哪種方案提價多？23．（8分）如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點，（1）求證：E點一定在AD的垂直平分線上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F(xiàn)點在AC邊上從A點向C點運動速度是3cm/s，求當(dāng)運動幾秒鐘時．△ADF是等腰三角形？24．（8分）我市某中學(xué)開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）根據(jù)圖示求出表中的、、平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九（1）85九（2）85100，，．（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（2）班復(fù)賽成績的方差：，請你求出九（1）班復(fù)賽成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）中計算結(jié)果，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好？25．（10分）因式分解：（1）（2）26．（10分）如圖1，點E為正方形ABCD的邊AB上一點，EF⊥EC，且EF=EC，連接AF．過點F作FN垂直于BA的延長線于點N．（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）如圖2，連接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三條線段的等量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由得到∠3的度數(shù)為，再根據(jù)鄰補角即可計算得到∠2的度數(shù).【題目詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，鄰補角的定義，正確理解題中角度的關(guān)系，由此列式計算得出角度值是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析.【題目詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【題目點撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.3、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義．【題目詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當(dāng)時，分母，分式無意義；C、當(dāng)x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當(dāng)x=0時，分母2x=0，分式無意義．故選A．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．4、C【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【題目詳解】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．5、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程求解即可.【題目詳解】由題意得：解得經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.故選B.【題目點撥】本題目是一道考查相反數(shù)定義問題，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.從而列方程，解方程即可.6、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，逐一判斷選項，即可．【題目詳解】∵k＝﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，結(jié)論A不符合題意；∵當(dāng)y＝0時，﹣2x+1＝0，解得：x＝，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象與x軸交點坐標(biāo)為(，0)，結(jié)論B不符合題意；∵當(dāng)x＝﹣1時，y＝﹣2x+1＝3，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象必經(jīng)過點(﹣1，3)，結(jié)論C符合題意；∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，結(jié)論D不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】試題分析：A、2a2與a不是同類項，不能合并，錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，錯誤；C、（-a）2÷a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯誤；故選C．考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．8、D【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，不是相等，錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補，錯誤，是假命題；D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；故選：D．【題目點撥】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理．真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．9、D【分析】將點P代入直線y=mx-4中建立一個關(guān)于m的方程，解方程即可.【題目詳解】∵直線y=mx-4經(jīng)過P（-2,-8）∴解得故選：D.【題目點撥】本題主要考查待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】直接利用點的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【題目詳解】點P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確把握點的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9:1【解題分析】試題分析：由圖中可以看出，此時的時間為9：1．考點：鏡面對稱．12、1【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長，比較即可解答．【題目詳解】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=，如圖2中，AB=，∵1＜4，∴爬行的最短路徑是1cm．故答案為1．【題目點撥】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．13、36°【分析】設(shè)頂角為x°,根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)頂角為x°，則底角為2x°根據(jù)題意可知2x＋2x＋x=180解得：x=36故答案為：36°【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．14、4.【分析】由角平分線的性質(zhì)可證明CE=DE，可得AE+DE=AC，再由勾股定理求出AC的長即可.【題目詳解】∵平分于點，∴DE=CE，∴AE+DE=AE+EC=AC，在Rt△ABC中，，∴AC=，∴AE+DE=4，故答案為：4.【題目點撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺解答此題的關(guān)鍵.15、2.018×10﹣1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：數(shù)字0.000002018用科學(xué)記數(shù)法表示為2.018×10﹣1，故答案是：2.018×10﹣1．【題目點撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【題目詳解】解：11的平方根為.【題目點撥】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.17、y=30-4x【解題分析】試題解析：∵每小時耗油4升，

∵工作x小時內(nèi)耗油量為4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.18、y（x+1）（x﹣1）【分析】觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【題目詳解】解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題(共66分)19、王老師前一小時的行駛速度為60千米/小時【分析】設(shè)王老師前一小時的行駛速度為x千米/小時，根據(jù)題意列出分式方程，然后解分式方程即可．【題目詳解】解：設(shè)王老師前一小時的行駛速度為x千米/小時經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解．答：王老師前一小時的行駛速度為60千米/小時．【題目點撥】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2），【分析】（1）先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案；（2）先把分式進(jìn)行化簡，然后把m的值代入計算，即可得到答案．【題目詳解】解：（1）==；（2）∵，∴===；把代入，得原式=；【題目點撥】本題考查了因式分解，分式的混合運算，分式的化簡求值，完全平方公式和平方差公式的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進(jìn)行因式分解，正確的進(jìn)行化簡．21、（1）見解析；（2）△BEC的周長為1．【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DC，EA=EC，然后根據(jù)三角形的周長即可求出AB+BC，然后利用等量代換即可求出△BCE的周長．【題目詳解】解：(1)分別以A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，過這兩點的直線分別交AB于E，交AC于D．如圖所示：DE即為所求．（2）∵DE是AC的平分線∴DA=DC，EA=EC又∵DC=6∴AC=2DC=12又∵△ABC的周長=AB+BC+AC=32∴AB+BC=32-AC=32-12=1∴△BEC的周長=BE+EC+BC=BE+EA+BC=AB+BC=1．【題目點撥】此題考查的是作線段的垂直平分線和垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提價多．【分析】（1）根據(jù)各方案中的提價百分率，即可得到答案；（2）用方案二的產(chǎn)品價格減去方案一的產(chǎn)品價格，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形即可判斷．【題目詳解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二價多．理由：∵方案一：，方案二：(1+)2=()2，∴(1+)2=()2=m2+mn+n2-mn=m2-mn+n2=()2，∵，∴()2＞0，∴方案二提價多．【題目點撥】本題考查了列代數(shù)式、整式混合運算的應(yīng)用，利用作差法比較大小，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）點F運動4s或s時，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AE＝DE=AB，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）先求出AD＝12cm，再分三種情況：①當(dāng)FA＝AD時，②當(dāng)FA＝FD時，③當(dāng)DF＝AD時，分別求出點F的運動時間，即可．【題目詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中點，∴AE＝DE=AB，∴E點一定在AD的垂直平分線上；（2）∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12cm，①當(dāng)FA＝AD＝12cm時，t＝＝＝4s，②當(dāng)FA＝FD時，則∠FAD＝∠ADF，又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴FA＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，③當(dāng)DF＝AD時，點F不存在，綜上所述，當(dāng)點F運動4s或s時，△ADF是等腰三角形．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及垂直平分線定理的逆定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）；（3）九（1）班的總體成績較好【分析】（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計出每個班五位同學(xué)的成績，然后再按照平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的概念計算即可得出答案；（2）按照方差的計算公式計算九（1）班復(fù)賽成績的方差即可（3）通過比較平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）由條形統(tǒng)計圖可知九（1）班5名同學(xué)的復(fù)賽成績?nèi)缦拢?5，75，80，85，100九（2）班5名同學(xué)的復(fù)賽成績?nèi)缦拢?0，100，100，75，80∴（2）（3）對比發(fā)現(xiàn)，九（1）班與九（2）班平均成績相同，九（1）班成績的中位數(shù)比九（2）班大，九（1）班成績的眾數(shù)比九（2）班小，說明九（2）班的個別成績突出．∴九（1）班比九（2）班成績更穩(wěn)定綜上所述，九（1）班的總體成績較好．【題目點撥】本題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析，掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的概念和求法是解題的關(guān)鍵．25、（1）（2）【解題分析】試