階段檢測評估（二）（時(shí)間：120分鐘,滿分：150分）

第I卷、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.已知一扇形的半徑為r,周長為3r,則該扇形的圓心角等于（)λπA.§B.1「2兀CrD.3【答案】B 一一一.在梯形ABCD中,AB/7CD,且∣AB∣=λ∣DC∣,設(shè)AB=a,AD=b,則AC等于()A.九a+b:a+b【答案】

【解析】B.a+λba+；b3.已知a、A.√7【答案】【解析】CAC=AD+D=b+：AB=b+：a,故選C.b均為單位向量,它們的夾角為60circ,那么∣a+3b|等于（）B,回C.√13D.4C?.?∣a+3b∣2=∣a∣2+6a?b+9∣b∣2=1+6X1×1×cos60°+9=13,Λ∣a+3b∣=√13.4.若cos(-100°)=k,則tan80°等于( )A&-k2A. kC^+klC. k【答案】

【解析】-k2

kB..一BVcos(-100o)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=k,.?.cos80°=-k.Λsin80o=.?.tan80°=si∏80o=coS80θ1.k25.電流強(qiáng)度1（安）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)I=ASin（ωt+卷）（A>0,ω≠0）的圖象如圖所示,)C.5√3安【答案】B【解析】由圖象知A=10,T=50.則ωB.5安D.10安竿=100兀.,.I=10sin(100πt+6當(dāng)t=50時(shí)，I=10sin(2兀+石")—5.6.如圖,在四邊形ABCD中,設(shè)AB=a,AD=b,BC=c,貝UDC等于()Da-b+cb-(a+c)a+b+cb-a+c【答案】A7.若O為AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足(OB—OC)? (OB+OC-2OA)=0則4ABQ的形狀是( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三形【答案】B【解析】設(shè)AABC中BC邊上的中點(diǎn)為D,?.?OB—OC=CB,OB+OC—2OA=OB—OA+OCOA=AB+AC=2AD,又???CB?2AD=0,ΛCB⊥AD.則AABC為等腰三角形..已知函數(shù)f(x)=sinχ-cos幾X∈R,則把導(dǎo)函數(shù)f/(x)的圖象向左平移生個單位后得到的函數(shù)是(一) 一A.y=V2cosx B.y=-、,,2cosxC.y=√2sinx D.y=-%：2sinx【答案】A.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),∣C|=√5,若(a+b)?c=2,則a與C的夾角為()A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】由題意知a+b=(-1,-2),設(shè)a+b與C的夾角為仇.?.(a+b)?C=2n∣a+b∣∣c∣cosθ=2.；.cosθ=2.Λθ=60°.又a+b=(-1,-2)與a=(1,2)共線且方向相反.,a與C的夾角為120°..已知向量a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα—1),α∈(a,兀),若a?b=2,則tan(α+?)的值為()A.C.1317R2B-7D.4【答案】C【解析】由a?b=1,得cos2θC+Sina(2Sina—1)=],又CoS2θC=1—2Sin20t,即l-2sin2α+2sin2CC—si∏α=],有Sina=|.∈

α

以

所,

3-5>若aE(A，2〕，貝卜ina則tanα=-4.所以tan(α+?)=?,選C..下列各式：①|(zhì)a|=Ja?a；②(a?b)?c=a?(b?c)；③OA-OB=麗;④在任意四邊形ABCD中”為AD的中點(diǎn),N為BC的中點(diǎn),則AB+DC=2MN;⑤a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a與b不共線,則(a+b)?(a-b).其中正確的個數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D_【解析】|a|=^a~a正確；(a?b)?C≠a?(b?c);OA-OB=Ba正確；如圖所示，MN=MD+DC+CN且MN=MA+AB+BN,兩式相加可得2MN=AB+D,即命題④正確；a,b不共線,且|a|=|b|=1,?.a+b,a-b為菱形的兩條對角線，即得(a+b)1(a-b).??命題①③④⑤正確.\o"CurrentDocument".設(shè)a=(a,a),b=(b,b).定義一種向量積：a⑤b=(a,a)⑤(b,b)=(ab,ab).已知1 2 1 2 12 12 1122/萬、,，、，…一，- .,. ，、…一，- ...一m=(2,-),n=(專,0),點(diǎn)P(x,y)在y=sinx的圖象上運(yùn)動，點(diǎn)Q在y=f(x)的圖象上運(yùn)動，滿足2 3OQ=m兇OP+標(biāo)其中0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則y=f(x)的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為()A.2,兀 B.2,4兀 C.2,4兀 D.2,兀【答案】C\o"CurrentDocument"【解析】設(shè)Q(X,y),OQ=(X,y),OP=(X,y),00 00VOQ=mΘOP+n,Λ(x9y)?(2?)0(x9y)+(?9O)?(2x?y)+(?9O)?(2x+??y)9oo2 ? 2? ?ZY—?V-I-兀 1TC「OX歹...X=TVr4=9，Iy=2%代入y=sinx中,得2"=sin(?^θ-臥Λy=f（x）的最大值為周期為4兀，選C.第∏卷二、填空題（本大題共4小題,每小題5分）.函數(shù)y=tan（苧-2x）的單調(diào)區(qū)間是.【答案】?+??+?（^∈Z）ZOZO［解析】y=-tan（2X-考■）,由k兀-^<2x-^-<kπ+y（?∈z）,乙 iι 乙得警+與<%<9+等（左￡Z）.ZO Z O.化簡（tanlθ°一小）?流黑=.【答案】-2【解析】原式=（濫一￠）.黑W_sinl0o-λ∕3cosl0o_-2sin50o__2sm505sin50o..向量a、b滿足（a-b）?（2a+b）=-4,且IaI二2,∣b|=4,貝IJa與b夾角的余弦值等于【答案】-?【解析】設(shè)a與b的夾角為θ.由（a-b）?（2a+b）=-4,得2∣a∣2-a?b-∣b∣2=-4,21aI2-Ia∣IbIcosθ-∣b∣2=-4.又?「∣a∣二2,Ibl=4,.?.cosθ=-X..（2012山東濟(jì)南質(zhì)檢）在△ABC中,AB=,,BC=2,∕A=90°,如果不等式IBA-tBC∣≥∣ACHI成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .【答案】（一8,J］D工+∞）［解析］由AB=6,5C=2,NA=90。可知/5=30。，則由題意知I麗I2+%2IBCI2-2tBA?BC≥∣AC\2,即4%2-6%+2≥0,解得∕≥1或％≤三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.（本小題滿分12分）已知AABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設(shè)向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).⑴若m〃n,求證:AABC為等腰三角形；⑵若加，p,邊長c=2,角C=M求AAB^面積【解】(1)證明：)m〃n,，asinA=bsinB,即a?a2Rb2R'=b?其中R是△ABC外接圓半徑，???a=b.???△ABC為等腰三角形.(2)由題意可知m?P=0,即a(b-2)+b(a-2)=0..?.a+b=ab.由余弦定理可知4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,.?.ab=4(舍去ab=-1).?△ABC的面積S=2absinC=?4?sin弓=√318.(三小題滿分12分)已

a=(√3cosx,cosx),b=(0,sinx),c=(sinx,cosx),d=(sinx,sinx).量知向(1)當(dāng)XW時(shí),求向量a、b的夾角;⑵當(dāng)X∈[0,午]時(shí),求c?d的最大值.【解】(1);x=4,?'?a=(~2~,"?"),b=(0,-?-),則a?b=(孽,斗).(0,*)=2,Cos<a,bI>=a?bE???向量a,b的夾角為牛.(2)C?d=(sinx,cosX)?(sinx,sinx)=sin2X+sinxcosx_1-cos2x,sin2x2+-?=2+2(sin2x-cos2x)=2+號sin(2X寸).?.?X∈[0噂],.?.-52X-詈手.當(dāng)2X-^=午，即X=尊時(shí)，Ld取最大值a?2+1.19.(本小題滿分12分)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),且AB?AD=5,|AD|2=10⑴求D點(diǎn)的坐標(biāo)；—⑵用AB,AD表示AC.【解】(1)設(shè)D(x,y),則近=(1,2),AD=(X+1,y).???福?詬=x+l+2y=5,①∣AD∣2≡(χ+l)2+y2≡10.②X=—2,fx=2,聯(lián)立①②,解得 勺或1[y=3,???D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)或(2,IL_ _⑵當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)時(shí),羽=(1,2),而=(-193)9AC=(—2,1),設(shè)*=機(jī)Z5+"M,≡-2,l)=m(l,2)+n(-l,3).\o"CurrentDocument"-2=m-M9Im=-1,K K????\o"CurrentDocument"1=2m+3m. n-?.V V,?AC^^AB+AD.當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為⑵1)時(shí),設(shè)衣=pABqAD.則(-2,1)=p(1,2)+q(3,1),-2=p+3q,?p=l,l=2p+q. [q=-1,：.ACAB-AD.???當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)Ht,AC=-AB+AD；當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,l)Ht,AC=A5-AD.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+與)-Sin2χ+sinxcosx.⑴求函數(shù)f(x)的最小正周期；⑵求函數(shù)f(X)的最大值及最小值;⑶寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解】f(x)=2cosx(1sinX+ cosX)- (1-cos2x)+1sin2x乙 乙 乙 乙—1sin2X+√3cos2x~-^~+^~

乙 2 2cos2x+1sin2x乙=sin2x+3'l'3cos2x=2sin(2x+4).(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T—等二兀.⑵當(dāng)Sin(2X+爭=1,即2X+與=2k兀+與(k∈Z),x=k兀+12(k∈Z)時(shí),f(x)有最大值2;當(dāng)Sin(2X+與)一一1,即2X+與=2k兀-與(k∈Z),x=k兀-5y(k∈Z)時(shí),f(x)有最小值-2.(3)由2k兀圈≤2X+?3≤2k兀+與(k∈Z),解得k兀-12≤x≤k兀+12k∈Z.,???f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是［k兀21.(本小題滿分12,k兀+待k∈L12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA—(sina,1),OB=(cosa,0),OC=(-sina,2),點(diǎn)P滿足AB—BP.⑴記函數(shù)/(α)=P5?Dla∈(-*5)，討論函數(shù)f(α)的單調(diào)性,并求其值域;⑵若O,P,C三點(diǎn)共線,求|OA+OB1的值._【解】(I)AB=(cosa-sina,-1),設(shè)OP=(x,y),則BP=(x-cosa,y).由荏=BP得x=2cosa-sina,y=-1,故OP=(2cosa-sina,-1).PB=(Sina-cosa,1),CA=(2Sina,-1),f(a)=PB?CA=(sina-cosa,1)?(2sina,-1)=2sin2a—2Sinacosa-1=-(sin2a+cos2a)=-、/2Sin(2a+[),又a∈