壓桿穩(wěn)定2009年12月17日15:30學(xué)習(xí)時(shí)間：20分鐘評(píng)論1條、壓桿穩(wěn)定的概念壓桿的穩(wěn)定性，是指受壓桿件保持其原有平衡狀態(tài)的能力。F<Fo- F>F<r F=F?0 賦 心 (Ji)壓桿不能保持原有平衡狀態(tài)的現(xiàn)象，稱(chēng)為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱(chēng)失穩(wěn)。F壓桿處于穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡之間的臨界狀態(tài)時(shí)，其軸向壓力稱(chēng)為臨界力或臨界荷載，用尸表F示。臨界力責(zé)是判別壓桿是否會(huì)失穩(wěn)的重要指標(biāo)。二、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力兩端為釵支的細(xì)長(zhǎng)壓桿，如圖所示。取圖示坐標(biāo)系，并假設(shè)壓桿在臨界荷載作用下，在xy平面內(nèi)處于微彎平衡狀態(tài)。S邛兩端釵支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界荷載為 J 稱(chēng)為歐拉公式。在兩端支承各方向相同時(shí)，桿的彎曲必然發(fā)生在抗彎能力最小的平面內(nèi)，所以，式(1)中的慣性矩I應(yīng)為壓桿橫截面的最小慣性矩；對(duì)于桿端各方向支承情況不同時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算，然后取其最小者作為壓桿的臨界荷載。三、各種支承情況下壓桿臨界力計(jì)算公式可以寫(xiě)成統(tǒng)一形式的歐拉公式

式中：M反映了桿端支承對(duì)臨界力的影響，稱(chēng)為長(zhǎng)度系數(shù)，ML稱(chēng)為相當(dāng)長(zhǎng)度。一端自由，一端固定m=2.0； 兩端固定m=0.5一端鉸支，一端固定m=0.7； 兩端鉸支m=1.0四、壓桿的臨界應(yīng)力（一）、臨界應(yīng)力與柔度F將臨界荷載責(zé)除以壓桿的橫截面面積A，即可求得壓桿的臨界應(yīng)力，即*應(yīng)應(yīng)將截面對(duì)中性軸的慣性半徑 '=應(yīng)打代入,—臨界應(yīng)力歐拉公式—臨界應(yīng)力歐拉公式---柔度或長(zhǎng)細(xì)比。它是一個(gè)無(wú)量綱量。入值愈大，壓桿就愈容易失穩(wěn)。（二）、歐拉公式的適用范圍于是歐拉公式的適用范圍可用柔度表示為 『『是與壓桿材料性質(zhì)有關(guān)的量。對(duì)于3策，鋼制成的壓桿，E=200GPa，口^=2^Mpa 孔蘭笊』E/汀jfF的壓桿稱(chēng)為大柔度桿或細(xì)長(zhǎng)桿，其臨界力或臨界應(yīng)力可用歐拉公式來(lái)計(jì)算。（三）、超出比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力1、經(jīng)驗(yàn)公式咨e=a-b^<式中：a、b是與材料的力學(xué)性能有關(guān)的兩個(gè)常數(shù)，可以通過(guò)試驗(yàn)加以測(cè)定，使用時(shí)可從有關(guān)手冊(cè)上查取。2、臨界應(yīng)力總圖

&如果將臨界應(yīng)力與柔度之間的函數(shù)關(guān)系繪在行?入直角坐標(biāo)系內(nèi)，將得到臨界應(yīng)力隨柔度變化的曲線(xiàn)圖形，稱(chēng)為臨界應(yīng)力總圖。臨界應(yīng)力均隨柔度入的增大而呈逐漸衰減的變化規(guī)律。也就是說(shuō)壓桿越細(xì)越長(zhǎng)，就越容易失去穩(wěn)定。但對(duì)于柔度較小的短粗桿，其臨界應(yīng)力責(zé)接近材料的屈服極限'，曲線(xiàn)的曲率比較平緩，一般習(xí)=110習(xí)=110，例松木制成的受壓柱，矩形橫截面為S丸=1即""魅偵用，彈性模量E=10GPa，桿長(zhǎng)'6。在xz面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)（繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)），桿端約束為兩端固定（圖a），在xy平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)（繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)），桿端約束為兩端鉸支（圖b）。求木柱的臨界應(yīng)力和臨界力。解：（1）在xz（最小剛度）平面內(nèi)的臨界應(yīng)力和臨界力：橫截面對(duì)y軸的慣性半徑，在此平面內(nèi)橫截面對(duì)y軸的慣性半徑，在此平面內(nèi)符合歐拉公式的適用條件。臨界應(yīng)力為cr~=——= =6.72MPa121,22

,f^T=crTJ4=6.72xl00xl80xl0-3=12W臨界力為責(zé)行⑵在xy（最大剛度）平面內(nèi)的臨界應(yīng)力和臨界力:此時(shí)尹3=「□，橫截面對(duì)z軸的慣性半徑L此時(shí)尹3=「□，橫截面對(duì)z軸的慣性半徑Lh180—=—== =51,96mmAn此平面內(nèi)的柔度膈=—7—= r——=5.44MPa好13472臨界應(yīng)力 3 -,,?Y=0^.4=5.44x100x180x10~3=97.9^臨界力為行責(zé)五、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算（一）、穩(wěn)定條件為了保證壓桿有足夠的穩(wěn)定性，要求壓桿的工作應(yīng)力b應(yīng)該小于或等于穩(wěn)定許用應(yīng)力["責(zé)I即稱(chēng)為壓桿的穩(wěn)定條件。"是一個(gè)小于1的系數(shù)，稱(chēng)為折減系數(shù)（或穩(wěn)定系數(shù)），它隨材料和柔度入的不同而變化。常用材料壓桿的*值可從表中查得。（二）、壓桿的穩(wěn)定計(jì)算與強(qiáng)度計(jì)算類(lèi)似，可以用穩(wěn)定條件對(duì)壓桿進(jìn)行三類(lèi)問(wèn)題的計(jì)算：1、穩(wěn)定校核若巳知壓桿的長(zhǎng)度、支承情況、材料截面及荷載，則可校核壓桿的穩(wěn)定性。即cr=^<rfcr]2、設(shè)計(jì)截面將穩(wěn)定條件改寫(xiě)為祝囚在設(shè)計(jì)截面時(shí)，由于訴和A都是未知量，并且它們又是兩個(gè)相依的未知量，所以常采用試算法進(jìn)行計(jì)算。步驟如下： 頂1 ，……W — ,⑴假設(shè)一個(gè)，值（一般取=0.5?0.6），由此可初步定出截面尺寸A1。（2）按所選的截面A>1，計(jì)算柔度入1，查出相應(yīng)的*七比較”1與*七若兩者接近，可對(duì)所選截面進(jìn)行穩(wěn)定校核。（3）若阿與的相差較大，可再設(shè) 2 ，重復(fù)（1）、（2）步驟試算，直至求得的與所設(shè)的夕

接近為止。3、確定許用荷載若巳知壓桿的長(zhǎng)度、支承情況、材料及截面，則可按穩(wěn)定條件來(lái)確定壓桿能承受的最大荷載值，即F<大荷載值，即F<A^[cr][例12-2]木柱高6m，截面為圓形，直徑d=20cm，兩端鉸接。承受軸向壓力F=50kN。試校核其穩(wěn)定性。木材的許用應(yīng)力[a]=10MPao。疽20匕提1x600s蘭一=——=5cm人M—= =120 _p2qq解：截面的慣性半徑 4 4 ， ' 5 ，查表得'u=%=—*甘f）=L59x106pt?<城cr]=0.209x10=IS^Mpa所以木柱安全。六、提高壓桿穩(wěn)定性的措施（一）、選擇合理的截面形式（二） 、減小相當(dāng)長(zhǎng)度和增加桿端約束減小壓桿長(zhǎng)度可以降低壓桿柔度，這是提高壓桿穩(wěn)定性的有效措施。因此，在條件允許的情況下，應(yīng)盡量使壓桿的長(zhǎng)度減小，或者在壓桿中間增加支撐。（三） 、合理選擇材料對(duì)于大柔度桿，臨界應(yīng)力與材料的彈性模量正