河北省2023—2024學年九年級第一次學情評估數(shù)學試卷（人教版）本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題。本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。卷Ⅰ（選擇題，共42分）一、選擇題（本大題有16個小題，共42分．1~10小題各3分；11~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根是0，則k的值是（）A．－2 B．2 C．0 D．－2或22．把方程化成的形式，則a、b的值分別是（）A．2，9 B．2，7 C．－2，9 D．－2，73．“綠水青山就是金山銀山”，某地為打造綠色產(chǎn)業(yè)，實行退耕還林，若計劃2023年退耕還林10萬公頃，以后退耕還林面積逐年遞減，遞減率均為10%，那么預計2025年退耕還林的面積為（）A．10萬公頃 B．9萬公頃 C．8.1萬公頃 D．7.29萬公頃4．若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且k為非負整數(shù)，則符合條件的k的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．一個容器盛滿純果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加滿水，第二次又倒出同樣體積稀釋過的果汁，再加滿水，此時容器中的純果汁剩下4升．設(shè)每次倒出x升，根據(jù)題意列出的方程是（）A． B． C． D．7．有一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，得到一個新數(shù)，新數(shù)與原數(shù)之積為1855，則原兩位數(shù)是（）A．35 B．53 C．62 D．35或538．某商品的進價為每件20元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出200件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出5件．則每星期售出商品的利潤y（單位：元）與每件漲價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．9．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則必在該圖象上的點還有（）A． B． C． D．10．已知二次函數(shù)（m為實數(shù)，且），當0時，y隨x增大而減小，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．11．二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（）A． B． C． D．12．若點是拋物線上的兩點，則、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．13．已知拋物線的對稱軸為直線，若關(guān)于x的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．14．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則關(guān)于x的方程的根是（）A． B． C． D．15．無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象一定過的點是（）A． B． C． D．16．如圖，小強在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃筐底的距離l是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m卷Ⅱ（非選擇題，共78分）注意事項：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側(cè)的項目填寫清楚。2．答卷Ⅱ時，將答案用黑色簽字筆或圓珠筆直接寫在試卷上。二、填空題（本大題有3個小題，每空2分，共12分）17．小剛在解關(guān)于x的方程時，只抄對了，解出其中一個根是．他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則c=______，原方程的根的情況是____________18．將二次函數(shù)的圖象先向右半移a個單位，再同下半移2a個單位．（1）若平移后的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，則a=______（2）平移后的二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標最大值為______19．某公司經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在某個月的第x天與日銷售量的相關(guān)信息如下表所示．已知商品的進價為20元/件，設(shè)該商品的日銷售利潤為y元．第x天售價（元/件）日銷售量（件）（1）y與x的函數(shù)解析式為____________（2）日銷售的最大利潤為____________元三、解答題（本大題有7個小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分8分）嘉琪準備完成題目：解一元二次方程．（1）若“□”表示常數(shù)－7，請你用配方法解方程：；（2）若“□”表示一個字母，且一元二次方程有實數(shù)根，求“□”的最大值．21．（本小題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程：．（1）當時，解方程；（2）若的一個解是，求k的值；（3）若拋物線與x軸無交點，請確定k的取值范圍．22．（本小題滿分9分）當嘉淇用因式分解法解一元二次方程時，她是這樣做的：原方程可以化簡為，第一步方程兩邊同時除以，得，第二步系數(shù)化為1，得．第三步（1）嘉淇的解法是錯誤的，她從第______步開始出現(xiàn)了錯誤；（2）請用嘉淇的方法完成這個方程的正確解題過程．23．（本小題滿分9分）如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．（1）設(shè)花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為______米；（2）若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬．24．（本小題滿分10分）如圖，點A，B在函數(shù)的圖象上．已知A，B的橫坐標分別為－2、4，直線AB與y軸交于點C，連接OA，OB（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）求的面積；（3）若函數(shù)的圖象上存在點P，使得的面積等于的面積的一半，則這樣的點P共有______個．25．（本小題滿分10分）如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的函數(shù)表達式；（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？（?。?）運動員乙要搶到第二個落點D，他應從第一落地點C再向前跑多少米？（?。?6．（本小題滿分12分）已知：拋物線與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C．直線與拋物線交于E、F兩點．（1）若，求a的值；（2）若拋物線的對稱軸為；①求的面積；②當6時，求函數(shù)最大值與最小值的差；（3）當時，若拋物線的最高點到直線的距離為1，請求出a的值．河北省2023—2024學年九年級第一次學情評估數(shù)學答案（人教版）1－6ACCCCA7－12DAABBC13－16DDDD17．5；沒有實數(shù)根18．（1）3或1（2）219．（1）（2）245020．（1）解：，，，解得（2）解：設(shè)□中為m，，，，解得，∴□的最大值為921．（1）解：將代入則方程為，，，，，故方程的解為，（2）解：將代入得：，∴得分（3）解：由可知，∴∵令△＜0，則原方程無解，∴，∴，即2時，拋物線與x軸無交點．22．（1）二；（2）解：正確的解答過程如下：，，，，則或，解得：，23．（1）；（2）解：由題意可得：，解得：，∴當時，，不符合題意舍去，當時，，滿足題意，答：此時花圃的長為9米，寬為5米24．（1）解：∵A，B是拋物線上的兩點，∴當時，；當時，∴點A的坐標為，點B的坐標為設(shè)直線AB的解析式為，把A，B點坐標代入得，解得，所以，直線AB的解析式為：（2）解：對于直線AB：，當時，，∴（3）425．（1）解：如圖，設(shè)第一次落地時，拋物線的表達式為．由已知：當時．即，∴∴表達式為（或）（2）解：令，．，（舍去）．∴足球第一次落地距守門員約13米：（3）解：如圖，第二次足球彈出后的距離為CD根據(jù)題意：（即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位）∴，解得，.∴（米）答：他應再向前跑10米.26.（1）解：設(shè)點E、F的橫坐標分別為，∵直線，與拋物線交于E、F兩點，∴當時，，即，∴是方程的兩個根，∴，，，∵，，即，，解得：，∴a的值為或（2）解：如圖，①∵拋物線的對稱軸為，，解得∴拋物線解析式為，當時，，解得：，，∵點A在點B的左側(cè)，，，，當時，，拋物線與y軸交于點C，，，②，∴拋物線的開口向下，∵對稱軸為，