吉林省長春市吉大尚德學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果有理數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．2．足球比賽的記分辦法為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.一個隊打了14場比賽，負5場，共得19分，那么這個隊勝了A．3場 B．4場 C．5場 D．6場3．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量B．調(diào)查某校初一一班同學(xué)的視力C．為保證某種新研發(fā)的大型客機試飛成功，對其零部件進行檢查D．對乘坐某班次飛機的乘客進行安檢4．參加國慶70周年閱兵的全體受閱官兵由人民解放軍、武警部隊和民兵預(yù)備役部隊月15000名官兵，把15000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．若不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程(a、b是常數(shù))的解總是x=1，則a+b的值是()A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.56．一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)由甲獨做4小時，剩下的甲、乙合做，還需幾小時？設(shè)剩下部分要x小時完成，下列方程正確的是（）A． B． C． D．7．如果長方形的長是3a，寬是2a-b，則長方形的周長是()A． B． C． D．8．若關(guān)于x的方程5m+3x=2的解是x=1，則m的值是()A． B． C．1 D．09．如圖，點A位于點O的A．南偏東35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏東65°方向上 D．南偏西65°方向上10．x＝a是關(guān)于x的方程2a+3x＝﹣5的解，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程x＋5＝(x＋3)的解是________．12．點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC=2，則AC等于_____．13．鐘表上2點15分時，時針與分針的夾角為________度．14．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，則∠BOC＝_______．15．四個不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=_____．16．若單項式mx2y與單項式﹣5xny的和是﹣2x2y，則m+n＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀材料，解決問題：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，……，不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以3、9、7、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因為3100＝34×25，所以3100的個位數(shù)字與34的個位數(shù)字相同，應(yīng)為1;因為32009＝34×502＋1，所以32009的個位數(shù)字與31的個位數(shù)字相同，應(yīng)為3.（1）請你仿照材料，分析求出299的個位數(shù)字及999的個位數(shù)字;（2）請?zhí)剿鞒?2010＋32010＋92010的個位數(shù)字;（3）請直接寫出92010－22010－32010的個位數(shù)字18．（8分）某校七年級有A、B兩個社團，A社團有x人，B社團人數(shù)是A社團人數(shù)的3倍還多2人，現(xiàn)從B社團調(diào)8人到A社團．（1）用代數(shù)式表示兩個社團共有多少人？（2）用代數(shù)式表示調(diào)動后，B社團人數(shù)比A社團人數(shù)多幾人？（3）x等于多少時，調(diào)動后兩社團人數(shù)一樣多？19．（8分）已知點是直線上的一點，，平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖1中，若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖1中的繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，那么（2）中的求的結(jié)論是否還成立？請說明理由．20．（8分）蘇寧電器銷售兩種電器A和B，電器A每臺定價800元，電器B每臺定價200元．雙十一期間商場促銷，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺A送一臺B；方案二：電器A和電器B都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場購買電器A10臺，電器Bx臺（x＞10）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款

元；（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款

元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？21．（8分）定義：當點C在線段AB上，AC＝nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC﹣AB＝n．理解：如點C是AB的中點時，即AC＝AB，則dC﹣AB＝；反過來，當dC﹣AB＝時，則有AC＝AB．因此，我們可以這樣理解：dC﹣AB＝n與AC＝nAB具有相同的含義．應(yīng)用：（1）如圖1，點C在線段AB上，若dC﹣AB＝，則AC＝AB；若AC＝3BC，則dC﹣AB＝；（2）已知線段AB＝10cm，點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，相向而行，當點P到達點B時，點P、Q均停止運動，設(shè)運動時間為ts．①若點P、Q的運動速度均為1cm/s，試用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系；②若點P、Q的運動速度分別為1cm/s和2cm/s，點Q到達點A后立即以原速返回，則當t為何值時，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，點P、Q同時從點A出發(fā)，點P沿線段AB勻速運動到點B，點Q沿線段AC，CB勻速運動至點B．且點P、Q同時到達點B，設(shè)dP﹣AB＝n，當點Q運動到線段CB上時，請用含n的式子表示dQ﹣CB．22．（10分）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，規(guī)定向東為正，每次行駛的路程記錄如下（6x16，單位：km）第一次第二次第三次第四次（1）寫出這輛出租車每次行駛的方向：第一次向；第二次向；第三次向；第四次向；（2）經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，求這輛出租車此時距離A地多少km？（結(jié)果可用含x的式子表示）23．（10分）計算題：（1）（2）|52+（﹣3）3|﹣（﹣）224．（12分）如圖，是某年11月月歷（1）用一個正方形在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最小的記為，則另外三個可用含的式子表示出來，從小到大依次為____________,_____________,_______________．（2）在（1）中被框住的4個數(shù)之和等于76時，則被框住的4個數(shù)分別是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】此題首先利用同號兩數(shù)相乘得正判定a，b同號，然后根據(jù)同號兩數(shù)相加，符號取原來加數(shù)的符號．即可判定a，b的符號．【題目詳解】解：∵ab＞1，

∴a，b同號，

∵a+b＜1，

∴a＜1，b＜1．

故選：C．【題目點撥】此題比較簡單，主要利用了有理數(shù)的加法法則和乘法法則解決問題．2、C【分析】設(shè)共勝了x場，本題的等量關(guān)系為：勝的場數(shù)×3+平的場數(shù)×1+負的場數(shù)×0=總得分，解方程即可得出答案．【題目詳解】設(shè)共勝了x場，則平了（14-5-x）場，由題意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即這個隊勝了5場．故選C．【題目點撥】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是要掌握勝的場數(shù)×3+平的場數(shù)×1+負的場數(shù)×0=總得分，難度一般．3、A【分析】直接利用全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、調(diào)查一批防疫口罩的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，符合題意；B、調(diào)查某校初一一班同學(xué)的視力，適合全面調(diào)查，不合題意；C、為保證某種新研發(fā)的大型客機試飛成功，對其零部件進行檢查，必須全面調(diào)查，不合題意；D、對乘坐某班次飛機的乘客進行安檢，必須全面調(diào)查，不合題意；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．4、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時的形式是，其中，n是正整數(shù)，只要找到a,n即可．【題目詳解】易知，15000整數(shù)位數(shù)是5位，所以故選：C．【題目點撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根據(jù)方程總有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，進一步即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：把x＝1代入，得：，去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，∵不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程的根總是x＝1，∴，，解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.1．故選：A．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的相關(guān)知識，正確理解題意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本題的關(guān)鍵．6、C【分析】要列方程，首先要理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=總的工作量，此時可設(shè)工作總量為1，由甲，乙的單獨工作時間可得到兩者各自的工作效率，再根據(jù)效率×?xí)r間=工作量可以表示甲，乙的工作量，這樣再根據(jù)等量關(guān)系列方程就不難了【題目詳解】解：“設(shè)剩下部分要x小時完成”，那么甲共工作了4+x小時，乙共工作了x小時；

設(shè)工作總量為1，則甲的工作效率為，乙的工作效率為．

那么可得出方程為：故選C．【題目點撥】此題的關(guān)鍵是理解工作效率，工作時間和工作總量的關(guān)系，從而找出題中存在的等量關(guān)系．7、D【分析】根據(jù)周長=2×長+2×寬列式求解即可.【題目詳解】∵長方形的長是3a，寬是2a-b，∴長方形的周長=2×3a+2×(2a-b)=10a-2b.故選D.【題目點撥】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．8、B【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x＝1代入方程5m+3x=2就得到關(guān)于m的方程，從而求出m的值．【題目詳解】把x＝1代入方程5m+3x=2，得：5m＋3＝2，解得：m＝?．故選：B．【題目點撥】本題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、B【分析】根據(jù)方位角的概念，結(jié)合上北下南左西右東的規(guī)定進行判斷．【題目詳解】解：由圖可得，點A位于點O的北偏西65°的方向上．故選B．【題目點撥】本題主要考查了方向角，結(jié)合圖形，正確認識方位角是解決此類問題的關(guān)鍵．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．10、A【分析】把x＝a代入方程，解關(guān)于a的一元一次方程即可．【題目詳解】把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故選：A．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x=-7【解題分析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括號得，2x+10=x+3移項合并同類項得，x=-7.12、3或1．【分析】要求學(xué)生分情況討論A，B，C三點的位置關(guān)系，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外．【題目詳解】解：此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外，所以要分兩種情況計算．點A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，AB=3．第一種情況：在AB外，AC=3+3=1；第二種情況：在AB內(nèi)，AC=3﹣3=3．故填3或1．考點：兩點間的距離；數(shù)軸．13、22.5【分析】根據(jù)鐘表上2時15分，時針在“2”和“3”之間，分針在“3”上，可以得出時針和分針相差個大格，再根據(jù)每個大格夾角是30°即可得結(jié)果．【題目詳解】解：∵鐘表上從“1”到“12”一共有12大格，每個大格夾角是30°，∴鐘表上2時15分時，時針在“2”和“3”之間，分針在“3”上，∴時針和分針相差個大格，即×30°＝22.5°故答案為：22.5【題目點撥】本題考查鐘表面知識，解題的關(guān)鍵是掌握時針轉(zhuǎn)動一大格，轉(zhuǎn)動的角度是30°，每個大格分為5個小格，分針轉(zhuǎn)動一小格，轉(zhuǎn)動的角度是6°．14、40°【解題分析】解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性質(zhì)，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案為：40°．15、0【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可求出答案【題目詳解】解：∵a×b×c×d=169=13×13，∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，∴a+b+c+d=0，故答案為0，【題目點撥】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練找出a、b、c、d的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、1【分析】先根據(jù)合并同類項法則得到m﹣1＝﹣2，n＝2，計算可得m＝3，n＝2，再代入m+n計算即可得到答案.【題目詳解】∵單項式mx2y與單項式﹣1xny的和是﹣2x2y，∴m﹣1＝﹣2，n＝2，解得m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查單項式的定義和合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握單項式的定義和合并同類項法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）9（2）4（3）8【題目詳解】解:（1）由21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，不難發(fā)現(xiàn)2的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以2、4、8、6為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因為299＝24×24＋3，所以299的個位數(shù)字與23的個位數(shù)字相同，應(yīng)為8由91＝9，92＝81，93＝729，94＝6561，……，不難發(fā)現(xiàn)9的正整數(shù)冪的個位數(shù)字以9、1為一個周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因為999＝92×49＋1，所以999的個位數(shù)字與91的個位數(shù)字相同，應(yīng)為9(2)因為22010＝24×502＋2，所以22010的個位數(shù)字與22的個位數(shù)字相同，應(yīng)為4;因為32010＝34×502＋2，所以32010的個位數(shù)字與32的個位數(shù)字相同，應(yīng)為9;因為92010＝92×1005，所以92009的個位數(shù)字與92的個位數(shù)字相同，應(yīng)為1.∴4＋9＋1＝14∴22010＋32010＋92010的個位數(shù)字為4(3)92010－22010－32010的個位數(shù)字為818、（1）（4x+2）;(2)(2x-14);(3)x=7【分析】（1）根據(jù)B社團人數(shù)是A社團人數(shù)的3倍還多2人，所以B社團人數(shù)為（3x+2）人，即可表示出兩個社團共有多少人；（2）根據(jù)從B社團調(diào)8人到A社團，再結(jié)合（1）中所列代數(shù)式即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)調(diào)動后兩社團人數(shù)一樣多，列出方程解出即可.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得，x+3x+2=4x+2,即兩個社團共有（4x+2）人;(2)根據(jù)題意得，3x+2-8-(x+8)=2x-14,即調(diào)動后B社團人數(shù)比A社團人數(shù)多（2x-14）人；（3）根據(jù)題意列方程得，X+8=3x+2-8解得，x=7所以當x=7時調(diào)動后兩社團人數(shù)一樣多.【題目點撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.19、（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由見解析【分析】（1）由已知可以求出∠AON=180°?∠BON=110°，再根據(jù)，平分即可求出的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）的解題思路即可表示出的度數(shù)；（3）根據(jù)（1）的解題思路即可證明結(jié)論是否還成立．【題目詳解】（1）如圖，因為∠MON=90°，∠BON=70°，所以∠AON=110°，∠AOM=20°，又因為OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==55°，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=55°?20°=35°；（2）因為∠MON=90°，∠BON=x°，所以∠AON=(180?x)°，∠AOM=(180?90?x)°=(90?x)°，又因為OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==，所以∠MOP=∠AOP?∠AOM=?(90?x)°=；（3）設(shè)∠BON=，則∠AON=(180?x)°，因為OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP=∠AON=；又因為∠MON=90°，所以∠MOP=∠MON?∠NOP=，或表示為∠MOP=∠NOB都可．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的定義、補角和余角，解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)性質(zhì)準確計算角的和、差、倍、分．20、（1）（200x＋6000），（180x＋7200）；（2）按方案一購買較合算．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x＝30代入求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；【題目詳解】解：（1）800×10+200（x﹣10）＝200x+6000（元），（800×10+200x）×90%＝180x+7200（元）；故答案為：（200x+6000）；（180x+7200）（2）當x=30時，方案一：200×30＋6000=12000(元）

方案二：180×30＋7200=12600(元）∵12000＜12600∴按方案一購買較合算.【點評】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認真分析題目并正確的列出代數(shù)式．21、應(yīng)用：（1）；；（2）①dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，dP﹣AB+dQ﹣AB＝1；②t＝4或；拓展：dQ﹣CB＝．【分析】應(yīng)用：（1）根據(jù)dC﹣AB＝n與AC＝nAB具有相同的含義，進行解答即可；（2）①用含t的式子先表示出AP，AQ，再由定義可求解；②分t＜5與t≥5兩種情況，根據(jù)定義可得dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝（t＜5），dQ﹣AB＝（t≥5），由dP﹣AB+dQ﹣AB＝，列出方程即可求解；拓展：設(shè)運動時間為t，由題意點P、Q同時到達點B，可設(shè)點P的速度為3x，點Q速度為5x，可得dP﹣AB＝n＝，dQ﹣CB＝，求解即可．【題目詳解】解：應(yīng)用：（1）∵dC﹣AB＝，∴AC＝AB，∵AC＝3BC，∴AC＝AB，∴dC﹣AB＝，故答案為：；；（2）①∵點P、Q的運動速度均為1cm/s，∴AP＝tcm，AQ＝（10﹣t）cm，∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，∴dP﹣AB+dQ﹣AB＝＝1；②∵點P、Q的運動速度分別為1cm/s和2cm/s，∴AP＝tcm，當t＜5時，AQ＝（10﹣2t）cm，∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝，∴＝，解得t＝4；當t≥5時，AQ＝（2t﹣10）cm，∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，∵dP﹣AB+dQ﹣AB＝，∴＝，解得t＝；綜上所述，t＝4或；拓展：設(shè)運動時間為t，∵點P、Q同時到達點B，AB=12，AC+BC=20，∴點P的速度:點Q速度＝3:5，設(shè)點P的速度為3x，點Q速度為5x，∴d