蘇科版2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊第四章等可能條件下的概率單元測試B卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列事件是必然事件的是（）A．足球運動員在罰球區(qū)射門一次，射中B．從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇C．將實心鉛球投入水中，下沉D．雨后見彩虹，幸運2．下列說法正確的是（）A．“打開電視機，正在播《都市報道60分》”是必然事件B．“從一個裝有6個紅球的不透明的袋中摸出一個球是紅球”是隨機事件C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件3．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．x是實數(shù)，則xB．人在月球上所受的重力比在地球上小C．任意選擇某電視頻道，正在播放動畫片D．一個三角形三個內(nèi)角的和小于180°4．在一個不透明的盒子中裝有n個除顏色外完全相同的球，其中有4個紅球.若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%A．16 B．18 C．20 D．245．某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在運動會上參加4×100米接力比賽，先從四人中隨機選擇一人跑第一棒，再從剩下的三人中隨機選擇一人跑第二棒，其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（）A．124 B．112 C．166．在一個不透明袋子中裝有3個紅球，2個白球，它們除顏色外其余均相同，隨機從中摸出一球，記錄下顏色后將它放回，充分搖勻后，再隨機摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是（）．A．225 B．425 C．6257．遙控電動跑車競速是青少年喜歡的活動．如圖是某賽道的部分通行路線示意圖，某賽車從人口A駛?cè)耄兄撩總€岔路口選擇前方兩條線路的可能性相同，則該賽車從F口駛出的概率是（）A．13 B．14 C．158．甲乙兩人輪流在黑板上寫下不超過的正整數(shù)（每次只能寫一個數(shù)），規(guī)定禁止在黑板上寫已經(jīng)寫過的數(shù)的約數(shù)，最后不能寫的為失敗者，如果甲寫第一個，那么，甲寫數(shù)字（）時有必勝的策略．A．10 B．9 C．8 D．69．如圖，點O是?ABCD的對稱中心，l是過點O的任意一條直線，它將平行四邊形分成甲、乙兩部分，在這個圖形上做扎針試驗，則針頭扎在甲、乙兩個區(qū)域的可能性的大小是（）A．甲大 B．乙大 C．一樣大 D．無法確定10．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，在這個圓面上隨意拋一粒豆子(豆子大小忽略不計)，若豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率記為P1，豆子落在圖中陰影部分內(nèi)的概率記為P2，則對P1和P2的大小判斷正確的是（）A．P1>P2 B．P1<P2C．P1=P2 D．與圓的半徑有關(guān)二、填空題（每空3分，共15分）11．從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合計A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期間，乘坐（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大.12．從1，2，3，4中任取3個數(shù)，作為一個一元二次方程的系數(shù)，則構(gòu)作的一元二次方程有實根的概率是。13．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，2，2，3，3，4；另一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，3，4，5，6，8.同時擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩數(shù)字之和為奇數(shù)5的概率是.14．如圖，在3×3的方格中，已有3個小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任選一個涂黑，則所得圖案是一個軸對稱圖形的概率是.15．在平面直角坐標系中，作△OAB，其中三個頂點分別是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(－2≤x≤2，－2≤y≤2，x，y均為整數(shù))，則所作△OAB為直角三角形的概率是．三、解答題（共4題，共20分）16．一個不透明的口袋里有5個除顏色外都相同的球，其中有2個紅球，3個黃球．（1）若從中隨意摸出一個球，求摸出紅球的可能性；（2）若要使從中隨意摸出一個球是紅球的可能性為1217．甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)．若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．（用列表法或畫樹狀圖分別求出兩同學(xué)獲勝的概率）18．小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計了一個“配紫色”游戲：A，B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么可以配成紫色.若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用畫樹狀圖或者列表的方式說明理由.19．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，小明跟小紅分別轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，然后記下轉(zhuǎn)盤停止時指針所指的顏色（指針壓線時重轉(zhuǎn)），若兩次顏色相同則小明獲勝，否則小紅獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法表示這個游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并判斷游戲是否公平.四、綜合題（共4題，共35分）20．現(xiàn)在發(fā)行的體育彩票，購買時號碼允許重復(fù)，開獎時通過搖號得出特等獎號碼.若與該號碼相同的獎券只有一張，則獨得特等獎獎金總額；若與該號碼相同的獎券有幾張，則每張券平分特等獎獎金總額.小李和老王各買了兩張獎券，小李的兩張?zhí)柎a完全相同，老王的兩張則號碼不同，試問：（1）誰中特等獎的可能性大一些，為什么？（2）若小李或老王中了特等獎，在獎金總額相同的情況下，誰得的獎金多一些？能說明理由嗎？21．甲、乙、丙三名同學(xué)玩石頭剪刀布游戲，規(guī)則如下：若其中兩人出的手勢相同，另一人不同，則按以下方式分勝負：石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭；其他情況則為平局.（1）甲同學(xué)決定隨機出一個手勢，則他出的手勢為剪刀的概率為.（2）若甲同學(xué)出的是剪刀，請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲同學(xué)獲勝的概率.22．一個盒子中有2個紅球和3個白球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球.求：（1）第一次摸到紅球的概率；（2）兩次摸到不同顏色球的概率.23．如圖，兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，分別被分成4等分和3等分，并在每份內(nèi)均標有數(shù)字．小花為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲規(guī)則如下：同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B；兩個轉(zhuǎn)盤停止后，（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），將兩個指針所指份內(nèi)的兩個數(shù)字相乘，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，則乙勝．但小強認為這樣的規(guī)則是不公平的．（1）請你用一種合適的方法（例如畫樹狀圖、列表）幫忙小強說明理由；（2）請你設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】0.2513．【答案】114．【答案】115．【答案】16．【答案】解：（1）∵從中隨意摸出一個球的所有可能的結(jié)果個數(shù)是5，隨意摸出一個球是紅球的結(jié)果個數(shù)是2，∴從中隨意摸出一個球，摸出紅球的可能性是25（2）設(shè)需再加入x個紅球．依題意可列：解得x=1檢查，將x=1代入分式方程，符合題意?！嘁箯闹须S意摸出一個球是紅球的可能性為1217．【答案】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，此時甲獲勝的可能性有6種，乙獲勝的可能性有10種，故甲獲勝的概率為616=38所以游戲不公平.18．【答案】解：這個游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有6種，其中能配成紫色的結(jié)果有3種，∴P(小穎去)=36=∵12∴這個游戲?qū)﹄p方是公平的.19．【答案】解：依題意把白色部分分成白1與白2，依題意列表得：由上表可得，共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中顏色相同的有5種，即P（顏色相同）=59即P（顏色不同）=49由于P（顏色相同）≠P（顏色不同），故這個游戲不公平.20．【答案】（1）解：小李選擇了1組號碼，老王選擇了2組號碼，總的號碼組數(shù)一定，那么老王中特等獎的可能性大；（2）解：當只有一人中特等獎時，兩人中獎后所得獎金數(shù)額相同；當不止一人中特等獎時，小李得到的獎金多一些.21．【答案】（1）1（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知總共有9種情況，其中甲獲勝的有3種情況，故概率為P=322．【答案】（1）解：將這2個紅球記為A1，A2，這3個白球記為B1，B從中隨機摸出一個球，結(jié)果共有5種可能，其中是紅球的有2種.所以第一次摸到紅球的概率為25（2）解：“從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球”這兩次摸球所有可能的結(jié)果記為：(A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B1)，(A1