2022-2023學(xué)年福建省南平市建甌東峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩工廠2002年元月份產(chǎn)值相同，甲廠的產(chǎn)值逐月增加，且每月增加的產(chǎn)值相等，乙廠的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增長(zhǎng)的百分率相等，已知2003年元月份兩廠的產(chǎn)值相等，則2002年7月份產(chǎn)值高的工廠是

（

）A．甲廠

B．乙廠

C．產(chǎn)值一樣

D．無(wú)法確定參考答案：A2.已知雙曲線的左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為

.參考答案：18略3.集合，,,則等于

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知函數(shù)，在處取得極值10，則A.4或-3

B.

4或-11

C.4

D.-3 參考答案：C5.從一個(gè)半徑是1分米的圓形鐵片中剪去圓心角為x弧度的一個(gè)扇形，將余下的部分卷成一個(gè)圓錐（不考慮連接處用料），當(dāng)圓錐的容積達(dá)到最大時(shí)，x的值是（

）（A）

（B）

（C）(3–)π

（D）π參考答案：D6.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

A． B． C．2 D．6參考答案：B7.將五進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為（

）A.

14214

B.26

C.41241

D.194參考答案：D略8.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥2)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率為

(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是

．

參考答案：略12.已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、、，這個(gè)

長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是___________；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積___________.參考答案：

解析：設(shè)則

設(shè)則13.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為

參考答案：14.下表為生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y（噸）的幾組相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y23.555.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則a=

．參考答案：0.85由題意可得：，，線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，解得：a=0.85.

15.曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為_(kāi)__________________.參考答案：2x-y+1=016..過(guò)拋物線X2=2py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交與A,B兩點(diǎn)，A,B在x軸上的正射影分別為C,D,若梯形的面積為則p=______參考答案：217.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①?gòu)闹腥稳?球，恰有一個(gè)白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②④.【分析】①根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識(shí)可得結(jié)論；②根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得結(jié)果；③根據(jù)條件概率進(jìn)行計(jì)算可得到第二次再次取到紅球的概率；④根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】①?gòu)闹腥稳?個(gè)球，恰有一個(gè)白球的概率是，故①正確；②從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故②正確；③從中不放回的取球2次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時(shí)袋中還有3個(gè)紅球2個(gè)白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故③錯(cuò)誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故④正確，故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率及分二項(xiàng)分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問(wèn)題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性結(jié)合起來(lái)，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說(shuō)能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）抽取某種型號(hào)的車床生產(chǎn)的10個(gè)零件，編號(hào)為A1，A2，…，A10，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.481.471.531.521.47其中直徑在區(qū)間內(nèi)的零件為一等品．（1）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2個(gè)零件直徑相等的概率；（3）若甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，求甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】分類討論；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由條件利用古典概率及其計(jì)算公式，求得從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概率．（2）①設(shè)一等品零件的編號(hào)為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果用列舉法求得共有10個(gè)．②設(shè)“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果用列舉法求得共有4個(gè)，可得從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等概率．（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，共有20種可能（有序），而甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．由此求得甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率．【解答】解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有5個(gè)，設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則p（A）==．所以，從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概率為．（2）①解：一等品零件的編號(hào)為A1、A2、A3、A4、A5，從這5個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：A1、A2；A1、A3；A1、A4；A1、A5；A2、A3；A2、A4；A2、A5；A3、A4；A3、A5；A4、A5，共計(jì)10個(gè)．②解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：A1、A4；A2、A3；A2、A5；A3、A5，共有4種．

故從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等概率為=．

（3）由（2）知甲、乙分別從一等品中各取一個(gè)，共有20種可能（有序），甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的有6種可能．記“甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑”為事件C，則甲取到零件的直徑大于乙取到零件的直徑的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查古典概率及其計(jì)算公式，等可能事件的概率，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)已知a為實(shí)數(shù)，。⑴若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；；⑵若在(－∞，－2)和(2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。參考答案：解：⑴由原式得∴。由

得,此時(shí)有.由得或x=-1,又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為⑵解法一:的圖象為開(kāi)口向上且過(guò)點(diǎn)(0,－4)的拋物線,由條件得

即

∴－2≤a≤2.

所以a的取值范圍為[－2,2].略20.(本小題滿分12分)已知是定義在上單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)有：且時(shí)，.(1)證明:；(2)證明：當(dāng)時(shí)，；(3)當(dāng)時(shí)，求使對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立的參數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）是定義在上單調(diào)函數(shù)，又∴是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)

，且由已知，

……………7分原不等式變?yōu)榧?/p>

……………8分是定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，可得，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，

……………12分21.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，公比為q；等差數(shù)列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系式，列出方程，即可求出通項(xiàng)公式．（2）表示出cn，利用裂項(xiàng)求和，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，∵，∴q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?…，bn=3n，?…（2）由題意得：，?…．22.已知橢圓C的方程為，雙曲線的兩條漸近線為，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線，使，又與