2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

一、選擇題

1.一9的絕對(duì)值是（）

A.9B.-9C.-9D--9

2.《2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年我國共資助8990萬人參加基

本醫(yī)療保險(xiǎn)，其中8990萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.89.9X106B.8.99x107C.8.99x108D.0.899x109

3.計(jì)算X2.（—X）3的結(jié)果是（）

A.x4B.-x4C.x5D.-x5

4.幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

5.兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中ZBAC=ZEDF=90°,ZE=45°,zC=30°,AB與DF

交于點(diǎn)M,若BC〃EF,則ZBMD的大小為（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

6.某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，若22碼鞋子的長(zhǎng)度

16cm,44碼鞋子的長(zhǎng)度為27cm,則38碼鞋子的長(zhǎng)度為（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

7.設(shè)a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù)，且b=ga+：c,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a—b=4（b—c）D.a—c=5（a—b）

8.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,zA=120°.過菱形ABCD的對(duì)稱中心0分別作邊AB,

BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形EFHG的周長(zhǎng)為（）

A.3+V3B.2+2V3C.2+V3D.1+273

9.如圖，在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一

個(gè)矩形.從這些矩形中任選一個(gè)，所選矩形含點(diǎn)A的概率是（）

?A

10.在^ABC中，ZACB=90°,分別過點(diǎn)B,C作ZBAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D,E,

BC的中點(diǎn)是M.連接CD,MD,ME.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.CD=2MEB.ME//ABC.BD=CDD.ME=MD

二、填空題

11.計(jì)算：V4+（-l）°=.

12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角

形.底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是遍-1,它介于整數(shù)n和n+1之

間，則n的值是.

13.如圖，圓0的半徑為1,△ABC內(nèi)接于圓0.若4A=60。，zB=75°,則AB=.

14.設(shè)拋物線y=x?+(a+l)x+a,其中a為實(shí)數(shù).

(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-Lm),則m=；

(2)將拋物線y=x2+(a+l)x+a向上平移2個(gè)單位，所得拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值

是.

三、解答題

15.解不等式：-.1>0.

16.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)(網(wǎng)格線的

交點(diǎn))上.

(1)WAABC向右平移5個(gè)單位得到△AiBig,畫出△A1B13；

(2)將(1)中的aAiBiCi繞點(diǎn)Ci逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A2B2C:畫出AAzB2cl.

17.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件，零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊

形AEFD為矩形，點(diǎn)B,C分別在EF,DF上，ZABC=90°,zBAD=53°,AB=10cm,BC=6cm,

求零件的截面面積.

參考數(shù)據(jù)：sin53°工0.80,cos53°?0.60.

EA

FCD

18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而

成.圖1表示此人行道的地磚排列方式.其中正方形地磚為連續(xù)排列.

【觀察思考】

當(dāng)正方形地成只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰

直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推

圖1圖2圖3

【規(guī)律總結(jié)】

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚、則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的

塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）

【問題解決】

(3)現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚

剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？

19.已知正比例函數(shù)y=kx(kH0)與反比例函數(shù)y=:的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m,2).

(1)求k,m的值；

(2)在圖中畫出正比例函數(shù)丫=丘的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函

數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

20.如圖,圓0中兩條互相垂直的弦AB,CD交于點(diǎn)E.

D

C

(1)M是CD的中點(diǎn)，0M=3,CD=12,求圓。的半徑長(zhǎng);

(2)點(diǎn)F在CD上，且CE=EF,求證：AF1BD.

21.為了解全市居民用戶用電情況，某部門從居民用戶中隨機(jī)抽取100戶進(jìn)行月用電量(單

位：kW，)調(diào)查，按月用電量50?100,100-150,150-200,200?250,250?300,

300?350進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布直方圖如下：

(1)求頻數(shù)分布直方圖中X的值；

(2)判斷這100戶居民用戶用電量數(shù)據(jù)的中位數(shù)在那一組(直接寫出結(jié)果);

(3)設(shè)各組居民用戶平均用電量如下表：

組別50?100100?150150?200200?250250?300300?350

月平均用電量75125175225275325

(單位：kW-/i)

22.已知拋物線y=ax2-2x+l(aH0)的對(duì)稱軸為直線x=1.

(1)求a的值；

(2)若點(diǎn)M(xi，y。,N(X2，y2)都在此拋物線上，且一1<xx<0,1<x2<2,比較與y2的

大小，并說明理由；

(3)設(shè)直線y=m(m>0)與拋物線y=ax2-2x+1交于點(diǎn)A,B,與拋物線y=3(x-1)2交

于點(diǎn)C,D.求線段AB與線段CD的長(zhǎng)度之比.

23.如圖1在四邊形ABCD中，ZABC=ZBCD,點(diǎn)E在邊BC上，且AE〃CD,DE〃AB,作CF〃AD

交線段AE于點(diǎn)F,連接BF.

1*11圖3

(1)求證：4ABFmAEAD；

(2)如圖2,若AB=9,CD=5,zECF=zAED,求BE的長(zhǎng);

(3)如圖3,若BF的延長(zhǎng)線經(jīng)過AD的中點(diǎn)M,求影的值.

參考答案：

一、1-5ABDCC6-10BDADA

二、11.3

12.1

13.V2

14.02

三、

15.解:將不等式去分母得x-l-3>0,

解得x>4.

16.解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示:

???四邊形AEFD為矩形，ZABC=90°,ZBAD=53°,

ZEBA=53°.

,?ZEBA+ZFBC=90°,zFBC+Z.BCF=90°,

???ZEBA=NBCF=53°.

在RMABE中，AB=10cm,

Ap

sin53°=—?0.8,

AB

??.AE=AB-sin53°=8(cm),

RE

cos53°=—?0.6,

AB

???BE=AB-cos53°=6(cm).

同理可得BF=BC-sin53°=g(cm),CF=BC-cos530=￡(cm),

"S四邊形ABCD=S矩形AEFD-SAABE-SABCF?

(24\112418

=8xl6+—I--X8X6--X—x—

\/J乙JJ

=53.76(cm2)

答：零件的截面面積為53.76cm2.

18.2

2n+4

(3)令2n+4=2021,則n=1008.5.

當(dāng)n=1008時(shí)，2n+4=2020,

此時(shí)，剩下一塊等腰直角三角形地磚，

所以需要正方形地磚1008塊.

19.解:(1)將A(m,2)代入y=濰2=.

二m=3,

，A(3,2).

將A(3,2)代入y=kx得2=3k,

k=-,

3

???k,m的值分別是|和3.

(2)畫出圖象如圖，

由圖可知：x的取值范圍是一3Vx<0或x>3.

20.(1)解：連接OC,如圖，

OM平分CD,

???OM1CD,

???ZOMC=90°,

*.?CD=12,

.??MC=6,

在Rt△OMC中，OC=VMC2+0M2

=+32

=3>/5.

(2)證明：連接AC,延長(zhǎng)AF交BD于G,

YCE=EF,AE1FC,

AF=AC.

又：CE=EF,

???41=N2,

;BC=BC,

z2=zD

:.Z1=zD

在Rt△BED中，ZD+ZB=90°,

???zl+ZB=90°,

ZAGB=90°,

:.AF1BD.

21.解：(1)100-(12+18+30+12+6)=22,

:.x=22

(2)由題知，用電量數(shù)據(jù)得中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的第50,51個(gè)數(shù)的平均數(shù),

由圖知第50,51個(gè)數(shù)均在150?200一組.

(3)設(shè)用電量為y,

1

y=—(75x12+125x18+175x30+225x22+275x12+325x6),

J100kJ

1

=1000°。+2250+5250+4950+3300+1950)

=186(kW-h).

答:該市居民用戶月用電量的平均數(shù)約為186kW/.

22.解：(1)由題意得：x=-j|=1,

/.a=1.

(2)???拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,且a=1>0,

???當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)-1<Xi<0時(shí),力隨Xi的增大而減小.

當(dāng)x=-1時(shí)，y=4,當(dāng)x=0時(shí)，y=1,

???1VyiV4,

同理：1<X2<2時(shí)，丫2隨X的增大而增大，

當(dāng)x=l時(shí)，y=0,當(dāng)x=2時(shí)，y=1,

???ovy2V1，

??.yi>y2.

(3)令x2-2x+1=m,

則x2-2x+(1-m)=0

,**△=(-2)2—4,1,(1—m)—4m,

...*-=1+Vm,

2i一

???Xi=y/rn+1,x2=—Vin+1,

???AB=|Vm+1—(—Vm+1)|=2y/m.

令3(x-1)2=m,

???(x-1)2吟

...CD=|等+1-(-等+1)|=

AB2Vm/—

—=——=V3

CD243m

~^3~

AB與CD的比值為g.

23.(1)證明：*/AE//CD,

???zAEB=zDCE.

；DE//AB,

ABE=ZDEC,ZBAE=zAED.

,/ZABC=ZBCD,

???Z.ABE=NAEB,Z.DCE=/DEC,

/.AB=AE,DE=DC.

??,AF//CD,AD//CF,

四邊形AFCD是平行四邊形,

：.AF=CD,

AF=DE.

在△ABFVAEAD中，

AB=EA,

zBAE=zAED,

AF=ED,

???△ABF=△EAD(SAS).

(2)解：由(1)知，△ABF=△EAD,

，BF=AD.

在QAFCD中，AD=CF,

，BF=CF,

ZFBC=ZFCB.

XVZFCB=ZAED,zAED=zBAE,

???zFBC=zBAE.

在^EBF-^AEAB中,

rzEBF=NB