2024屆四川省綿陽外國語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°2．若m＜n＜0，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n3．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若BD＝6，則CD的長為（）A．2 B．4 C．6 D．34．一個正方形的面積等于30，則它的邊長a滿足（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜85．如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)m°，得到△EDC，若點A、D、E在一條直線上，∠ACB=n°，則∠ADC的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，高相交于點，若，則（）A． B． C． D．7．若點與點關(guān)于軸對稱，則的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．18．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．9．某校要明買一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若該校購買了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，則可列不等式（）A． B．C． D．10．要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展開式中不含x4項，則a＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是．12．是方程2x－ay＝5的一個解，則a＝____．13．已知，，那么_________．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．15．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．16．一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為____．17．如果x+＝3，則的值等于_____18．計算：＝_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，．（1）在邊求作一點，使點到的距離等于（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）計算（1）中線段的長．20．（6分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和．21．（6分）已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；（應(yīng)用）（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有．（只填序號）①2個

②3個

③4個

④4個以上22．（8分）解方程：（1）；（2）．23．（8分）如圖1，點P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ，CP交于點M.（1）求證：△ABQ△CAP;（2）如圖1，當(dāng)點P,Q分別在AB,BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點P,Q在分別運動到點B和點C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運動，直線AQ,CP交點為M,則∠QMC=度.（直接填寫度數(shù)）24．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，為線段上一點，且滿足．（1）求直線的解析式及點的坐標(biāo)；（2）如圖2，為線段上一動點，連接，與交于點，試探索是否為定值?若是，求出該值；若不是，請說明理由；（3）點為坐標(biāo)軸上一點，請直接寫出滿足為等腰三角形的所有點的坐標(biāo)．25．（10分）在“一帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷商準(zhǔn)備把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計算，他銷售10斤A級別和20斤B級別茶葉的利潤為4000元，銷售20斤A級別和10斤B級別茶葉的利潤為3500元（1）分別求出每斤A級別茶葉和每斤B級別茶葉的銷售利潤；（2）若該經(jīng)銷商一次購進(jìn)兩種級別的茶葉共200斤用于出口．設(shè)購買A級別茶葉a斤（70≤a≤120），銷售完A、B兩種級別茶葉后獲利w元．①求出w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②該經(jīng)銷商購進(jìn)A、B兩種級別茶葉各多少斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是多少?26．（10分）已知：平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，b）的坐標(biāo)滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝1．（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【題目點撥】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】A：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可；B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可；C：由倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論；D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】因為m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正確；因為m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正確；因為m＜n＜0，所以，C錯誤；因為m＜n＜0，所以2m＜2n，D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．3、D【分析】由作圖過程可得DN是AB的垂直平分線，AD＝BD＝6，再根據(jù)直角三角形10度角所對直角邊等于斜邊一半即可求解．【題目詳解】由作圖過程可知：DN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝6∵∠B＝10°∴∠DAB＝10°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝10°∴CD＝AD＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含10度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．4、B【解題分析】先根據(jù)正方形的面積公式可得邊長為,再由52＝25，62＝36，即可求解.【題目詳解】正方形的面積是邊長的平方，∵面積為30，∴邊長為．∵52＝25，62＝36，∴，即5＜a＜6，故選B．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是注意找出和30最接近的兩個能完全開方的數(shù).5、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到∠ACD和∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)m°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，

∴∠ACD=m°-n°，

∵點A，D，E在同一條直線上，

∴∠CAD=(180°-m°)，

∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-(180°-m°)-(m°-n°)=90°+n°-m°=(90+n-m)°，

故選：A．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．解題時注意：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6、B【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式：，即可求出四邊形AFED的內(nèi)角和是360°，根據(jù)已知條件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度數(shù).【題目詳解】解：∵高相交于點∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故選：B.【題目點撥】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及角度的運算，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【題目詳解】解：∵點與點關(guān)于y軸對稱，

∴，，

解得：m＝3，,n＝?2，

所以m＋n＝3?2＝1，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查關(guān)于x、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．8、D【解題分析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個頂點向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個頂點出發(fā)的，但是沒有垂直對邊或?qū)叺难娱L線.故選D.點睛：考查高的畫法，是易錯點，尤其注意鈍角三角形高的畫法.9、C【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于x的不等式，即可.【題目詳解】根據(jù)題意：可得：，故選C.【題目點撥】本題主要考查一元一次不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，找到不等量關(guān)系，列出不等式，是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】原式利用單項式乘多項式的法則計算，根據(jù)結(jié)果不含x4項求出a的值即可．【題目詳解】解：原式=?6x5?6ax4+18x3，由展開式不含x4項，得到a=0，故選：B．【題目點撥】本題考查了單項式乘多項式的法則，根據(jù)不含哪一項則該系數(shù)為零是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，2）【解題分析】試題解析：由點（-1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（1，2）．考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．12、-1【解題分析】試題解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.13、1【分析】先逆用積的乘方運算得出，再代入解答即可．【題目詳解】因為，所以，

則，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了積的乘方，逆用性質(zhì)把原式轉(zhuǎn)化為是解決本題的關(guān)鍵．14、a（b﹣1）1．【解題分析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．15、．【解題分析】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為16、．【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)解決問題．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2兩圖象相交于點P（2，4），∴關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為．故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．17、【分析】由x+=3得x2+2+=9，即x2+=1，整體代入原式==，計算可得結(jié)論．【題目詳解】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，則x2+=1．∵x≠0，∴原式====．故答案為．【題目點撥】本題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運用及利用分式的基本性質(zhì)對分式變形．18、【分析】根據(jù)同分母分式的加減運算法則計算即可．【題目詳解】，

故答案為：．【題目點撥】本題考查分式的減法運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知，作出∠A的平分線即可；（2）設(shè)，然后用表示出DB、DE、BF，利用勾股定理得到有關(guān)的方程，解之即可.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）設(shè)，作于，如圖所示：則，∵，∴，∴，∵∴，解得，即長為1．【題目點撥】此題考查了尺規(guī)作圖角平分線以及勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是利用其列出等量關(guān)系.20、1【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．【題目詳解】解不等式得：，解不等式得：，此不等式組的解集為，故它的整數(shù)解為：-2，-1，0，1，2，1，它的整數(shù)解的和為1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式組及其整數(shù)解，注意各個不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．21、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進(jìn)而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD=60°即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖1，連接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），∴△BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），過點C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分線，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等邊三角形；（3）如圖3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，∴△G'OP是等邊三角形，此時點H'和點O重合，同理：△OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，將等邊△PHG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），所以有無數(shù)個；理由：同（2）的方法．故答案為④．22、（1）；（2）．【分析】（1）兩邊都乘以2x(x+3)化為整式方程求解，然后驗根即可（2）兩邊都乘以x(x-1)化為整式方程求解，然后驗根即可【題目詳解】（1），兩邊都乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，檢驗：當(dāng)x=1時，2x(x+3)≠0，∴原方程的解是x=1.（2）兩邊都乘以x-2，得1-x-x-3=x-2，解得x=0，檢驗：當(dāng)x=0時，x-2≠0，∴原方程的解是x=0.【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗．23、（1）見解析；（2）點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°，理由見解析；（3）120.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP即可；（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC；（3）先證△ABQ≌△CAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC；【題目詳解】（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵點P、Q運動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如圖2，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵點P、Q運動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°?∠PAC=180°?60°=120°，故答案為120.【題目點撥】本題考查全等三角形的動點問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)得到全等三角形，并由三角形外角性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵.24、（1）；（1）是定值，定值為1；（3），，，，，，【解題分析】（1）利用“待定系數(shù)法”可求出解析式，然后過點C作CF⊥OB，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點C橫坐標(biāo)，再利用解析式求出點C坐標(biāo)即可；（1）先利用勾股定理計算出AB、OC長，從而證明OC=BC=AC，再利用“等邊對等角”得到∠CAO=∠AOC，最后利用三角形外角定理即可得到結(jié)果；（3）分BP=BC、CP=CB、PB=PC三種情況討論，分別進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)：，代入點、可得，解得：，即：，設(shè)，如圖作，∵，，∴，∴，即，將點代入可得：，∴；（1）是定值，定值為1．由（1）可得，，∴在中，，又∵在，，，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴；（3）①BC=BP=時：當(dāng)點P在x軸上時，OP=或，此時，，當(dāng)點P在y軸上時，在Rt△OBP中，OP=，此時，，②CB=CP=時：由（1）知OC=，∴CP=OC，此時，③PB=PC時：當(dāng)P在x軸上時，設(shè)P(x，0)，則，，∴，解得，此時，當(dāng)P在y軸上時，設(shè)P(0，y)，則，，∴，解得，此時，綜上，，，，，，，．【題目點撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法，三角形外角定理，及等腰三角形存在性問題，需熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達(dá)式，存在性問題注意分情況討論．25、（1）一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元；（2）①w＝－50a＋1；②購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉2斤時，才能獲取最大的利潤，最大利潤是26500元．【分析】（1）設(shè)每千克A級別茶葉和B級別茶葉的銷售利潤分別為x元和y元；

（2）設(shè)購進(jìn)A種級別的茶葉akg，購進(jìn)B種級別的茶葉（200-a）kg．銷售總利潤為w元．構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】解：（1）設(shè)一斤A級別的茶葉的銷售利潤為x元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為y元由題意得：解得：答：一斤A級別的茶葉的銷售利潤為100元，一斤B級別茶葉的銷售利潤為150元．（2）①由題意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋1．②∵－50＜0∴w的值隨a值的增大而減小∵70≤a≤120，∴當(dāng)a＝70時，w取得最大值，此時w＝26500，200－70＝2．所以，購買A級別茶葉70斤，購買B級別茶葉2斤時，