各向同性連續(xù)介質損傷理論

損傷像魔鬼一樣,看不見但令人生畏-損傷力學第一章?lián)p傷概念

1.1前言

一、什么叫損傷二、損傷力學與斷裂力學關系三、損傷的分類四、損傷力學研究內容五、研究方法

1.2損傷變量選擇

一、選擇原則二、量測

1.3損傷分類與損傷模型

一、分類二、損傷模型

KachnovandLemaitre連續(xù)損傷理論1.4連續(xù)各向同性損傷理論一、損傷定義二、應變等效假設

1.5損傷運動方程和線性累加原理一、脆性斷裂時間（常拉加載）二、線性累加原理1.1前言一、什么叫損傷蘇聯(lián)學者L.M.Kachanov最早提出“損傷”的概念。（1958）固體材料在不適合的環(huán)境條件、機械作用下（如外載荷、溫度、腐蝕等等），材料內部微觀裂紋、微觀孔洞的萌生、匯合、擴展造成材料的局部劣化，這就是材料的損傷。材料損傷將導致材料強度、剛度、韌性下降和使用壽命的縮短。二、損傷力學與斷裂力學關系位錯微孔洞萌生微裂紋微缺陷擴展宏觀裂紋宏觀裂紋擴展損傷斷裂過程的發(fā)展0.010.11.010mm損傷力學斷裂力學

二者是同一個問題的不同層次，是固體力學中描述材料破壞過程的破壞理論。連續(xù)介質損傷力學是今年來迅速發(fā)展起來的斷裂力學的一個新的分支。

2.二者研究的材料缺陷在幾何尺度上不同。3.二者研究的模型不同。

斷裂力學：針對一個或若干個宏觀主裂紋，研究含裂紋模型的奇異缺陷的擴展規(guī)律（裂紋尖端應力場具有奇異性）。

損傷力學：研究材料的分布型細觀缺陷的擴展和含有細觀缺陷的材料的力學性質。三、損傷的分類金屬材料：脆性破壞（Brittlefracture）：由微裂紋的孕育形成、擴展和匯合成主裂紋的脆性破壞過程。破壞前，應變小，涉及彈性應力應變關系。韌性（延性、粘性）破壞（Ductilefailure）：由微觀孔洞形核、長大、匯合的韌性破壞過程，一般涉及彈塑性大變形本構關系。復合材料（主要指纖維增強復合材料）基體裂紋界面分層纖維斷裂

四、損傷力學研究內容

1.定義損傷變量：(Damage)

從固體力學和不可逆熱力學的角度去定義于量測損傷.2.

建立考慮損傷的本構關系及損傷演化方程

無損傷固體力學的基本方程損傷固體力學的基本方程平衡方程：應力應變（本構）方程：幾何方程：力的邊界條件：位移邊界：變量為：，，及常數(shù)E、等。除了以上的所有變量以外，還增加了損傷變量D（可以張量表示,對各向同性損傷是一個損傷變量）,——物理意義上的時間。結構的損傷分析即使在彈性范圍內，也是非線性的。

3.應用于不同損傷類型的分析結構分析變量：條件：載荷約束平衡方程幾何方程含損傷本構方程損傷演化方程力學分析計算方法斷裂五、損傷力學的研究方法

1.微觀（細觀）方法：根據(jù)材料的微觀成分（基體、顆粒、孔洞）單獨的力學行為以及它們的相互作用來建立宏觀的考慮損傷的本構關系，進而給出損傷力學的完整的問題提法。

(1)為損傷變量和演化賦予了真實的幾何形象和物理過程。含損傷的材料代表體元（基體單元）——損傷的全體——力學計算——特定損傷結構的本構方程（宏觀應力與體元總體應變的關系及演化關系）。

(2)微觀機制復雜，了解不夠充分，由微觀經過許多假設過渡到宏觀，完備性與實用性有待于進一步發(fā)展。2．宏觀方法（唯象學方法）：

(1)從微觀模型的啟發(fā)中，建立損傷的理論分析模型，要求以此模型導出的理論與實際相符即可。

(2)采用宏觀方法的理論有多種，其共同特點是引入損傷變量作為本構關系的內變量。1.2損傷變量選擇

為了對材料微結構變化現(xiàn)象給出恰當?shù)拿枋觯仨氁霌p傷變量作為本構關系的內變量。因為材料結構的變化一般來說是不可逆的，按照不可逆熱力學的觀點，材料在損傷的過程中熵（Entropy）增加了，即損傷發(fā)生了累積，所以，損傷變量不僅是個不可見的內變量，而且還是個增加的量。一、損傷變量的選擇

遵循兩個原則：

(1)足夠簡單,(2)有明確的力學意義。一般用D函數(shù)來表示損傷變量簡單情況下:D是標量，描述各向同性損傷；復雜情況下:D是向量，描述各向異性損傷。

Kachanov，Lemaitre采用的損傷變量與有效應力有關（連續(xù)損傷理論）；

Rousselier

的空洞模型理論選用的損傷變量與質量密度有關；

Dragon與Mroz選用裂紋密度；……

以上研究者均采用連續(xù)介質力學與不可逆熱力學的方法，導出相應的連續(xù)損傷力學的本構方程與演化方程。二、損傷變量的量測1.直接量測：

金相學方法直接測定材料缺陷：如位錯的分布于密度、空洞、微裂紋的數(shù)目、分布、取向，破壞的晶粒數(shù)與總晶粒數(shù)之比，金屬材料的晶粒尺寸為10~100um，晶間缺陷、蠕變空洞直徑為2~5um，所以，直接觀察決定于實驗技術水平，獲得信息也需作一定宏觀尺度下的統(tǒng)計處理，方可用于損傷力學。

設備與手段：超聲顯微裝置、聲諧波、聲衰減、紅外紫外攝像機、x射線等檢測手段。2.間接量測：測量微觀損傷的宏觀表現(xiàn)：彈性模量變化、密度、容重、顯微硬度變化等，可以是力學量或電學量等。

1.3損傷分類與損傷模型

一、分類根據(jù)材料的不同，載荷條件、環(huán)境條件和受損材料的變形等，可將損傷大致分為：彈性損傷；塑性損傷；疲勞損傷——循環(huán)載荷作用；蠕變損傷——溫度和應力作用；鋼的脆化——原子輻射、氫離子擴散；環(huán)境老化；混凝土損傷；復合材料損傷；化學機械損傷——腐蝕。二、損傷模型H.D.Bui等提出一種最簡單的理論為：突然損傷理論損傷變量為D，材料未損傷狀態(tài)為D=0，當拉應變（臨界應變）時，則恒有全損傷狀態(tài)D=1，材料承載能力降為0，應力立即消失。2h

CB

（a）定常的損傷擴展模型（b）非定常的損傷擴展C1

B1B1Ba1Φdt突然損傷模型的數(shù)學表述為：

（1）在彈塑性區(qū)（包括損傷區(qū)的遠場）服從彈塑性理論的控制方程；（2）在損傷區(qū)：

，（3）在損傷區(qū)的前沿邊界（4）在損傷區(qū)邊界的剩下部分，

根據(jù)以上數(shù)學描述和斷裂力學的能量耗散計算，可給出圖（a）所示發(fā)生脆性破壞時的能量耗散率（定常擴展）

彈性應變能才能釋放，裂紋擴展速度

(1.1)2.空洞損傷模型

Rousselier提出空洞損傷模型，適用于空洞生長類型的損傷（塑性、韌性損傷），損傷表現(xiàn)為材料的質量密度低于原始值，這屬于宏觀的體膨脹損傷模型。損傷變量與質量密度有關。(1)材料的屈服面方程（理想塑性或硬化）其中f為空洞體積比，D為常數(shù),σm

為平均應力.

(2)本構方程

(3)質量守恒定律導出損傷的演化方程：（理想塑性）為流動因子。