山東省青島市局屬四校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中的真命題是（）A．銳角大于它的余角 B．銳角大于它的補(bǔ)角C．鈍角大于它的補(bǔ)角 D．銳角與鈍角之和等于平角2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)3．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)……按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）4．如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度數(shù)為（）A．93° B．87° C．91° D．90°5．已知如圖，為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，若且，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．5x B． C． D．7．多項(xiàng)式12ab3c-8a3b的公因式是（）A．4ab2 B．-4abc C．-4ab2 D．4ab8．如果點(diǎn)P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，若沿將ACD翻折，點(diǎn)C剛好落在邊上點(diǎn)E處，則BD等于（）

A．2 B． C．3 D．10．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上．若AB＝6，BC＝9，則BF的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．4.5 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中是分式的有_____個(gè)．12．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)滿足方程組，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．13．使式子有意義的x的取值范圍是_______14．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．15．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_____．16．分解因式：x2－9＝_▲．17．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：，，，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，則第個(gè)式子化簡(jiǎn)后的結(jié)果是_____．18．已知，，則的值為_(kāi)________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在ΔABC與ΔDCB中,AC與BD交于點(diǎn)E，且,∠A=∠D,AB=DC．求證：ΔABE≌ΔDCE20．（6分）解方程（1）（2）21．（6分）閱讀題：在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了。有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式：因式分解的結(jié)果為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼1．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)時(shí)，對(duì)于多項(xiàng)式分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼？（寫(xiě)出三個(gè)）．（2）若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是24，斜邊長(zhǎng)為10，其中兩條直角邊分別為，求出一個(gè)由多項(xiàng)式分解因式后得到的密碼（只需一個(gè)即可）．（3）若多項(xiàng)式因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)時(shí)可以得到其中一個(gè)密碼為2434，求的值．22．（8分）為響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，減少污染，某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車(chē)，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛．這種油電混合動(dòng)力汽車(chē)從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為118元；若完全用電做動(dòng)力行駛，費(fèi)用為36元，已知汽車(chē)行駛中每千米用油的費(fèi)用比用電的費(fèi)用多1．6元．（1）求汽車(chē)行駛中每千米用電的費(fèi)用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車(chē)從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過(guò)61元，則至少需要用電行駛多少千米？23．（8分）計(jì)算：（1）?（6x2y）2；（2）（a+b）2+b（a﹣b）．24．（8分）如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90゜，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且OA平分∠BAC．（1）求證：OC平分∠ACD；（2）求證：AB+CD=AC25．（10分）化簡(jiǎn)①②(+)(）+226．（10分）網(wǎng)購(gòu)是現(xiàn)在人們常用的購(gòu)物方式，通常網(wǎng)購(gòu)的商品為防止損壞會(huì)采用盒子進(jìn)行包裝，均是容積為立方分米無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（如圖）．（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長(zhǎng)方形，盒子比盒子高6分米，和兩個(gè)盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費(fèi)用是盒子底面制作費(fèi)用的3倍，當(dāng)立方分米時(shí)，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）．（2）在（1）的條件下，已知盒子側(cè)面制作材料的費(fèi)用是0.5元/平方分米，求制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是多少元？（3）設(shè)的值為（2）中所求的一個(gè)盒子的制作費(fèi)用，請(qǐng)分解因式；．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】A、銳角大于它的余角，不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、銳角小于它的補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、鈍角大于它的補(bǔ)角，本選項(xiàng)正確；D、銳角與鈍角之和等于平角，不一定成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．2、D【解題分析】試題解析：∵點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；∴對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．故選D．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．3、D【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【題目詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次縱坐標(biāo)循環(huán)一次，橫坐標(biāo)等于運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，∴2019=4×504+3，當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2019，2），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．4、B【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形內(nèi)角和定理解答即可．【題目詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查線段垂直平分線的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)解答．5、D【分析】連接BD，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【題目詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能利用整體思想計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案．【題目詳解】根據(jù)分式的定義

A．是整式，答案錯(cuò)誤；

B．是整式，答案錯(cuò)誤；

C．是分式，答案正確；

D．是根式，答案錯(cuò)誤；

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的定義，在解題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．7、D【分析】利用公因式的概念，進(jìn)而提出即可．【題目詳解】多項(xiàng)式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了公因式，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)第一象限內(nèi)橫，縱坐標(biāo)都為正，建立一個(gè)關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P（m，1﹣2m）在第一象限，，解得，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)勾股定理，求出BC的長(zhǎng)度，設(shè)BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=4-x，BE=1，在RtBDE中，，根據(jù)勾股定理即可求出x的值，即BD的長(zhǎng)度．【題目詳解】∵∠C=90°，AC=3，AB=5BC==4，設(shè)BD=x，則DC=4-x，由折疊可知：DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB-AE=1．在RtBDE中，，即：，解得：x=，即BD=，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于寫(xiě)出直角三角形BDE三邊的關(guān)系式，即可求出答案．10、A【分析】先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【題目詳解】解：∵點(diǎn)C′是AB邊的中點(diǎn)，AB＝6，∴BC′＝3，由圖形折疊特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊問(wèn)題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高．同時(shí)也考查了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：分母中有未知數(shù)的有：，共有1個(gè)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．12、10【分析】首先解二元一次方程組求出x和y的值，然后分類(lèi)討論即可求出等腰三角形的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：x，y滿足方程組解得:,當(dāng)2是腰是無(wú)法構(gòu)成三角形,當(dāng)4是腰是,三角形三邊是4,4,2,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是4+4+2=10,故答案是:10【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、解二元一次方程組以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出x和y的值，此題難度不大．13、【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為1．14、【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件，則：解得:故答案為【題目點(diǎn)撥】分式有意義的條件：分母不為零.15、【分析】作軸于，則，，再根據(jù)勾股定理求解．【題目詳解】作軸于，則，．則根據(jù)勾股定理，得．故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用．點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．16、(x＋3)(x－3)【題目詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.17、【分析】由前幾個(gè)代數(shù)式可得，減數(shù)是從2開(kāi)始連續(xù)偶數(shù)的平方，被減數(shù)是從2開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可．【題目詳解】∵①②③④⑤∴第個(gè)代數(shù)式為：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把，，代入計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】解：=，∵，，∴原式=；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等即可；【題目詳解】證明：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（對(duì)頂角相等），∴△ABE≌△DCE(AAS)；【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.20、（1）原分式方程的解為；（2）原分式方程的解為．【分析】（1）、（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；【題目詳解】（1）解：兩邊同乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以，原分式方程的解為（2）解：兩邊同乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以，原分式方程的解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，注意要檢驗(yàn)方程的根．21、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)將分解因式,再進(jìn)行組合即可;(2)將分解因式,再根據(jù)已知得到即可;(3)根據(jù)密碼是2434,得到飲水分解后的結(jié)果,多項(xiàng)式相乘再使各項(xiàng)系數(shù)相等即可解題.【題目詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，，可得數(shù)字密碼是211428；也可以是212814；142128；（寫(xiě)出一個(gè)即給分）（2）由題意得：，解得，而，所以可得數(shù)字密碼為48100；（3）∵密碼為2434，∴當(dāng)時(shí)，∴，即：，∴，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題；考查了用類(lèi)比的方法解決問(wèn)題.22、（1）汽車(chē)行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，甲、乙兩地之間的距離是121千米；（2）至少需要用電行駛81千米．【分析】（1）設(shè)汽車(chē)行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，則每千米用油的費(fèi)用為元，根據(jù)題意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽車(chē)行駛中每千米用油的費(fèi)用，設(shè)汽車(chē)用電行駛，然后根據(jù)題意，列出一元一次不等式，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)汽車(chē)行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，則每千米用油的費(fèi)用為元，列方程得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，則甲、乙兩地之間的距離是千米．答：汽車(chē)行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，甲、乙兩地之間的距離是千米．（2）汽車(chē)行駛中每千米用油的費(fèi)用為元．設(shè)汽車(chē)用電行駛，可得，解得，答：至少需要用電行駛81千米．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）12x3y2；（2）a2+3ab．【分析】（1）根據(jù)分式的乘除法以及積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

（2）應(yīng)用完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法計(jì)算即可．【題目詳解】（1）?（6x2y）2；=?（36x4y2）=12x3y2；（2）(a+b)2+b（a﹣b）=a2+2ab+b2+ab﹣b2=a2+3ab．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的乘除，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，然后通過(guò)線段中點(diǎn)和等量代換得出，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得出結(jié)論即可；（2）首先根據(jù)HL證明，得出，同理可得，最后通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)E，OA平分∠BAC，∠ABD=90°，，．∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，，．∵∠ABD=90°，，OC平分∠ACD；（