拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程球在空中運動的軌跡是拋物線噴泉探照燈MNNMxyoxyoFF'F'F當(dāng)0＜e＜1時，是橢圓.當(dāng)e＞1時，是雙曲線.當(dāng)e=1時，它又是什么曲線？復(fù)習(xí)：橢圓和雙曲線的第二定義

平面內(nèi)到一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡.二、拋物線的定義：.FM.注意：定點不在定直線上

圓、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線.FM.三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程P的幾何意義：焦準(zhǔn)距焦點：準(zhǔn)線：思考：還可以如何建立坐標(biāo)系呢？請自己建系并求出方程，再寫出焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程.圖象開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點準(zhǔn)線向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒練習(xí)：填表（填標(biāo)準(zhǔn)方程）方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程例題1：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1）焦準(zhǔn)距是2；2）以雙曲線的焦點為焦點；3）經(jīng)過點P(-4,-2)；待定系數(shù)法例題2.已知動圓M過定點F(2,0)，且與直線

x=–2相切，求動圓圓心M的軌跡方程.定義法小結(jié)1.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：

平面內(nèi)到一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡.則軌跡是橢圓；則軌跡是拋物線；則軌跡是雙曲線.定點不在定直線上2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點、準(zhǔn)線.圖象開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點準(zhǔn)線向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒練習(xí)1.已知點P(x0,y0)是拋物線y2=2px(p>0)上一點，則P到焦點F的距|PF|=()2.已知點A(2,1),點M在拋物線y2=4x上移動，F(xiàn)是拋物線的焦點，則|MF|+|MA|的最小值是(),此時M的坐標(biāo)是()33.已知M是拋物線上一動點，M到其準(zhǔn)線的距離為d1,M到直線x+y=2的距離為d2,則d1+d2的最小值是().4.若點M到點F（4，0）的距離比它到直線l:x＋5＝0的距離少1，求點M的軌跡方程.xlFOyM185.如圖，一個動圓M與一個定圓C外切，且與定直線l相切，則圓心M的軌跡是什么？CMl

以點C為焦點的拋物線.

例1

一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處.已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo).方程：y2＝11.52x

焦點：（2.88，0）xyOA例2求準(zhǔn)線平行于x軸，且截直線y＝x－1所得的弦長為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.x2＝5y或x2＝－y.

例3過拋物線y2＝4x的焦點F作直線l，交拋物線于A、B兩點，求線段AB的中點M的軌跡方程.xFOyMBA

y2＝2(x－1).(1)范圍(2)對稱性(3)頂點x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱原點(0,0)拋物線和它的軸的交點拋物線的性質(zhì)(4)離心率以y2=2px(p>0)為例.FM.e=1方程圖形范圍對稱性頂點離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

（0,0）e=1思考：正三角形的一個頂點在原點，另兩個頂點A、B在拋物線y2＝2px（p＞0為常數(shù)）上，求這個正三角形的邊長.OxyBA

例1已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

y2＝4x|AB|＝8例2斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長.OxyBAF法1：解出交點坐標(biāo)法2：弦長公式法3：焦半徑.FABB1A1y2=2px(p>0

)焦點弦AB的性質(zhì)A(x1,y1),B(x2,y2)N2.AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切M

已知拋物線y2=4x,