2024屆湖州市重點(diǎn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°2．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B，C表示的數(shù)是兩個連續(xù)的整數(shù)，則這兩個整數(shù)為()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和53．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．16．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．167．某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：人數(shù)（人）317137時間（小時）78910那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.58．若將實數(shù)，，，這四個數(shù)分別表示在數(shù)軸上，則其中可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）．A． B． C． D．9．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±2010．將分式中的x，y的值同時擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大6倍 B．?dāng)U大9倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍11．若x2+mxy+4y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．412．若的結(jié)果中不含項，則的值為（）A．2 B．－4 C．0 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD,則∠ABD=___________°．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足為D、E，若∠CAD=20°，則∠BCE=_____．15．如圖，已知AC=BD，要使ABCDCB，則只需添加一個適合的條件是_________（填一個即可）．16．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)___臺機(jī)器．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD長為8cm，則BC=__________18．已知矩形的長為，寬為，則該矩形的面積為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）按下列要求解題（1）計算：（2）化簡：（3）計算：20．（8分）如圖，已知正方形ABCD，AB=8，點(diǎn)E是射線DC上一個動點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合)，連接AE，BE，以BE為邊在線段AD的右側(cè)作正方形BEFG，連結(jié)CG．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時，求證：△BAE≌△BCG；（2）在（1）的條件下，若CE=2，求CG的長；（3）連接CF，當(dāng)△CFG為等腰三角形時，求DE的長．21．（8分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD．22．（10分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)＝－x＋6的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)P（m，m－3）.（1）問：點(diǎn)P是否一定在一次函數(shù)＝－x＋6的圖象上？說明理由（2）若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部（不含邊界），求m的取值范圍（3）若＝kx－6k（k>0），請比較，的大小23．（10分）綜合與探究[問題]如圖1,在中，,過點(diǎn)作直線平行于,點(diǎn)在直線上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn),另一邊與交于點(diǎn),研究和的數(shù)量關(guān)系．[探究發(fā)現(xiàn)]（1）如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動到使點(diǎn)與點(diǎn)重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；[數(shù)學(xué)思考]（2）如圖3,若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),受(1)的啟發(fā),另一個學(xué)習(xí)小組過點(diǎn)，交于點(diǎn),就可以證明,請完成證明過程；[拓展引申]（3）若點(diǎn)是延長線上的任意一點(diǎn),在圖(4)中補(bǔ)充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立．24．（10分）（1）計算：①②（2）解方程①（用代入法）②（用加減法）25．（12分）我校圖書館大樓工程在招標(biāo)時，接到甲乙兩個工程隊的投標(biāo)書，每施工一個月，需付甲工程隊工程款16萬元，付乙工程隊12萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨(dú)完成此項工程剛好如期完工；（2）乙隊單獨(dú)完成此項工程要比規(guī)定工期多用3個月；（3）若甲乙兩隊合作2個月，剩下的工程由乙隊獨(dú)做也正好如期完工。你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說明理由。26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判斷．【題目詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是會估算二次根式的大?。?、D【分析】利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：丁的平均數(shù)最大且方差最小，成績最穩(wěn)當(dāng)，所以選丁運(yùn)動員參加比賽．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)和方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的意義，理解掌握它們的意義是解答關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)同底冪的乘法，冪的乘方和積運(yùn)算的乘方法則以及完全平方公式逐一計算作出判斷：A．，選項錯誤；B．，選項錯誤；C．，選項正確；D．，選項錯誤.故選C.考點(diǎn)：1.同底冪的乘法；2.冪的乘方和積運(yùn)算的乘方；3.完全平方公式.5、B【分析】按照同分母分式的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計算，分母不變，分子相減，結(jié)果能約分要約分成最簡分式．【題目詳解】解：故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則正確因式分解將計算結(jié)果進(jìn)行約分是解題關(guān)鍵．6、A【題目詳解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對應(yīng)的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．7、D【解題分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【題目詳解】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；由統(tǒng)計表可知，處于20，21兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念分別估算各個實數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷．【題目詳解】＜0，2＜＜3，3＜＜4，3＜＜4，∴可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是實數(shù)和數(shù)軸，算術(shù)平方根，正確估算算術(shù)平方根的大小是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a2±2ab+b2.【題目詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．10、B【分析】將原式中的x、y分別用3x、3y代替，化簡，再與原分式進(jìn)行比較．【題目詳解】解：∵把分式中的x與y同時擴(kuò)大為原來的3倍，∴原式變?yōu)椋海剑?×，∴這個分式的值擴(kuò)大9倍．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．11、A【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【題目詳解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】由的結(jié)果中不含項，可知，結(jié)果中的項系數(shù)為0，進(jìn)而即可求出答案．【題目詳解】∵==，又∵的結(jié)果中不含項，∴1-k=0，解得：k=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多項式與多項式的乘法法則，利用法則求出結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．14、20°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)高線的定義以及三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】解：∵AB=AC，AD是三角形的高，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC70°．∵CE是三角形的高，∴∠CEB=90°，∴∠BCE=20°．故答案為：20°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．15、AB=DC【分析】已知AC=BD，BC為公共邊，故添加AB=DC后可根據(jù)“SSS”證明ABCDCB．【題目詳解】解：∵BC為公共邊，∴BC=CB，又∵AC=BD，∴要使ABCDCB，只需添加AB=DC即可故答案為：AB=DC【題目點(diǎn)撥】本題考察了全等三角形的判斷，也可以添加“∠ABC=∠DCB”，根據(jù)“SAS”可證明ABCDCB．16、1【題目詳解】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則原計劃可生產(chǎn)（x﹣52）臺，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機(jī)器的時間與原計劃生產(chǎn)452臺機(jī)器的時間相同，等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)622臺機(jī)器時間=原計劃生產(chǎn)452臺時間，從而列出方程：，解得：x=1．檢驗：當(dāng)x=1時，x（x﹣52）≠2．∴x=1是原分式方程的解．∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺機(jī)器．17、12cm【分析】因為AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，進(jìn)一步求得AC；求得∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．【題目詳解】∵AD是∠BAC的平分線，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DC＝AD＝4cm，∴AC＝＝4，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴BC＝＝12cm．故答案為：12cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合二次根式乘法運(yùn)算法則計算即可.【題目詳解】解：∵矩形的長為，寬為，∴該矩形的面積為：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）化成最簡二次根式后合并即可；（2）先化成最簡二次根式，分母有理化后再合并即可；（3）先分子分母因式分解，把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，約分即可．【題目詳解】(1)=3×2－2×4＋2=6－8＋2=－2＋2；(2)；(3)==．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的乘除和二次根式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）CG=10；（3）當(dāng)△CFG為等腰三角形時，DE的長為4或8或1．【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出，AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，易證∠ABE=∠CBG，由SAS證得△BAE≌△BCG；

(2)由△BAE≌△BCG，得出AE=CG，DE=CD?CE=6，由勾股定理得出，即可得出結(jié)果；

(3)①當(dāng)CG=FG時，易證AE=BE，由HL證得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE=CE=DC=4；

②當(dāng)CF=FG時，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，DE=CD=8；

③當(dāng)CF=CG時，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，DE=0；

④當(dāng)CF=CG，點(diǎn)E在DC延長線上時，DE=1．【題目詳解】（1）證明∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBG，在△BAE和△BCG中，，∴△BAE≌△BCG(SAS)；（2）解：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四邊形ABCD正方形，∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6，∴AE10，∴CG=10；（3）解：①當(dāng)CG=FG時，如圖1所示：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四邊形BEFG是正方形，∴FG=BE，∴AE=BE，在Rt△ADE和Rt△BCE中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，∴DE=CEDC8=4；②當(dāng)CF=FG時，如圖2所示：點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一條邊重合，DE=CD=8；③當(dāng)CF=CG時，如圖3所示：點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，DE=0；∵點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合，∴不存在這種情況；④CF=CG，當(dāng)點(diǎn)E在DC延長線上時，如圖4所示：DE=CD+CE=1；綜上所述：當(dāng)△CFG為等腰三角形時，DE的長為4或8或1．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FK＝DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB(SAS)；（2）由（1）知∠CDA=∠EBA，如圖∠1=∠2，∴180°﹣∠CDA﹣∠1=180°﹣∠EBA﹣∠2，∴∠DAB=∠DFB=60°，如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∴△DBK≌△DAF(SAS)，∴BK=AF，∴DF=DK，F(xiàn)K=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、（1）點(diǎn)P不一定在函數(shù)的圖像上，理由詳見解析；（2）；（3）詳見解析.【分析】（1）要判斷點(diǎn)P（m，m?3）是否在函數(shù)圖象上，只要把這個點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，觀察等式是否成立即可；（2）由題意可得0＜m＜6，0＜m?3＜6，m?3＜?m＋6，解不等式即可求出m的取值范圍；（3）求出過點(diǎn)（6，0），然后根據(jù)k＞0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)分段比較，的大小即可．【題目詳解】解：(1)不一定，∵當(dāng)時，，∴只有當(dāng)時，，∴點(diǎn)P不一定在函數(shù)的圖像上；(2)∵函數(shù)的圖像與x軸，y軸分別交于A，B，易得，∵點(diǎn)P在的內(nèi)部，∴，∴；(3)∵＝kx－6k＝k(x-6)，∴當(dāng)x=6時，，∴＝kx－6k的圖像經(jīng)過點(diǎn)（6，0），即過A點(diǎn)坐標(biāo)，∵k＞0，∴當(dāng)x＞6時，y2＞y1，當(dāng)x=6時，y2=y1，當(dāng)x＜6時，y2＜y1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與不等式，熟知函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．23、[探究發(fā)現(xiàn)]（1）見解析；[數(shù)學(xué)思考]（2）見解析；[拓展引申]（3）補(bǔ)充完整圖形見解析；結(jié)論仍然成立．【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;(2)在和中，證,得,可得;(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.【題目詳解】[探究發(fā)現(xiàn)],,,且.即[數(shù)學(xué)思考].;在和中，.[拓展引申]如圖，作，與（2）同理，可證,得.所以結(jié)論仍然成立.【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：等腰三角形判定和性質(zhì).運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.24、（1）①；②；（2）①；②【分析】（1）①先算乘方和開方，再算加減即可；②先算開方，再算乘除，最后算加減即可；（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；②利用加減法解，由①＋②得，即可求出方程的解．【題目詳解】(1)①原式==②原式＝=（2）①由②得③，把③代入①得，解得．將代入③得．所以原方程組的解為②將原方程組變形為由①＋②得，解得．把代入②，得．所以原方程組的解為【題目點(diǎn)撥】本題考查了含乘方的無理數(shù)混合運(yùn)算以及解二元一次方程組，掌握含乘方的無理數(shù)混合運(yùn)算法則以及代入法、加減法是解題的