四川省簡陽市養(yǎng)馬區(qū)2024屆八上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，,則圖中等腰三角形共有（）個A．3 B．4 C．5 D．62．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是()A．B．C．D．3．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．4．已知△A1B1C1與△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，則添加下列條件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C25．已知，如圖點A（1，1），B（2，﹣3），點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，點P的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0）6．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如果分式的值為0，則x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±18．工人師傅常用直角尺平分一個角，做法如下：如圖所示，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（即CM＝CN）．此時過直角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA9．現(xiàn)有紙片：4張邊長為的正方形，3張邊長為的正方形（），8張寬為，長為的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的邊長為（）A． B． C． D．10．若使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣512．長度分別為2，3，3，4的四根細木棒首尾相連，圍成一個三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則的值為__________．14．觀察：，則：_____．（用含的代數(shù)式表示）15．當x=______________時，分式的值是0？16．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作，分別交、于點、．若，，那么的周長為_______．17．命題“對頂角相等”的條件是_______，結(jié)論是__________，它是___命題（填“真”或“假”）．18．已知x+y=8，xy=12，則的值為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，并且假分數(shù)都可化為帶分數(shù)．類比分數(shù)，對于分式也可以定義：對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：解決下列問題：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）假分式可化為帶分式_________的形式；請寫出你的推導過程；（3）如果分式的值為整數(shù)，那么的整數(shù)值為_________．20．（8分）如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，，，垂足為點，交于點，連接．（1）四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；（2）求證:；（3）若點是邊的中點，求證:．21．（8分）在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點M、N（1）如圖①，若∠BAC＝110°，則∠MAN＝°，若△AMN的周長為9，則BC＝（2）如圖②，若∠BAC＝135°，求證：BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P，過點P作PH垂直BA的延長線于點H．若AB＝5，CB＝12，求AH的長22．（10分）已知,,求下列代數(shù)式的值：（1）;（2）.23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BF平分∠ABC交AD于點E，交AC于點F.（1）求證：AE＝AF；（2）過點E作EG∥DC，交AC于點G，試比較AF與GC的大小關系，并說明理由．24．（10分）解分式方程25．（12分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？26．（1）計算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義即可找到兩個等腰三角形，然后利用等邊對等角、三角形的內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)求出圖中各個角的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊即可找出所有的等腰三角形．【題目詳解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形綜上所述：共有6個等腰三角形故選D．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握等角對等邊、等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)題意直接將四選項與正確的解題步驟比較，即可知錯誤的步驟．【題目詳解】解：∵正確的解題步驟是：，∴開始出現(xiàn)錯誤的步驟是．故選：B．【題目點撥】本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，逐個判斷即可．【題目詳解】A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【題目詳解】解：A、根據(jù)ASA可以判定兩個三角形全等，故A不符合題意；B、根據(jù)SAS可以判定兩個三角形全等，故B不符合題意．C、SSA不可以判定兩個三角形全等，故C符合題意．D、根據(jù)AAS可以判定兩個三角形全等，故D不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．5、B【解題分析】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長，BC的延長線與x軸的交點即為所求的P點；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點P的坐標．【題目詳解】作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，1），∴C的坐標為（1，﹣1），連接BC，設直線BC的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+1，當y＝0時，x＝，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據(jù)三角形三邊的關系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此時|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故選：B．【題目點撥】此題考查了軸對稱、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及點與一次函數(shù)的關系．此題難度較大，解題的關鍵是找到P點，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．6、C【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出a,b的值，進而根據(jù)a,b的符號判斷在第幾象限．【題目詳解】解：∵點與點關于軸對稱，∴∴點在第三象限，故答案選C．【題目點撥】本題主要考查關于x軸對稱點的坐標的特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．7、A【解題分析】試題解析：分式的值為0，且解得故選A．點睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.8、C【分析】根據(jù)題中的已知條件確定有三組邊對應相等，由此證明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】在△OMC和△ONC中，,∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，∴射線OC即是∠AOB的平分線，故選：C.【題目點撥】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，比較簡單，注意利用了三邊對應相等，熟記三角形全等的判定定理并解決問題是解題的關鍵.9、A【分析】先計算所拼成的長方形的面積（是一個多項式），再對面積進行因式分解，即可得出長方形的長和寬．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得：

拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，

又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b＜3b，

∴那么該長方形較長的邊長為2a+3b．

故選：A．【題目點撥】本題考查因式分解的應用．能將所表示的長方形的面積進行因式分解是解決此題的關鍵．10、B【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零求解．【題目詳解】解：由題意得，，解得，，故選：B.【題目點撥】本題主要考查的是分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．11、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故選A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、B【分析】利用三角形的三邊關系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過比較得到結(jié)論.【題目詳解】①長度分別為1、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長邊為1；②長度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；④長度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長邊長為1．故選：B.【題目點撥】此題考查構(gòu)成三角形的條件，三角形的三邊關系，解題中運用不同情形進行討論的方法，注意避免遺漏構(gòu)成的情況.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則將原式變形進而得出答案．【題目詳解】：∵2a=18，2b=3，∴2a-2b+1=2a÷（2b）2×2=18÷32×2=1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，解題關鍵是將原式進行正確變形．14、【分析】現(xiàn)將每個式子通分,找出規(guī)律即可解出答案.【題目詳解】由以上可得每三個單位循環(huán)一次,2015÷3=671…2.所以.【題目點撥】本題考查找規(guī)律,分式計算,關鍵在于通過分式計算找出規(guī)律.15、-1【解題分析】由題意得，解之得.16、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBO與∠OBC的關系，∠FCO與∠OCB的關系，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DOB與∠BOC的關系，∠FOC與∠OCB的關系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得OE與BE的關系，OE與CE的關系，根據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【題目詳解】∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，∴EO=BE，OF=FC．C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵，又利用了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．17、兩個角是對頂角這兩個角相等真【分析】根據(jù)命題由條件和結(jié)論組成，得到此命題的條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)判斷命題的真假性．【題目詳解】解：命題“對頂角相等”的條件：兩個角是對頂角；結(jié)論：這兩個角相等；由對頂角的性質(zhì)可知：這個命題是真命題．故答案為：兩個角是對頂角，這兩個角相等，真．【題目點撥】本題考查了命題的結(jié)構(gòu)與分類，掌握命題的結(jié)構(gòu)、分類并能運用所學知識時行準確判斷是解題的關鍵．18、1【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．【題目詳解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案為1.【題目點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、真【分析】(1)比較分式的分子分母的次數(shù)容易判定出它是真分式還是假分式；(2)分式分子變形為，利用同分母分式減法逆運算法則變形即可得；(3)在的基礎上，對于這個帶分式，只要滿足為整數(shù)即可求出整數(shù)x的值．【題目詳解】(1)分式的分子是常數(shù)，其次數(shù)為0，分母x的次數(shù)為1,分母的次數(shù)大于分子的次數(shù)，所以是真分；(2)；(3)由(2)得：，當為整數(shù)時，原分式的值為整數(shù)，∴此時，整數(shù)x可能滿足：或或或∴．故答案為：真；；【題目點撥】本題考查的是與分式有關的新定義問題、整式次數(shù)的判定和分式的相關運算，根據(jù)新定義及例題的變形方法解決相關問題是解決此類問題的關鍵．20、（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）由可得AB∥DC，再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由AB∥DC可得∠AED=∠CDE，然后根據(jù)CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED，再利用三角形內(nèi)角和定理即可推出∠AED與∠DCE的關系；（3）延長DA，F(xiàn)E交于點M，由“AAS”可證△AEM≌△BEF，可得ME=EF，由直角三角形的性質(zhì)可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論．【題目詳解】（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵∴AB∥DC又∵AB=DC∴四邊形是平行四邊形．（2）∵AB∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-∠DCE∴（3）如圖，延長DA，F(xiàn)E交于點M，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴DM∥BC，DF⊥BC∴∠M=∠EFB，DF⊥DM∵E為AB的中點∴AE=BE在△AEM和△BEF中，∵∠M=∠EFB，∠AEM=∠BEF，AE=BE∴△AEM≌△BEF（AAS）∴ME=EF∴在Rt△DMF中，DE為斜邊MF上的中線∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理，利用“中線倍長法”構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵．21、（1）40；9；（2）見詳解；（3）3.1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AM＝BM，NA＝NC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，結(jié)合圖形計算即可；（2）連接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根據(jù)勾股定理證明結(jié)論；（3）連接AP、CP，過點P作PE⊥BC于點E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AP＝CP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH＝PE，證明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，證明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，結(jié)合圖形計算即可．【題目詳解】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB邊的垂直平分線交BC邊于點M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周長為9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案為：40；9；（2）如圖②，連接AM、AN，∵∠BAC＝131°，∴∠B+∠C＝41°，∵點M在AB的垂直平分線上，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，∴∠BAM+∠CAN＝41°，∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，∴AM2+AN2＝MN2，∴BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，連接AP、CP，過點P作PE⊥BC于點E，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，∴PH＝PE，∵點P在AC的垂直平分線上，∴AP＝CP，在Rt△APH和Rt△CPE中，，∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），∴AH＝CE，在△BPH和△BPE中，，∴△BPH≌△BPE（AAS）∴BH＝BE，∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.1．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵．22、（1）；（2）或．【分析】（1）把兩邊平方，展開，即可求出的值；（2）先求出的值，再開方求得的值，再對原式分解因式，再整體代入求出即可．【題目詳解】（1）∵，，

∴，

∴，

∴，

∴；（2）∵，，∴故答案為：或．【題目點撥】本題考查了完全平方公式和平方差的應用，能靈活運用公式進行變形是解此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）AF=GC，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠BED=∠AFB，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)和等量代換可得∠AEF=∠AFB，進一步即可推出結(jié)論；（2）如圖，過F作FH⊥BC于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AF=FH，進而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，進而可根據(jù)AAS證明△AEG≌△FHC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=