2022-2023學年遼寧省丹東市鳳城玉龍中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設D為不等式組表示的平面區(qū)域，圓C：（x﹣5）2+y2=1上的點與區(qū)域D上的點之間的距離的取值范圍是（）A．[﹣1，） B．[，] C．[，] D．[﹣1，﹣1]參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先求解平面區(qū)域的頂點，確定各頂點到圓心的距離，最后求出最小距離減半徑和最大距離加半徑，即為所求范圍．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，O（0，0），B（0，3），聯立，解得A（1，1），OC=5，AC=，BC=．∴圓C：（x﹣5）2+y2=1上的點與區(qū)域D上的點之間的距離的最小值為，最大值為，∴所求范圍[，]．故選：B．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，屬于中檔題型．2.執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出S的值為

A．9

B．10

C．45

D．55參考答案：D略3.公比不為等比數列的前項和為，且成等差數列．若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象

（

）

A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度

參考答案：A略5.將函數f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數為奇函數，則t的最小值為（）A．B． C． D．參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數中的恒等變換應用．【分析】利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數、余弦函數的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：將函數f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個單位，可得y=2cos（2x+2t+）的圖象．由于所得圖象對應的函數為奇函數，則2t+=kπ+，k∈Z，則t的最小為，故選：D．【點評】本題主要考查三角恒等變換，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數、余弦函數的奇偶性，屬于基礎題．6.將1﹑2﹑3﹑4四個數字隨機填入右方2×2的方格中﹐每個方格中恰填一數字﹐但數字可重復使用﹒試問事件「A方格的數字大于B方格的數字﹑且C方格的數字大于D方格的數字」的機率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】應用題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據題意，在圖中的四個方格中填入數字的方法種數共有43種，對于A、B兩個方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個，大的放進A方格，小的放進B方格，由組合數公式計算可得其填法數目，對于另外兩個方格，每個方格有4種情況，由分步計數原理可得其填法數目，最后由分步計數原理，計算可得填入A方格的數字大于B方格的數字的填法種數，利用古典概型的概率計算公式求概率，同理可求C方格的數字大于D方格的數字的概率，即可求出A方格的數字大于B方格的數字﹑且C方格的數字大于D方格的數字的機率．【解答】解：根據題意，在圖中的四個方格中填入數字的方法種數共有44=256種，對于A、B兩個方格，可在l、2、3、4中的任選2個，大的放進A方格，小的放進B方格，有C42=6種情況，對于另外兩個方格，每個方格有4種情況，則共有4×4=16種情況，則填入A方格的數字大于B方格的數字的不同的填法共有16×6=96種，則填入A方格的數字大于B方格的數字的概率為P==．同理C方格的數字大于D方格的數字的概率為P==，∴A方格的數字大于B方格的數字﹑且C方格的數字大于D方格的數字的機率為=故選：B．【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查排列、組合的運用，注意題意中數字可以重復的條件，這是易錯點，此題是基礎題，也是易錯題．7.函數的部分圖象如圖所示，則函數表達式為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：A8.已知實數滿足，則的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.下列函數中,即是偶函數又在單調遞增的函數是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D偶函數是A，B，C。因為當時，是增函數10.設a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用充分、必要條件進行推導，結合兩直線直線l1：A1x+B1y+C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要條件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案．【解答】解：（1）充分性：當a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：當直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行時有：a?2=2?1，即：a=1．∴“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0平行”充分必要條件．故選C．【點評】本題考查充分條件、必要條件、充分必要條件以及兩直線平行的充要條件，屬于基礎題型，要做到熟練掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(－an)=b，則a+b=

.參考答案：答案：－1012.曲線在處的切線的斜率

參考答案：2

略13.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC的中點，AE與BD交于點E，AB，AD=1，且，則

▲

．參考答案：14.化簡：

。參考答案：15.已知函數是上的減函數，那么的取值范圍為__________________參考答案：16.如圖所示的程序框圖，輸出的結果是_________.參考答案：1由程序框圖可知，所以。17.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，拋物線與雙曲線C1共焦點，C1與C2在第一象限相交于點P，且，則雙曲線的離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎知識.考查計算求解能力.19.設函數是定義在，0)∪(0，上的奇函數，當x?，0)時，=.(1)求當x?(0，時，的表達式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調性，并證明你的結論.參考答案：(1)設x?(0，，則，所以f(-x)=，又因為f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.20.（本小題滿分12分）已知遞增等比數列的前n項和為，，且．（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，且的前項和．求證：參考答案：（1）設公比為q，由題意：q>1,，則，，∵，∴，

2分則解得：或（舍去），∴

4分（2）

6分

9分又∵在上是單調遞增的∴∴

12分21.設拋物線的焦點為F，準線為l.已知以F為圓心，4為半徑的圓與l交于A,B兩點，E是該圓與拋物線C的一個交點，（1）求p的值；（2）已知點P的縱坐標為-1且在拋物線C上，Q,R是拋物線C上異于點P的另外兩點，且直線PQ和直線PR的斜率之和為-1，試問直線QR是否經過一定點，若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由。參考答案：（1）由題意及拋物線的定義，有所以是邊長為4的等邊三角形設準線與軸交于點D，則.........5分（2）設直線QR的方程為，點由，得則,又因為點P在拋物線C上，則同理可得，因為所以解得由解得所以直線QR的方程為..................10分故直線QR過定點..............12分22.已知二次函數對都滿足且，設函數（，）．（1）求的表達式；（2）若，使成立，求實數的取值范圍；（3）設