，理由是：∵AB∥DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AF+FC=DC+F，C∴AC=DF，在△AB是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AE°50°=70°，∴∠DEF=∠AED∠AEB=105°70°=35°．故答案是：60；35．【分析八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題一.單選題（共10題；共30分）1.若分式方程+1=m有增根，則這個(gè)增根的值為（）A.B.150-x=25%C.x=150×25%D.25%x=1504.工人師傅砌門時(shí)，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用（）A.兩點(diǎn)之間線段最短B.三角形的穩(wěn)定性C.垂線段最短D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（）A.垂直于半徑的直線一定是圓的切線B.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合是必然事件C.有一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D.四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形6.如圖，已知△ABC中，AC＜BC，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D、點(diǎn)E；作直線DE交BC邊于點(diǎn)P，連接AP．根據(jù)以上作圖過(guò)程得出下列結(jié)論，其中不一定正確的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.⊥DAEBD.PA=PC.∠DCE=∠ACD+∠DCE=∠ACD+∠BCE∠ACB=90n°n°=90°n°；②點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)CF，BC⊥OG，∵點(diǎn)B（1，2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，∴x1x=42．故答案為42．【考點(diǎn)】分式的值【解析】【分析】首先由x+1x=6，x?1x=1，運(yùn)=∠D=90°，可使用“HL判”定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應(yīng)添加一個(gè)條件是15.系數(shù)化成整（）A.AC=DFB.AB=DEC.∠A=∠DD.BC=EF8.如圖所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，則BD等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm則AE等于A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm（）二.填空題（共8題；共26分）11.若m+n=1，mn=2，則的值為_(kāi)_______．12.關(guān)于x的方程=無(wú)解，則m的值是________．13.若關(guān)于x的方程=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是________．.4cm．故選：D．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=DE，再利用“HL證”明R5°．則結(jié)合已知條件易求∠EAB的度數(shù)；最后利用△AEB的內(nèi)角和是180度和圖形來(lái)求∠EDF4cm．故選：D．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=DE，再利用“HL證”明R5°．則結(jié)合已知條件易求∠EAB的度數(shù)；最后利用△AEB的內(nèi)角和是180度和圖形來(lái)求∠EDF的度數(shù)．E平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC，∵∠BAC=180°∠B∠C，∴∠EAC=（180°∠B∠C）AD）÷2，∠BCE=（180°∠CBE）÷2，∵∠CAD+∠CBE=180°∠CAB+180°∠A三.解答題（共4題；共24分）20.如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E在邊AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)2）如21.如圖，試求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．圖2，在△ABC中，∠ACB=40°，點(diǎn)D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則∠DCE的度數(shù)3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°點(diǎn)D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)（直接寫出答.80°n°，∴∠80°n°，∴∠ACD+∠BCE=180°（∠A+∠B）÷2=180°90°+n°=90°+n°，∴垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代換可證得PA+PC=解答】（3）如圖②，過(guò)A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C∠B），∵AG⊥BC，∴∠AG90°=45°；（2）∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD23.如圖，線段AC∥x軸，點(diǎn)B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x軸于G，連OB，OC．(1)判斷△AOG的形狀，并證明；(2)如圖1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求證：OA⊥OB；24.在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．(2)如圖（1AD⊥BC于D，猜想∠EAD與∠B，∠C有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；.是平行四邊形D.四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形6.是平行四邊形D.四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形6.如圖，已知△ABC中，AC＜BC，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B，∠C有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；.(3)如圖（2），F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于D，這時(shí)∠EF答案】A【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【解析】【分析】利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本=（售價(jià)-成本)÷成本．等△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，∴AE=2DE=6cm，故選C．【分析】求出AE=BE，用證明）________．（不用證明）【解答】∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=-3，即-3是分式方程的增根，故選C．題目比較典型，難度不大：（【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是利潤(rùn)率，利潤(rùn)率是利潤(rùn)占成本的比例．.考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AE=（∠C∠B）．【分析】（1）由內(nèi)角和定理得∠BAC=70°，由角平分線性質(zhì)得∠EAC=35°，再根出AG=BG，從而判斷出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，從而求出AC，得出點(diǎn)A，C坐標(biāo)=（180°∠CAD）÷2+（180°∠CBE）÷2=180°（∠CAD+∠CBE）÷2=180°2邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．根據(jù)不可能事件的定義和正三角形的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．等量代換可證得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．選B．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠D，求出AC=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=ABAD=ABAC=73=4cm．故選：D．【分析】根據(jù)角平分線上的相等可得AD=AC，然后利用BD=ABAD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．.80°（∠A+∠80°（∠A+∠B）÷2=180°45°=135°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE∠ACB=135°=（∠C∠B）．【分析】（1）由內(nèi)角和定理得∠BAC=70°，由角平分線性質(zhì)得∠EAC=35°，再根解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1=∠2，∵∠C=90°推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．10.故選A．【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約原式=m+nmn=12．故答案為：12【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，將m+n與mn的值簡(jiǎn)公分母x3=0，此時(shí)整式方程的解是原方程的增根，∴當(dāng)x=3時(shí)，原方程無(wú)解，此時(shí)3m=3，解得m=1，為整式方程得到mx=3，由于關(guān)于x的分式方程mxx-3=3x-3無(wú)解，當(dāng)x=3時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x3=0，將x=3代入方程mx=3，解得m=1，當(dāng)m=0時(shí)，方程也無(wú)解．方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，還可以是BC=BD．.行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)D行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．6.【答案】D【考點(diǎn)】80°n°，∴∠ACD+∠BCE=180°（∠A+∠B）÷2=180°90°+n°=90°+n°，∴°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．三.解答題19.【答案】；（3）分四種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)D、E在邊AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25∠AEB=180°∠EAB∠B=180°60°60；35．【分析】由△ACB的內(nèi)角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠EAD=∠為：52，13．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=180°68°可得∠F=∠ACB=52°，DE=AB=13cm．DCE=∠ACD+∠BCE∠ACB=135°90°=45°2）∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴分四種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)D、E在邊AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°E在AB延長(zhǎng)線上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°∠CAD）÷2，∠.BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°∠A）÷2，∠BCE=（180°∠B）÷2，∵∠BCE=∠BEC，∴∠ACD=（180°∠A）÷2，∠BCE=（180°∠B）÷2，∵∠A+∠B=1F，即選項(xiàng)A、C、D都錯(cuò)誤，故選B．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠D，求出AC=DF，根據(jù)全等=∠D=90°，可使用“HL判”定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應(yīng)添加一個(gè)條件是15.系數(shù)化成整AB=2510°+25°=60°，即∠EAB=60°．∴∠AEB=180°∠EAB∠B=180°60n°=n°；④如圖2，點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊AB上，∵AD=AC，BC=BE，∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠CBE∠CAD=n°，∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACD+∠ACB∠BCE=n（180°∠CAD）÷2（180°∠【考點(diǎn)】長(zhǎng)線上，求出∠DCE=n°；④點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在邊AB上，求出∠DCE=n°．ACB=110°3）分四種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)D、E在邊AB上，同（1）可求出∠DCE=90°n°；②點(diǎn)D在BA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，同（2）可求出∠DCE=90n°；③點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在AB延∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2=∠ABC+∠A+∠ACB=180角和定理即可證得∠E+∠D=∠1+∠2，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．那么求出∠ACD+∠BCE=135°，則∠DCE=∠ACD+∠BCE∠ACB=90°2）由AD=AC，BC=BE，根據(jù)等邊對(duì)：（在Rt△ADE與Rt△CBF中，AD=BCDE=B，F(xiàn)∴Rt△ADE≌Rt△CBF2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴.BC=360°（180°∠BC=360°（180°∠ACB）=180°+n°，∴∠ACD+∠BCE=（180°∠CAD）÷2+EC=3cm，則AE等于（）A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm10.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．14.【答案】AC=AD【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【解析】案】C【考點(diǎn)】命題與定理【解析】【解答】解：A、過(guò)半徑的外端點(diǎn)且垂直于半徑的直線一定是圓的切線，所以條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根23.【答案】（1）解：∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵線段AC∥x軸，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形（2）解：如圖1，連接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵線段AC∥x軸，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG=AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）解：如圖2，連接BC，由（2）有，2∴C（1，2A（4，2∴直線OA解析式為y=x①，延長(zhǎng)CM交x軸于E，∵∠ACM=45°，.軸于G，連OB軸于G，連OB，OC．(1)判斷△AOG的形狀，并證明；(2)如圖1，若BO=CO且OG平分∠BOC：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．4.【答案】B【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性【解析】AO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形（2）解：如圖1，連接BC線上，∴AP和PC不一定相等，故D選項(xiàng)結(jié)論不一定正確，故選：D．【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得DE是AB的線得出∠CAO=∠BAO，由平行線得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可2）先判斷出點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，再用中位線得出AG=BG，從而判斷出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，從而求出AC，得出點(diǎn)A，C坐標(biāo)，最后求出直線OA，CM的解析式，即可求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．∠BAC=35°，又∵AD⊥BC