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文檔簡介

2.3二次函數與一元二次方程、不等式（第二課時）解一元二次不等式的步驟:①化正:化為ax2+bx+c>0(a>0)③求根:求方程ax2+bx+c=0的根④畫圖:畫函數y=ax2+bx+c(a>0)

的圖象因式分解or求根公式大于取兩邊,小于取中間.②判別:判別△確定有無實數根⑤寫解:由圖象寫出不等式的解集

分式不等式:分母中含有未知數的不等式叫分式不等式。各種分式不等式經過同解變形，可以化為標準形式：題型一：解分式不等式例題：解不等式例題：一個車輛制造廠引進一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產的摩托車數量x（輛）與創(chuàng)造的價值y（元）之間有如下的關系：y=-2x2+220x.若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么他在一星期內大約應該生產多少輛摩托車？題型二：一元二次不等式的應用y＞1000-2x2+220x＞1000解：設在一星期內大約應該生產x輛摩托車.根據題意，得-2x2+220x＞6000.整理得x2-110x+3000＜0.對于方程x2-110x+3000=0,Δ=100＞0，所以有兩個實數根x1=50,x2=60,畫出二次函數y=x2-110x+3000,由圖象得不等式的解集為{x|50＜x＜60}.因為x只能取整數值，所以當這條摩托車整車裝配流水線在一周內生產的摩托車數量在51到59輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.變式:某種汽車在水泥路面上的剎車距離s（m）和汽車剎車前的車速v（km/h）之間有如下的關系：.在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的速度至少是多少（精確到1km/h）？

s＞39.5

題型三：解簡單的高次不等式

奇過偶不過穿針引線法解高次不等式的具體步驟：1.將不等式化為標準形式：一端為0，另一端為若干個一次因式(因式中的x的系數為正)或二次不可約因式的積．2.求出各因式的實數根，并在數軸上依次標出.3.自最右端上方起，用曲線自右向左依次由各根穿過數軸，遇奇次方根一次穿過，遇偶次方根穿而不過(奇過偶不過)．4.記數軸上方為正、下方為負，根據不等式的符號寫出解集．

練習：例.已知關于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0對任意x∈R恒成立，求k的取值范圍.解：①當k=0時，不等式為8≥0恒成立，符合題意；

②當k＞0時，不等式kx2-6kx+k+8≥0對任意x∈R恒成立，

則△=36k2-4k(k+8)≤0，解得0＜k≤1；

③當k＜0時，不等式kx2-6kx+k+8≥0不能對任意x∈R恒成立.

綜上所述，k的取值范圍是{k|0≤k≤1}.題型四

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