廣東省肇慶市端州區(qū)南國中學英文學校2024屆八年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，數軸上的點A表示的數是-2，點B表示的數是1，于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數軸于點D，則點D表示的數為（）A． B． C． D．22．下列分式中，不是最簡分式的是（）A． B．C． D．3．下列約分正確的是()A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．195．如圖，△ABC的一角被墨水污了，但小明很快就畫出跟原來一樣的圖形，他所用定理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL6．學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A．0.1 B．0.15C．0.25 D．0.37．如圖所示，∠1＝∠2＝150°，則∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°8．根據《居民家庭親子閱讀消費調查報告》中的相關數據制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°9．已知在四邊形ABCD中，，，M，N分別是AD，BC的中點，則線段MN的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．11．若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．512．實數不能寫成的形式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若一次函數(為常數)的圖象經過點(，9)，則____．14．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．15．如圖，點O為等腰三角形ABC底邊BC的中點,,,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點,若點P為線段EF上一動點，則△OPC周長的最小值為_________．16．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．17．如圖，已知在銳角△ABC中，AB．AC的中垂線交于點O，則∠ABO+∠ACB=________．18．將數字1657900精確到萬位且用科學記數法表示的結果為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統(tǒng)計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了以下統(tǒng)計圖．請根據圖中信息解決下列問題：（1）共有多少名同學參與問卷調查；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少．20．（8分）某零件周邊尺寸（單位，cm）如圖所示，且.求該零件的面積.21．（8分）（閱讀·領會）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數．其中，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式．像同類項一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項，是把幾個同類二次根式前的系數相加，作為結果的系數，即利用這個式子可以化簡一些含根式的代數式．材料二：二次根式可以進行乘法運算，公式是我們可以利用以下方法證明這個公式：一般地，當時，根據積的乘方運算法則，可得，∵，∴．于是、都是ab的算術平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的乘法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．材料三：一般地，化簡二次根式就是使二次根式：（I）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；（II）被開方數中不含分母；（III）分母中不含有根號．這樣化簡完后的二次根式叫做最簡二次根式．（積累·運用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導二次根式的除法公式．（2）化簡：______．（3）當時，化簡并求當時它的值．22．（10分）先化簡，再求值：其中x=．23．（10分）計算或分解因式：（1）計算：；（2）分解因式：①；②24．（10分）如圖，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）．（1）作△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點C關于x軸的對稱點C1的坐標；（2）作△ABC關于直線l1：y=-2（直線l1上各點的縱坐標都為-2）的對稱圖形△A2B2C2，寫出點C關于直線l1的對稱點C2的坐標．（3）作△ABC關于直線l2：x=1（直線l2上各點的橫坐標都為1）的對稱圖形△A3B3C3，寫出點C關于直線l2的對稱點C3的坐標．（4）點P（m，n）為坐標平面內任意一點，直接寫出：點P關于直線x=a（直線上各點的橫坐標都為a）的對稱點P1的坐標；點P關于直線y=b（直線上各點的縱坐標都為b）的對稱點P2的坐標．25．（12分）（1）計算：（2）若，求的值．26．某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長，進而可得到答案.【題目詳解】∵數軸上的點A表示的數是-2，點B表示的數是1，∴AB=3，∵于點B，且，∴，∵以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數軸于點D，∴AD=AC=，∴點D表示的數為：，故選C.【題目點撥】本題主要考查數軸上點表示的實數與勾股定理，根據勾股定理，求出AC的長，是解題的關鍵.2、B【分析】最簡分式的標準是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子,分母分解因式,觀察互為相反數的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而約分.【題目詳解】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．解：A、是最簡分式，不符合題意;B、不是最簡分式，符合題意;C、是最簡分式，不符合題意;D、是最簡分式，不符合題意;故選：B.【題目點撥】本題主要考查了分式化簡中最簡分式的判斷.3、D【分析】根據題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質化簡即可得出結果．【題目詳解】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確.故選：D.【題目點撥】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質化簡是解題的關鍵．4、B【解題分析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.5、C【分析】根據現有的邊和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.【題目詳解】根據題意可知，都是已知的，所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形，從而就可畫出跟原來一樣的圖形.故選：C.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.6、D【解題分析】∵根據頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.1．7、D【解題分析】由∠1，∠2的度數，利用鄰補角互補可求出∠ABC，∠BAC的度數，再利用三角形的外角性質即可求出∠3的度數．【題目詳解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故選：D．【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質以及鄰補角，牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”是解題的關鍵．8、C【解題分析】根據扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【題目詳解】解：A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過50%，此選項正確；C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項錯誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是360°×(1-40%-10%-20%)=108°，此選項正確；故選：C．【題目點撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．9、B【分析】利用中位線定理作出輔助線，利用三邊關系可得MN的取值范圍．【題目詳解】連接BD，過M作MG∥AB，連接NG．∵M是邊AD的中點，AB=3，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位線，BG=GD，；∵N是BC的中點，BG=GD，CD=5，∴NG是△BCD的中位線，，在△MNG中，由三角形三邊關系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，即，∴，當MN=MG+NG，即MN=1時，四邊形ABCD是梯形，故線段MN長的取值范圍是1＜MN≤1．故選B．【題目點撥】解答此題的關鍵是根據題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關系解答．10、B【分析】根據不等式的基本性質逐一判斷即可．【題目詳解】A．將不等式的兩邊同時減去3，可得，故本選項正確；B．將不等式的兩邊同時乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時加3，可得，故本選項錯誤；C．將不等式的兩邊同時加2，可得，所以，故本選項正確；D．將不等式的兩邊同時除以3，可得，故本選項正確．故選B．【題目點撥】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質是解決此題的關鍵．11、A【解題分析】根據不等式的性質，可得答案．【題目詳解】由不等號的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個選項中滿足條件的只有0.故選：A.【題目點撥】考查不等式的性質3，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.12、D【分析】根據二次根式的意義和性質進行化簡即可判斷.【題目詳解】A.==5，正確；B.==5，正確；C.=5，正確；D.=-=-5，錯誤，故選：D【題目點撥】此題考查了二次根式的意義和性質，掌握和是解答此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】把點(，9)代入函數解析式，即可求解．【題目詳解】∵一次函數(為常數)的圖象經過點(，9)，∴，解得：b=1，故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象上的點的坐標特征，掌握待定系數法，是解題的關鍵．14、1【分析】根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據三角形內角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【題目詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理與等腰三角形的性質，解題的關鍵是能根據等腰三角形性質、三角形內角和定理與已知條件得出5∠A=180°．15、1．【分析】連接AO，由于△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，故AO⊥BC，再根據勾股定理求出AO的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AO的長為CP+PO的最小值，由此即可得出結論．【題目詳解】連接AO，

∵△ABC是等腰三角形，點O是BC邊的中點，

∴AO⊥BC，∴，∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點C關于直線EF的對稱點為點A，

∴AO的長為CP+PO的最小值，∴△OPC周長的最小值．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是軸對稱-最短路線問題以及勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．16、1【分析】先分析出小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據路程、時間、速度的關系即可求得．【題目詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了函數圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．17、90°．【分析】由中垂線的性質和定義，得BA=BC，BE⊥AC，從而得∠ACB=∠A，再根據直角三角形的銳角互余，即可求解．【題目詳解】∵BE是AC的垂直平分線，∴BA=BC，BE⊥AC，∴∠ACB=∠A．∵∠ABO+∠A=90°，∴∠ABO+∠ACB=90°．故答案為：90°．【題目點撥】本題主要考查垂直平分線的性質以及直角三角形的性質定理，掌握垂直平分線的性質，是解題的關鍵．18、1.66×1【分析】用科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，再對千位數的數字進行四舍五入即可．【題目詳解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．

故答案為：1.66×1．【題目點撥】本題考查了科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）參與問卷調查的學生人數為100人；（2）補全圖形見解析；（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為570人．【分析】（1）由讀書1本的人數及其所占百分比可得總人數；（2）總人數乘以讀4本的百分比求得其人數，減去男生人數即可得出女生人數，用讀2本的人數除以總人數可得對應百分比；（3）總人數乘以樣本中讀2本人數所占比例．【題目詳解】（1）參與問卷調查的學生人數為（8+2）÷10%=100人，（2）讀4本的女生人數為100×15%﹣10=5人，讀2本人數所占百分比為×100%=38%，補全圖形如下：（3）估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為1500×38%=570人．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、零件的面積為24.【分析】連接AC后，根據勾股定理和勾股定理的逆定理的應用，可判定這個四邊形是由兩個直角三角形組成，從而求出面積.【題目詳解】解：連結AC．∴零件的面積【題目點撥】本題考查勾股定理和勾股定理逆定理的應用，不要漏掉證明是直角三角形.21、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導二次根式的除法公式（2）根據二次根式乘法公式進行計算即可（3）先根據二次根式除法公式進行化簡，再把a和b的值代入即可【題目詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當時，根據商的乘方運算法則，可得∵，∴．于是、都是的算術平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的除法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．（2）故答案為：（3）當時，當時，原式=【題目點撥】本題考查二次根式的乘法和除法法則，，解題的關鍵是熟練運用公式以及二次根式的性質，本題屬于中等題型．22、，.【分析】原式前部分先約分再和后一部分通分，求出最簡式，再代值計算．【題目詳解】原式=當x=．原式=.【題目點撥】此題考查分式的混合運算，二次根式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.23、（1）；（2）①；②【分析】（1）求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）整理后再根據平方差公式分解即可.【題目詳解】.解：（1）原式（2）①；②【題目點撥】本題考查了分解因式，絕對值，立方根，算術平方根等知識點的應用,熟悉概念和運算法則是解題關鍵．24、（1）圖見解析；C1的坐標為（-4，-3）；（2）圖見解析；C2的坐標為（-4，-7）；（3）圖見解析；C3的坐標為（6，3）；（4）點P1的坐標為（2a-m，n）；P2的坐標為（m，2b-n）【分析】（1）根據x軸為對稱軸，利用軸對稱的性質，即可得到△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，進而得到點C關于x軸的對稱點C1的坐標；（2）根據直線1：y=-2為對稱軸，利用軸對稱的性質，即可得到△ABC關于直線1：y=-2的對稱圖形△A2B2C2，進而得到點C關于直線l1的對稱點C2的坐標．（3）根據直線l2：x=1為對稱軸，利用軸對稱的性質，即可得到△ABC關于直線l2：x=1的對稱圖形△A3B3C3，進而得到點C關于直線l2的對稱點C3的坐標．（4）根據對稱點到對稱軸的距離相等，即可得到點P關于直線x=a的對稱點P1的坐標；以及點P關于直線y=b的對稱點P2的坐標．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，C1的坐標為（-4，-3）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，C2的坐標為（-4，-7）；（3）如圖所示，△A3B3C3即為所求，C3的坐標為（6，3）；（4）點P（m，n）關于直線x=a的對稱點P1的坐標為（2a-m，n）；點P（m，n）關于直線y=b的對稱點P2的坐標為（m，2b-n）．【題目點撥】本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖以及軸對稱性質的運用，幾何圖形都可看做是由點組成，畫一個圖形的軸對稱圖形時，