湖南長(zhǎng)沙麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤22．一元二次方程,經(jīng)過(guò)配方可變形為（）A． B． C． D．3．如圖,直線y=kx(k為常數(shù),k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若B是該直線上一點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是（）A．(-2,-1) B．(-4,-2) C．(-2,-4) D．(6,3)4．若不等式組，只有三個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為()A． B． C． D．5．將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.5×105B．7.5×10-5C．0.75×10-4D．75×10-66．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AD，BE，CF交于一點(diǎn)G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，則△ABC的面積是()A．25 B．30 C．35 D．407．用反證法證明：“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A．直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°B．直角三角形有一個(gè)銳角大于45°C．直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°D．直角三角形有一個(gè)銳角小于45°8．2014年6月3日中央新聞報(bào)道，為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，北京市將出臺(tái)新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若每月每戶(hù)居民用水不超過(guò)4m3，則按每立方米2元計(jì)算；若每月每戶(hù)居民用水超過(guò)4m3，則超過(guò)部分按每立方米4.5元計(jì)算（不超過(guò)部分仍按每立方米2元計(jì)算）．現(xiàn)假設(shè)該市某戶(hù)居民用水xm3，水費(fèi)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．9．若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．﹣2

B．2

C．0

D．110．下列各式中，屬于同類(lèi)二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與二、填空題(每小題3分,共24分)11．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣xy2，取x=27，y=3時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：_____（寫(xiě)出一個(gè)即可）．12．在平面直角坐標(biāo)系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2步向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3步向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度，第4步向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度…依此類(lèi)推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是．13．如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，2），(3，4)，點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______；14．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE＝4，△ABC的面積為12，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．函數(shù)自變量的取值范圍是______.16．因式分解：___．17．如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2，那么∠1的度數(shù)為_(kāi)_________．18．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)為_(kāi)______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知△ABC和△EFC都是等邊三角形，且點(diǎn)E在線段AB上．（1）求證：BF∥AC；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC交AC于點(diǎn)G，試判斷△AEG的形狀并說(shuō)明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)D在射線CA上，且ED＝EC，求證：AB＝AD＋BF．20．（6分）客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量．21．（6分）綜合與探究：如圖1，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，再將△AOB沿直線CD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合．直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）求線段OC的長(zhǎng)度（3）如圖2，直線l：y=mx+n，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且平行于直線CD，已知直線CD的函數(shù)關(guān)系式為，求m，n的值22．（8分）如圖，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，AM平分∠BAC．點(diǎn)E與點(diǎn)M在AC所在直線的兩側(cè)，AE⊥AB，AE＝BC，點(diǎn)N在AC邊上，CN＝AM，連接ME、BN；（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）ME與BN有何數(shù)量關(guān)系，判斷并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M在何處時(shí)BM+BN取得最小值？請(qǐng)確定此時(shí)點(diǎn)M的位置，并求出此時(shí)BM+BN的最小值．23．（8分）用四塊完全相同的小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形．（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式：________；（2）利用（1）中的結(jié)論．計(jì)算：，，求的值；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論．若．求的值．24．（8分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點(diǎn)P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長(zhǎng)為2，求a的值25．（10分）閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問(wèn)題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問(wèn)題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）問(wèn)題（2）：已知中，兩邊長(zhǎng)分別是5，，若這個(gè)三角形是奇異三角形，則第三邊長(zhǎng)是_____________；問(wèn)題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點(diǎn)，使得，.試說(shuō)明：是奇異三角形.26．（10分）如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），請(qǐng)根據(jù)條件建立直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【題目詳解】由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：C．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．2、A【解題分析】x2-4x+4-4-6=(x-2)2-10＝0,即（x-2）2=10;故選A．3、C【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出k的值，從而可得直線的解析式，再逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】由平面直角坐標(biāo)系得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為將代入直線得：，解得因此，直線的解析式為A、令，代入直線的解析式得，則點(diǎn)不符題意B、令，代入直線的解析式得，則點(diǎn)不符題意C、令，代入直線的解析式得，則點(diǎn)符合題意D、令，代入直線的解析式得，則點(diǎn)不符題意故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，依據(jù)圖象求出直線的解析式是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】解不等式組得：a<x≤3，因?yàn)橹挥腥齻€(gè)整數(shù)解，∴0≤a<1；故選A.5、B【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】0.000075=7.5×10-5.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解題分析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,這兩個(gè)三角形在BC邊上的高線相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故選B.7、A【解題分析】分析：找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件．詳解：有一個(gè)銳角不小于45°的反面就是：每個(gè)銳角都小于45°，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反證法，屬于基礎(chǔ)題型．找到原命題的反面是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．8、C【題目詳解】由題意知，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)．故選C．考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.一次函數(shù)的圖象．9、B【解題分析】根據(jù)題意得：(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx，∵x+m與2?x的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴m=2；故選B.10、C【分析】化簡(jiǎn)各選項(xiàng)后根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判斷．【題目詳解】A、與的被開(kāi)方數(shù)不同，所以它們不是同類(lèi)二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與的被開(kāi)方數(shù)不同，所以它們不是同類(lèi)二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與的被開(kāi)方數(shù)相同，所以它們是同類(lèi)二次根式；故本選項(xiàng)正確；D、是三次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、103010(答案不唯一)【分析】將多項(xiàng)式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個(gè)因式中計(jì)算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【題目詳解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴當(dāng)取x=10，y=10時(shí)，各個(gè)因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：103010，101030或301010，故答案為103010，101030或301010.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關(guān)鍵．12、（100，33）【分析】根據(jù)走法，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右3個(gè)單位，向上1個(gè)單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：由題意得，每3步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右4個(gè)單位，向上1個(gè)單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個(gè)循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33×3+1=100，縱坐標(biāo)為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（100，33）．故答案為（100，33）．13、【分析】利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)結(jié)合A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的解析式，進(jìn)而分別得出符合題意的答案【題目詳解】設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：，b=2，∴直線AB的解析式為：；∵點(diǎn)B與B′關(guān)于直線AP對(duì)稱(chēng)，∴AP⊥AB，設(shè)直線AP的解析式為：，把點(diǎn)A（0，2）代入得：c=2，∴直線AP的解析式為：，當(dāng)y=0時(shí)，，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；故答案為【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，利用分類(lèi)討論得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而求出其坐標(biāo)是解題關(guān)鍵14、1【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BC＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中基礎(chǔ)題．15、【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案為x≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．16、2a（a-2）【題目詳解】17、【分析】根據(jù)題意知：，得出,從而得出，從而求算∠1．【題目詳解】解：如圖：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．18、2【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CEAC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BDBC=1．∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CEAC=6，∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）△AEG是等邊三角形；理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ECF=60°，AC=BC，CE=FC，推出△ACE≌△FCB，得到∠CBF=∠A=60°，于是得到∠CBF=∠ACB，根據(jù)平行線的判定定理即可得到AC∥BF；

（2）過(guò)E作EG∥BC交AC于G，根據(jù)等邊三角形的判定定理可證明△AEG是等邊三角形；（3）由（2）可知∠DAE=∠EGC=120°，可證明△ADE≌△GCE，進(jìn)而得到AD=CG，再由（1）BF=AE=AG，于是可證得AB=BF+AD.【題目詳解】解：（1）如圖1，

∵△ABC和△EFC都是等邊三角形，

∴∠ACB=∠ECF=∠A=60°，AC=BC，CE=FC，

∴∠1+∠3=∠2+∠3，

∴∠1=∠2，

在△ACE與△FCB中，,∴△ACE≌△FCB，

∴∠CBF=∠A=60°，

∴∠CBF=∠ACB，∴AC∥BF；

（2）△AEG是等邊三角形，理由如下：如圖，過(guò)E作EG∥BC交AC于G，∵∠ABC=∠ACB=60°，

∴∠AEG=∠AGE=60°，

∴△AEG是等邊三角形.

（3）如圖2，過(guò)E作EG∥BC交AC于G，由（2）可知△AEG是等邊三角形，∴AE=EG=AG，∠GAE=∠AGC=60°，

∴∠DAE=∠EGC=120°，

∵DE=CE，∴∠D=∠1，

∴△ADE≌△GCE，

∴AD=CG，

∴AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得△ACE≌△FCB，

∴BF=AE，

∴BF=AG，

∴AC=BF+AD，

∴AB=BF+AD.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)（30，4）、（40，6）利用待定系數(shù)法，即可求出當(dāng)行李的質(zhì)量x超過(guò)規(guī)定時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）令y＝0，求出x值，此題得解．【題目詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，由題意可得：解得：∴（x＞10）；（2）當(dāng)y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為10kg．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）的值分別為:【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)OC=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用x表示出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求解即可；（3）由兩條直線平行，可直接得到m的值，然后把點(diǎn)A代入，即可求出n的值.【題目詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，在中，，，設(shè)則，在中，∵，，，；∵直線的函數(shù)解析式為：，直線平行于直線．，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，；∴的值分別為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，以及兩直線平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題.22、（1）見(jiàn)解析；（2）ME＝BN，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，BM+BN的最小值是．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）如圖1，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的等于及垂直的等于可得∠MAE+∠CAM＝90°，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AF⊥BC，可得∠C+∠CAM＝90°，即可證明∠MAE=∠C，利用SAS即可證明△AME≌△CNB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=BN；（3）由（2）知ME＝BN，則當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)BM+BN取得最小值，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)即可得答案．【題目詳解】（1）如圖1所示：（2）ME＝BN．如圖1，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)F，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM．∵AE⊥AB，∴∠MAE+∠BAM＝90°．∴∠MAE+∠CAM＝90°∵AB＝AC，AM平分∠BAC，∴AF⊥BC．∴∠C+∠CAM＝90°．∴∠MAE＝∠C．又∵AM＝CN，AE＝BC，∴△AME≌△CNB（SAS）．∴ME＝BN．（3）由（2）知ME＝BN，則當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)BM+BN取得最小值，點(diǎn)M的位置如圖2，∴BE即是BM+BN的最小值，∵AB＝5，BC＝6，∴AE＝BC＝6，∴BE＝＝＝．∴BM+BN的最小值是．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）-1或1；（3）【分析】（1）圖中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間空白正方形的面積，也等于4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積，即可得出結(jié)論；（2）將，代入（1）中等式即可；（3）將的兩邊同時(shí)除以x并整理可得，然后根據(jù)（1）中等式可得，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）圖中大正方形的邊長(zhǎng)為，中間空白正方形的邊長(zhǎng)為，所以陰影部分的面積為：；陰影部分也是由4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形組成，所以陰影部分的面積為：4ab∴故答案為：；（2）將，代入（1）中等式，得解得：-1或1；（3）∵有意義的條件為：x≠0將的兩邊同時(shí)除以x,得∴由（1）中等式可得將代入，得變形，得【題目點(diǎn)撥】此題考查的是利用陰影部分的不同求法推導(dǎo)等式，掌握陰影部分的面積的不同求法和等式的變形及應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由點(diǎn)P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l2中，即可求出m值；（2）