第一章1.2.1空間中的點、直線與空間向量A級必備知識基礎(chǔ)練12345678910111.[探究點一(角度1)]已知l1的方向向量為v1=(1,2,3),l2的方向向量為v2=(λ,4,6),若l1∥l2,則λ等于(

)A.1 B.2

C.3

D.4B12345678910112.[探究點二]空間中異面直線a與b所成角的取值范圍是(

)C解析

根據(jù)異面直線所成角定義,空間中異面直線a與b所成角的取值范圍是

12345678910113.[探究點一·2023陜西寶雞高二期末]在正方體ABCD-A1B1C1D1中,PQ與直線A1D和AC都垂直,則直線PQ與BD1的關(guān)系是(

)A.異面但不垂直 B.平行C.異面垂直

D.垂直且相交B1234567891011解析

設正方體的棱長為1.以D為坐標原點,DA,DC,DD1所在直線分別為12345678910114.[探究點一·2023湖北丹江口高二階段練習](多選題)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1上不與C1,C重合的任意一點,則能作為直線AA1的方向向量的是(

)ABD故選ABD.12345678910115.[探究點二]如圖,在三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,且∠O1OB=60°,∠AOB=90°,OB=OO1=2,OA=,求異面直線A1B與O1A所成角的余弦值.1234567891011解

以O為坐標原點,OA,OB所在直線分別為x軸、y軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,1234567891011B級關(guān)鍵能力提升練6.(多選題)已知空間中四點A(1,1,0),B(0,1,2),C(0,3,2),D(-1,3,4).下列說法中,正確的有(

)C.A,B,C三點共線

D.A,B,C,D四點共面

ABD1234567891011即(-1,2,2)=λ(-1,0,2)+μ(-2,2,4),所以(-1,2,2)=(-λ-2μ,2μ,2λ+4μ),123456789101112345678910117.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=60°,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為(

)B解析

∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=60°,AB=2,BC=1,∴在△ABC中,由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB×BCcos

60°1234567891011以C為原點,CB為x軸,CA為y軸,CC1為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,∴異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為0.故選B.12345678910118.已知a,b是異面直線,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,則直線a,b所成的角是

.

12345678910119.

如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點,在這個正四面體中,①GH與EF平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.以上四個結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是

.

②③④解析

還原成正四面體知GH與EF為異面直線,BD與MN為異面直線,GH與MN成60°角,DE與MN為垂直.123456789101110.

如圖,在四面體ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,設P為AC的中點,Q在AB上且AB=3AQ,證明:PQ⊥OA.1234567891011證明

如圖,連接OP,OQ,PQ,取O為坐標原點,過點O作OD⊥OA,以OA,OD,OC所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系Oxyz(如圖所示).1234567891011C級學科素養(yǎng)