2022年河南省漯河市蓮花鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4}，則P(A)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為30的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則此雙曲線離心率是A．

B．1

C．

D．2參考答案：C3.設(shè)a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時(shí)大于零”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是(

)A.1 B.2C. D.參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)分布求解即可【詳解】∵一次同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)2枚正面向上的概率為，∴，∴.故選A.【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，也可以直接利用公式求數(shù)學(xué)期望.5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C6.參考答案：A7.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．92,

2

B．92,

2.8

C．93,

2

D．93,

2.8參考答案：B略8.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是

（

）

2

1參考答案：A9.已知，則A. B. C. D.參考答案：D10.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），根據(jù)|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．【解答】解：設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．則|z|===≥=1．當(dāng)y=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)虛數(shù)，則這個(gè)方程的另一個(gè)虛根為

。參考答案：13.設(shè)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=__▲___參考答案：-114.已知中，銳角B所對(duì)邊，其外接圓半徑，三角形面積，則三角形其它兩邊的長(zhǎng)分別為

．w參考答案：5cm,8cm

15.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an+2，則通項(xiàng)an=

．參考答案：2×3n﹣1﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意知an+1+1=3（an+1），所以{an+1}是一個(gè)以a1+1=2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，由此可知an=2×3n﹣1﹣1．【解答】解：設(shè)an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，與an+1=3an+2比較得k=1，∴原遞推式可變?yōu)閍n+1+1=3（an+1），∴，∴{an+1}是一個(gè)以a1+1=2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴an+1=2×3n﹣1，∴an=2×3n﹣1﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是________參考答案：

y=-0.5x+4設(shè)弦為，且，代入橢圓方程得，兩式作差并化簡(jiǎn)得，即弦的斜率為，由點(diǎn)斜式得，化簡(jiǎn)得.17.極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的面積其中分別為角所對(duì)的邊.

（1）求角的大小;w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若，求的最大值.參考答案：解：（1）

（2）將代入可得又，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，最大，最大值為.

19.已知函數(shù)．（）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求的極值參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

對(duì)于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，∴，．-----4分

（Ⅱ）（x>0）①當(dāng)，即時(shí)，

，所以，在（0，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)

故無(wú)極值點(diǎn)。

②當(dāng)，即時(shí)

令，得（舍去）

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-

由上表可知，時(shí)，…………12分略20.已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡．（2）若直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ=，求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲線C的普通方程，再由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲線C的極坐標(biāo)方程，由此得到曲線C是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）先求出直線的直角坐標(biāo)為x﹣y+1=0，再求出圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d，由此能求出直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），∴由sin2α+cos2α=1，得曲線C的普通方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=6cosθ+2sinθ，它是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓．（2）∵直線的極坐標(biāo)方程為sinθ﹣cosθ=，∴ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴直線的直角坐標(biāo)為x﹣y+1=0，∵曲線C是以（3，1）為圓心，以r=為半徑的圓，圓心C（3，1）到直線x﹣y+1=0的距離d==，∴直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)|AB|=2=2=．21.設(shè)函數(shù)（、），若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ)當(dāng)[－2，2]時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴∵任意實(shí)數(shù)x均有0成立∴解得：，（Ⅱ）由（1）知∴的對(duì)稱軸為∵當(dāng)[－2，2]時(shí)，是單調(diào)函數(shù)∴或∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．略22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為正方形，E是PA的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE，則PC∥OE，由此能證明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出PA⊥BD，BD⊥AC，從而B(niǎo)D⊥平面PAC，由此能證明平面PAC⊥平面BDE．【解答】證明：（Ⅰ）如圖所示，連接AC交BD