2022年山西省忻州市五花城學(xué)校初中部高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運(yùn)行如右程序框圖，若輸入的，則輸出s取值為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C由程序框圖可知，該程序表示分段函數(shù)，，當(dāng)時，解析式化為，，當(dāng)時，，，綜上所述，的取值范圍是，故選C.

2.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知，則下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：B取，，，對于A選項，，A選項成立．對于B選項，，B選項不成立．對于C選項，，，，C選項成立．對于D選項，，，，D選項成立．4.邊長為8的等邊△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)O，滿足，若M為△ABC邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則|MP|的最大值為A.

B. C.

D.參考答案：D5.設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若滿足，則點(diǎn)必為的(

)

A.外心

B.內(nèi)心

C.重心

D.垂心

參考答案：C6.定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.A是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)|AF|=4時，∠OFA=120°，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A．x=﹣1 B．y=﹣1 C．x=﹣2 D．y=﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)|AF|=4時，∠OFA=120°，結(jié)合拋物線的定義可求得p，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：由題意∠BFA=∠OFA﹣90°=30°，過A作準(zhǔn)線的垂線AC，過F作AC的垂線，垂足分別為C，B．如圖，A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：d=|AB|+|BC|=p+2=4，解得p=2，則拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1．故選A．8.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3 :4:7，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，如果樣本中A型產(chǎn)品有15件，那么n的值為(A)50 (B)60 (C)70 (D)80參考答案：C略9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()A．4B．5C．6D．7參考答案：A解析：當(dāng)程序運(yùn)行到k＝3時，S＝3＋23＝11<100.當(dāng)程序運(yùn)行到k＝4時，S＝11＋211＝2059>100，故輸出k的值為4.故選A10.命題“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：12.已知圓直線圓上的點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為________.參考答案：13.二項式展開式中的常數(shù)項為

.

參考答案：1514.（6分）（2015?浙江模擬）已知點(diǎn)M（2，1）及圓x2+y2=4，則過M點(diǎn)的圓的切線方程為，若直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則a=．參考答案：x=2或3x+4y﹣10=0,.【考點(diǎn)】：圓的切線方程．【專題】：計算題；直線與圓．【分析】：當(dāng)切線方程的斜率不存在時，顯然x=2滿足題意，當(dāng)切線方程的斜率存在時，設(shè)斜率為k，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，根據(jù)d=r列出關(guān)于k的方程，解之即可求出所求；由題意易知圓心到直線的距離等于1（勾股定理），然后可求a的值．解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時，顯然x=2為圓的切線；當(dāng)過P的切線方程斜率存在時，設(shè)斜率為k，P（2，1），∴切線方程為y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，∵圓心到切線的距離d==r=2，解得：k=﹣，此時切線方程為3x+4y﹣10=0，綜上，切線方程為x=2或3x+4y﹣10=0．∵直線ax﹣y+4=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2，∴圓心（0，0）到直線的距離等于1，∴=1，∴a=．故答案為：x=2或3x+4y﹣10=0；．【點(diǎn)評】：本題主要考查了直線圓的位置關(guān)系，以及切線的求解方法，同時考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．15.在中，角A，B，C的對邊分別為且，若的面積為，則的最小值為__________．

參考答案：416.直線與拋物線，所圍成封閉圖形的面積為

參考答案：17.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，…….記正的面積為，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為（1）求角A的大?。唬?）若，求的周長的取值范圍.參考答案：19.（12分）如圖所示，在多面體EF﹣ABC中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，O為BC的中點(diǎn)，EF∥AO，EA=EC=EF=．（1）求證：AC⊥BE；（2）若BE=，EO=，求點(diǎn)B到平面AFO的距離．參考答案：【分析】（1）利用直線和平面垂直的判定定理證得AC⊥平面BEH，再利用直線和平面垂直的性質(zhì)定理，證得AC⊥BE．（2）先求得F﹣BCA的體積，再根據(jù)等體積法求得點(diǎn)B到平面AFO的距離．【解答】解：（1）取AC的中點(diǎn)H，連接EH，BH，∵EA=EC，∴EH⊥AC，因為△ABC為等邊三角形，所以BA=BC，BH⊥AC，因為BH∩EH=H，所以AC⊥平面BEH，∵BE?平面BEH，∴AC⊥BE．（2）∵在△EAC中，，所以，因為△ABC為等邊三角形，所以，因為，所以EH2+HB2=BE2，所以EH⊥HB，因為AC∩HB=H，所以EH⊥平面ABC，又因為，所以，∵EF∥AO，∴，∵，四邊形AOFE為平行四邊形，，∴，設(shè)點(diǎn)B到平面AFO的距離為d，由，得，解得．

【點(diǎn)評】本題主要考查直線和平面平行的判定和性質(zhì)，直線和平面垂直的判定和性質(zhì)，用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，屬于中檔題．20.已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)Q（1，）．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線x+y﹣1=0上，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實數(shù)t的最小值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題．分析：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由e=，設(shè)橢圓方程為，由在橢圓上，能求出橢圓方程．（2）設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，知k∈，由此入手能夠求出實數(shù)t的最小值．解答： 解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，∵e=，∴a2=2c2，b2=c2，設(shè)橢圓方程為，∵在橢圓上，∴，解得c2=1，∴橢圓方程為．（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，，即k∈，，∵，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），當(dāng)k=0時，t=0；當(dāng)t≠0時，，=，∵點(diǎn)P在直線x+y﹣1=0上，∴，∴t=．∵k∈，∴令h==≤．當(dāng)且僅當(dāng)k=時取等號．故實數(shù)t的最小值為4﹣4h=．點(diǎn)評：本題考查橢圓與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識．綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是2015屆高考的重點(diǎn)．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.（14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，，為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．參考答案：解析：（Ⅰ）證明：三棱柱為直三棱柱，平面，又平面，

------------------------------------------------------2分平面，且平面，

.

又

平面,平面,，平面，----------------------------5分

又平面，

-----------------------------------7分（2）在直三棱柱

中，.

平面，其垂足落在直線上,

.

在中，，，,在中，

--------------------------------9分由（1）知平面，平面,從而