單向閥系統(tǒng)自激振蕩的非線性動力學分析

0單向閥自激振蕩原因分析在一輛汽車壓試劑中，由于電機圈內液氧單向閥前后的較大過載，液氧流量遠遠低于單向閥的固定流量，實際壓力降至閥芯，閥芯振動。從而在發(fā)生器氧系統(tǒng)引入脈動激勵源,并形成了氧系統(tǒng)-發(fā)生器-燃料供應系統(tǒng)的耦合振蕩,發(fā)動機結構振動大幅增加,導致試車中止。試車后分解發(fā)現(xiàn)閥芯配合圓柱面及密封端面出現(xiàn)嚴重磨損。為了驗證液氧單向閥流路自激振蕩特性,試車后進行了液流模擬試驗。在一定進出口壓力條件下,復現(xiàn)了液氧單向閥的顫振狀態(tài),流路中壓力脈動頻譜如圖1所示。且液氧單向閥上的振動遠大于導管振動,表明729Hz突頻是由液氧單向閥顫振引起,且分解后閥芯配合圓柱面上有明顯碰磨痕跡。但在試車和液流試驗過程中,單向閥并不是一開始就出現(xiàn)顫振,并且在試驗中同樣進出口壓力條件下,前一次試驗中閥芯出現(xiàn)顫振,后一次又有可能不出現(xiàn)。一旦出現(xiàn)顫振,之后能一直維持下去,且單向閥自激振蕩頻率隨進出口壓差增大而有一定的降低。為了解釋這一復雜的現(xiàn)象,避免試車中類似問題重復出現(xiàn),有必要深入地分析單向閥出現(xiàn)自激振蕩的原因和振蕩頻率特性。本文通過對單向閥流路系統(tǒng)建立非線性動力學模型,采用基于數(shù)值仿真和非線性動力學理論方法,計算分析了液流試驗中單向閥流路系統(tǒng)產生自激振蕩的特點和條件。1剛性壁面的特點本文針對圖2中單向閥液流試驗系統(tǒng)建立數(shù)學模型,作如下假設:1)管道與腔道內的流動為一維流動;2)所有管壁與腔道內壁都為剛性壁面;3)水中聲速為定值;4)計算中假設圖中流路系統(tǒng)進出口壓力pin、pe為定值。流體管路采用分段集中參數(shù)動力學模型,為了能精確模擬出單向閥出現(xiàn)的中高頻激振現(xiàn)象,管路分段長度應滿足:并且對閥芯前后腔長度更加細分,以較精確模擬閥芯所受的瞬時壓力。1.1彈簧剛度的計算分段建立流體的運動方程和連續(xù)方程:式中:p0,p1,px,p2,p3及p4為圖2中各腔段內壓力;ξin,ξ0,ξ1,ξx,ξ2,ξ3及ξ4為各腔后部局部流阻系數(shù);Jin,J0,J1,Jx,J3及J4為各腔段的慣性系數(shù);C0,C1,Cx,C3及C4為各腔段流容系數(shù);qmi,qm0,qm1,qmx,qm3及qm4為流出對應各腔段的質量流量。其中式中:μ節(jié)流口處流量系數(shù);d1閥座通道內徑。閥芯運動方程:式中:x,v及m為閥芯開度(0~3mm)、閥芯速度、閥芯和彈簧折算質量;F0,k分別為彈簧預緊力和彈簧剛度;A1,A3為閥芯前和后壓力作用面積;f為閥芯導向面間隙粘性摩擦力系數(shù),按層流粘性力計算;Ff為干摩擦力,取彈簧初裝力的1.4%;Fs,Fi分別為穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)液動力。1.2瞬態(tài)液動力的定義流體介質通過閥芯時,由于流速的大小和方向均發(fā)生變化,因而對閥芯施加一個反作用力,即為作用在閥芯上的液動力,包括穩(wěn)態(tài)液動力和瞬態(tài)液動力[3~4]。節(jié)流口處流動介質靜壓力的降低是形成穩(wěn)態(tài)液動力的主要原因。根據(jù)此單向閥的結構,其方向為指向閥芯關閉,與流動方向相反,有:式中:vx為節(jié)流口處的流速;Ax為流通面積;Aδ為環(huán)形密封面積。瞬態(tài)液動力是由于閥芯開啟或關閉流體產生加速或減速,而造成對閥芯附加的反作用力,其方向與閥腔內液流加速度方向相反。根據(jù)閥芯開度增大,流體加速,故可判斷此單向閥瞬態(tài)液動力方向與閥芯運動方向相反。有:式中:L為液動力阻尼長度,可取為計算qmx變化率的慣性長度。1.3關閉狀態(tài)的確定單向閥流路系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學模型由一組非線性微分、代數(shù)方程組成,采用歐拉預估校正法求解。由于閥芯開度x趨于0時(即閥芯趨于關閉狀態(tài)),ξx趨于無窮,為了保證計算精度,取時間步長Δt=10-7s,且在計算中當x≤10-3mm時,即可認為到達零開度(閥芯為關閉狀態(tài))對應位置,若此時v<0,強制設置為x=10-3mm,v=0。同理當x≥3mm,則達到全開度對應位置,閥芯完全打開,若此時v>0,強制設為x=3mm,v=0。2試驗和結果分析2.1自激振蕩特性分析采用液流試驗出現(xiàn)729Hz激振時的進出口壓力,pin=13.62MPa,pe=2.2MPa。各狀態(tài)變量初始值設置為:閥芯關閉處于零開度,v=0,節(jié)流口前壓力都為入口壓力,節(jié)流口后壓力均為出口壓力,流量都為0,以模擬閥芯瞬間開啟過程。圖3~圖5為在此條件下閥芯開度與速度的相圖,以及系統(tǒng)各狀態(tài)參數(shù)隨時間的變化。從圖中明顯可以看出在閥芯開啟之后系統(tǒng)各參數(shù)進入了一個穩(wěn)定的等幅振蕩狀態(tài),在閥芯運動狀態(tài)相圖中形成了閉合的極限環(huán)。求得極限環(huán)頻率為722.6Hz,與試驗測量值729Hz相比誤差為0.9%,計算結果較好地反映了單向閥流路系統(tǒng)的振蕩特性。相圖上顯示閥芯到達零開度對應位置之前時刻v<0,說明閥芯與閥座在該處發(fā)生碰撞(碰撞前閥芯速度絕對值為0.71m/s),這與試驗后單向閥閥芯密封面上有碰磨痕跡相吻合。從各狀態(tài)參數(shù)隨時間的變化可以看出,閥芯前段的壓力px和流量qmx振蕩幅度較大。在閥芯趨于關閉時,px急劇升高,qmx急劇降低,接近于0,隨著閥芯的再次打開,px迅速降低、qmx迅速增大,閥芯后段壓力p3、流量qm3在很短的時滯后達到最小值之后p3再迅速升高。在距離閥芯較遠處的第一道節(jié)流圈前段壓力p0的振蕩幅值相對要小得多,說明在仿真計算中將更遠離單向閥的系統(tǒng)進出口壓力設置為常值是合適的,能夠反映出此流路的自激振蕩特性。將穩(wěn)定振蕩階段的p0脈動計算值進行傅里葉變換,線性分頻后如圖6。從頻譜圖中可見,除了有722.6Hz的基頻,還有1445.3Hz、2168.0Hz、2890.6Hz的2倍、3倍、4倍頻及更高倍頻分量,這是因為強非線性系統(tǒng)的周期解脈動波形畸變嚴重,對其線性分頻后,自然產生多個倍頻分量。在氧主導管處的脈動壓力試驗頻譜圖如圖7,可見也有顯著的729.0Hz基頻和1457.8Hz、2185.0Hz的2倍、3倍頻分量,因為試驗采樣頻率為5.12KHz,未能表示出更高倍頻的分量。由于數(shù)值計算中p0處檢測點位于氧主導管后端,更靠近單向閥,其壓力脈動幅值高于在氧主導管處的測量值,但兩者的頻率特征相吻合。2.2非線性系統(tǒng)局部穩(wěn)定的特性當把系統(tǒng)初值點設置在平衡點附近時,在上述相同的仿真條件下,結果如圖8。閥芯開度最終穩(wěn)定到0.1506mm處,閥芯速度為0,各處流量均為0.1145kg/s,這也與試驗中此條件下測量平均流量約0.12kg/s吻合。系統(tǒng)在平衡點附近是局部穩(wěn)定的,而前文的仿真結果表明,系統(tǒng)初值遠離平衡點時,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,并且在不同的初值下計算,系統(tǒng)都進入同一極限環(huán),維持相同的頻率、幅值。這說明在系統(tǒng)平衡點周圍存在一個局部吸引域,系統(tǒng)在這個吸引域內擾動時,系統(tǒng)能很快地穩(wěn)定,閥芯就不會顫振,當擾動超過這個吸引域,系統(tǒng)進入極限環(huán)的吸引域,閥芯產生了周期性的顫振,在管路中形成了穩(wěn)定周期性的壓力波動。這就是非線性系統(tǒng)局部穩(wěn)定,大范圍不穩(wěn)定的典型性質?？梢越忉屧囼炛性谕瑯舆M出口壓力條件下,閥芯既有可能顫振,又有可能不出現(xiàn)顫振的現(xiàn)象。若前時刻系統(tǒng)狀態(tài)處于當前條件下的平衡點吸引域內,則閥芯不會出現(xiàn)顫振,若前時刻系統(tǒng)狀態(tài)與當前條件下平衡點相差較遠,則會出現(xiàn)自激振蕩,且一旦出現(xiàn)就能一直維持下去。2.3極端關閉狀態(tài)仿真在計算中比較了不同進出口壓力條件下的閥芯顫振極限環(huán),如圖9所示。隨進出口壓差的增大,極限環(huán)也增大,表明振蕩的幅值增大,閥芯與閥座的碰撞速度絕對值也增大,這也與試車中在更高壓差下閥芯密封端面碰磨得更嚴重相符。在以往的試車中,由于單向閥前后節(jié)流圈的流阻系數(shù)較小,通過單向閥的流量較大,歷次都沒有出現(xiàn)激振現(xiàn)象。仿真計算中改到大流量狀態(tài),在pin=18.92MPa,pe=3.35MPa的條件下,初始值設置為遠離平衡點的極端關閉狀態(tài),即閥芯關閉,v=0,節(jié)流口前壓力為入口壓力,節(jié)流口后壓力均為出口壓力,流量為0。結果如圖10,系統(tǒng)最終被吸引到平衡點上,閥芯開度穩(wěn)定在1.25mm處。雖然仿真結果表明此條件下單向閥并沒有完全打開,但在較大的流量下,系統(tǒng)是大范圍穩(wěn)定的。說明隨著流量的增大,單向閥流路系統(tǒng)由平衡點鄰域小范圍穩(wěn)定變?yōu)榇蠓秶€(wěn)定,乃至全局穩(wěn)定。為了適應今后試車中氧單向閥流路的小流量狀態(tài),避免系統(tǒng)出現(xiàn)激振,需對單向閥采取一定的改進措施,其中之一為將閥芯小孔直徑減小一半,以增大單向閥閥芯處的流阻系數(shù)。在此通過仿真驗證措施的可靠性,在pin=13.62MPa,Pe=2.2MPa的壓差下,初始值為極端關閉狀態(tài),仿真結果如圖11,表明在約1ms內閥芯完全打開,并壓在最大行程處,各處流量、壓力均很快穩(wěn)定。