2);3)．3)4)C．1)3)D．1)4)中的最簡二次根式是下列根式不是最簡二次根式的是()D.下即為梯形的面積．解：連接AE并延長交BC延長線于F.∵AD∥BF,∠D＝∠ECF,∠DEA＝∠2);3)．3)4)C．1)3)D．1)4)中的最簡二次根式是下列根式不是最簡二次根式的是()D.下即為梯形的面積．解：連接AE并延長交BC延長線于F.∵AD∥BF,∠D＝∠ECF,∠DEA＝∠CEF線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如l2圖所示，則關于x的不等式k1x＋b＞k2x的解為據(jù)實際需要，廣播電視局將面試，綜合測試的得分按3：2的比例計算兩人的總成績，那么（填A或B）將被錄用aa2b【例2】若式子【變式題組】53最新人教版八年級數(shù)學下冊培優(yōu)輔導講義22：（．（．（．（【變式題組】1A、x>3BB2、使代數(shù)式x22x1有意義的x的取值范圍是°得到線段DE，延長ED交AC于點F,連接DC,AE.⑴求證：△ADE≌△DFC⑵過點E作EH∥DC到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；(3)如圖3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，題目∠BCE＝15°,且AE＝AD.連接DE交對角線°得到線段DE，延長ED交AC于點F,連接DC,AE.⑴求證：△ADE≌△DFC⑵過點E作EH∥DC到的結論是否發(fā)生變化？請寫出你的猜想并加以證明；(3)如圖3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，題目∠BCE＝15°,且AE＝AD.連接DE交對角線AC于H,連接BH.下列結論:①△ACD≌△ACE②售價如下右表，人員工資y1（萬元）和雜項支出y2（萬元）分別與總銷售量x成一次函數(shù)關系（如圖）．⑴求32x4、若與6、若17的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求x2y3、已知直角三角形兩邊x、y的長滿足｜x2－4y25y 3、如果代數(shù)式mm1mnA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【變式題組】2、若x、y都是實數(shù)，且y=3、當a取什么值時，代數(shù)式取值最小，并求出這個最小值。11.【變式題組】mm3116＝0，則第三邊長為.為互為相反數(shù)，則【變式題組】2__________m44m24=中繪制折線統(tǒng)計圖，并依據(jù)折線圖的變化趨勢，對專賣店今后進貨情況提出建議（字數(shù)控制在20~50字）．0（荊州市競賽題）已知：正方形ABCD中繪制折線統(tǒng)計圖，并依據(jù)折線圖的變化趨勢，對專賣店今后進貨情況提出建議（字數(shù)控制在20~50字）．0（荊州市競賽題）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別CB—2aB、0C、2a—4D、4【變式題組】在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:x23x49,x222x=；2m44的圖像上，其橫坐標分別是a、b(a＞0，b＞0)．若直線AB為一次函數(shù)y＝kx＋m的圖象，則當b是整5、化簡4x24x12x32得A）2（B）4x4（C2（D）4x4【變式題組】a22a1【例7】如果表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡│a－b│+（）A2bB．2bC2aD．2abao【變式題組】（A）x為任意實數(shù)（B）1≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1（）（）作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交于點N，∵AB＝1，AM＝FH＝5，∴在Rt△ABM中重慶）已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC＝DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延長作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交于點N，∵AB＝1，AM＝FH＝5，∴在Rt△ABM中重慶）已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC＝DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延長例3】(全國聯(lián)賽)如圖，在矩形ABCD中，已知AD＝12，AB＝5，P是AD邊上任意一點，PE⊥BD品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機軟61000元，設購進a2aaa183232338338444nnn【變式題組】（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x3aa（）2238nn3【變式題組】長．03．（北京初二年級競賽試題）平行四邊形ABCD中,AD＝a,CD＝b,過點B分別作AD邊上的高(a＞0)，請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積；探索大小來比較。倒數(shù)法媒介傳遞法適當選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。作差比較法在對兩數(shù)比創(chuàng)新:⑶若△ABC三邊的長分別為m216n9m24n2m2n2（m長．03．（北京初二年級競賽試題）平行四邊形ABCD中,AD＝a,CD＝b,過點B分別作AD邊上的高(a＞0)，請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積；探索大小來比較。倒數(shù)法媒介傳遞法適當選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進行比較。作差比較法在對兩數(shù)比創(chuàng)新:⑶若△ABC三邊的長分別為m216n9m24n2m2n2（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構3，420012002（）ABC11122331200120012002112002200320012002，2002200211…12002200220032、化簡2233552223355222335522233552【變式題組】,1紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需要成本費2.4元．⑴若需，求點A的坐標；⑶利用⑵的結果，若點B的坐標為（2，0），且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四⑵應怎樣安排養(yǎng)殖，可獲得最大收益？⑶根據(jù)市場調(diào)查，在養(yǎng)殖成本不變的情況下，黃鱔的毛利潤相對穩(wěn)定，而每M.19.(綏化)如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y＝2x＋12的圖象分別交紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需要成本費2.4元．⑴若需，求點A的坐標；⑶利用⑵的結果，若點B的坐標為（2，0），且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四⑵應怎樣安排養(yǎng)殖，可獲得最大收益？⑶根據(jù)市場調(diào)查，在養(yǎng)殖成本不變的情況下，黃鱔的毛利潤相對穩(wěn)定，而每M.19.(綏化)如圖,在平面直角坐標系中,函數(shù)y＝2x＋12的圖象分別交x軸,y軸于A.B兩點,過1aaa314、(2010.湖北孝感）使12n是整數(shù)的最小整數(shù)n=。1133D（）8、計算73332C．3．533（）yx2xyy的中點,點P從點M出發(fā)沿MB以1個單位長的速度向點B勻速運動,到達點B后立刻以原速度沿的中點,點P從點M出發(fā)沿MB以1個單位長的速度向點B勻速運動,到達點B后立刻以原速度沿BM返回;點QN2【變式題組】01．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AB邊的中點，DE⊥DF.求證：EF2＝A的取值范圍是()A．100≤M≤110B．110≤M≤120C．120≤M≤130D．130≤M≤1應用．經(jīng)典·考題·賞析【例1】(衢州)如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，33=34根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填23.2010.福建德化﹚若整數(shù)m滿足條件(m1)2＝m＋1,且m則m的值是。54、已知a,b,c是△ABC的三邊，化簡(a＝。＝。＝。=3225=2244=4ABC角時，測得旗桿AB在地面上的投影BC長為24米，則旗桿AB的高度約是米結果畝甲魚的毛利潤將減少m萬元．問該農(nóng)戶又該如何安排養(yǎng)殖，才能獲得最大的收益？02．（成寧）某市A、B兩從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關,畝甲魚的毛利潤將減少m萬元．問該農(nóng)戶又該如何安排養(yǎng)殖，才能獲得最大的收益？02．（成寧）某市A、B兩從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關,△ADE面積為3,則BC的長為.AB10題圖DB11題圖12．(威海)從邊長為ɑ的大正方形紙板中間請說明理由.圖②12．(浙江省義烏)如圖1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等邊三角形，點P為射線Bx5217(a2b2)722C.2b4BC1、最簡二次根式1）最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方這幾個二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個根式。兩個代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：①單項二次根式：利用乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后結果必須化成最簡二次根式或有理式。經(jīng)常運用如下性質：①ab0a性質：當a>0，b>0時，則：①ba②bab8、求商比較法它運用如下【變式題組】中的最簡二次根式是333、下列根式不是最簡二次根式的是()W（萬元），求W與t的函數(shù)關系式；（銷售利潤＝銷售額－進價－其他各項支出）⑷請推測該公司這次向災區(qū)捐ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH丙將被錄用.⑵甲的測試成績?yōu)椋海?5×5＋70×3＋64×2）÷（5＋3＋2）＝76.3，乙的測試成2，則ab。分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。分子有理化法通過分子有理化，利用分母的3a2bx2y25W（萬元），求W與t的函數(shù)關系式；（銷售利潤＝銷售額－進價－其他各項支出）⑷請推測該公司這次向災區(qū)捐ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH丙將被錄用.⑵甲的測試成績?yōu)椋海?5×5＋70×3＋64×2）÷（5＋3＋2）＝76.3，乙的測試成2，則ab。分母有理化法通過分母有理化，利用分子的大小來比較。分子有理化法通過分子有理化，利用分母的3a2bx2y25【變式題組】45a2bA、3和18B、和Ca2b和ab2D和23【例3】把下列各式分母有理化（2）2（3）x（4）223（2）（3）：（58a2b5b2a553a2b2a2b2bb（2）（3）2x2112）332、在二次根式：①12；②23；③；④27中，能與3合并的二次根式是。aa（1）（2）（3）（4）【變式題組】2x2x8x8x3y22（2）x23xyy2圖:在平面直角坐標系中,有A（0,1）,B（－1,0）,C（1,0）三點.⑴若點D與A、B、圖:在平面直角坐標系中,有A（0,1）,B（－1,0）,C（1,0）三點.⑴若點D與A、B、C三點構日捐活動中，濟南市某中學八年級三班50名學生自發(fā)組織獻愛心活動，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了為Sn.⑴求△A1O的面積s1；⑵求s1＋s2＋s3＋…＋s2010的值.22.（長沙）在平面直角坐．如圖，在BA延長線上取一點N，使AN＝CE，連接NE，∴BN＝BE，∴∠N＝∠FCE＝45°∠NA9a221；（2）10233713a44（2）559x9x2y2（4）（2）（5）（3）（6）64y2169y2【例5】能使等式xx【變式題組】1115xx2y24x4y（3）27a3a233aaa3（4）a11aaa2bbbAO＝8,OC＝5,若點P在梯形內(nèi)且SPADSPOCSPAOSPCD,那么點P的坐標是＿＿＿.03．張與△ABC全等的三角紙片恰好拼成一個等腰BC梯形,如圖(2),那么在△ABC中,ABC圖(1)7題題:1AO＝8,OC＝5,若點P在梯形內(nèi)且SPADSPOCSPAOSPCD,那么點P的坐標是＿＿＿.03．張與△ABC全等的三角紙片恰好拼成一個等腰BC梯形,如圖(2),那么在△ABC中,ABC圖(1)7題題:1⑴該班學生有多少人？⑵甲同學身高165厘米，他說：“我們班上比我高的人不超過”他的說法正確嗎？CN的度數(shù)，并說明理由．02．(南寧)如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、DC邊上的點，且3aa5a32與3與73（5）44（6）yyx22ba3b)2bb3a222+411813、3yy2x1 64【變式題組】【變式題組】2與函數(shù)值大于或小于0時，求相應自變量的取值范圍．經(jīng)典·考題·賞析y【例1】直線l1：y＝k1x＋b與直，即可以合并的兩個根式。3．分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。4．有理化因式：兩個CM∴∠1＝∠2，AC＝CD，∠A＝∠MDC∵函數(shù)值大于或小于0時，求相應自變量的取值范圍．經(jīng)典·考題·賞析y【例1】直線l1：y＝k1x＋b與直，即可以合并的兩個根式。3．分母有理化定義：把分母中的根號化去，叫做分母有理化。4．有理化因式：兩個CM∴∠1＝∠2，AC＝CD，∠A＝∠MDC∵AC＝BC∴CD＝BC∵∠MCN＝45°，∴∠1＋∠4互相重合，按住其中一個不動，將另一個繞點A順時針旋轉45°，則這兩個正方形重疊部分的面積是．02．我a2bbABC【變式題組】bb【變式題組】.5252.53中發(fā)現(xiàn)的結論選擇其一說明理由；⑵試探究圖2中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關系，寫出你的結新工人，他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝，生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：l名熟練工和2名新山東濰坊﹚已知x24A.2B.62.2010.黃岡預選賽﹚已知a7,S2a3b，求S3中發(fā)現(xiàn)的結論選擇其一說明理由；⑵試探究圖2中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關系，寫出你的結新工人，他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝，生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：l名熟練工和2名新山東濰坊﹚已知x24A.2B.62.2010.黃岡預選賽﹚已知a7,S2a3b，求S的最大值和最小值6．（茂名）某文具店王經(jīng)理統(tǒng)計了2008年1月至5月的A、B、C這三種型號的鋼筆平均每月銷售量，并繪x22．把二次根式（y>0）化為最簡二次根式結果是y3．化簡x4x2y2=_________x≥0）yA【變式題組】xya2【變式題組】斷1995-a的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值）【變式題組】3、已知x1【變式題組】11xxx23x1xxx29x1其中正確的結論序號是．09．（北京）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的，并加以證明；⑵當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出,交BC于點M,過M作MN∥AB交折線ADC于點N,連接PN,設PN＝x①當點N線段AD其中正確的結論序號是．09．（北京）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的，并加以證明；⑵當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出,交BC于點M,過M作MN∥AB交折線ADC于點N,連接PN,設PN＝x①當點N線段AD上時,△PMk2，且b1＝b2，我們就稱直線l1與直線l2平行．解答下面的問題：⑴求過點P（1,4）且與已知直線xx3189.若m有意義，則m的取值范圍是a24b21的最小值______________。x242xy1m1+5.+3的有理化因式是________；x-y的有理化因式是_________．--x1a1aa11a4xx2515aaaaD.不能確定的值______________。222A．①和②B．②和③次根式的有______C．①和④D2125231年嘉興市）當x2時，代數(shù)式5x23x1的值是。(2010年荊門市)若a、b為實數(shù)，且滿足|a－2|＋了c而解出它們的交點坐標為()，則這兩條直線的解析式為．04．已知直線y＝3x和y＝2x＋k的交點在且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF＝DF，你同意嗎？說明ADADAFGB．如圖，直線l1:y＝－2x＋3與y軸交于點A，與直線l2交于x軸上同一點B，直線年嘉興市）當x2時，代數(shù)式5x23x1的值是。(2010年荊門市)若a、b為實數(shù)，且滿足|a－2|＋了c而解出它們的交點坐標為()，則這兩條直線的解析式為．04．已知直線y＝3x和y＝2x＋k的交點在且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF＝DF，你同意嗎？說明ADADAFGB．如圖，直線l1:y＝－2x＋3與y軸交于點A，與直線l2交于x軸上同一點B，直線l2交y軸于點C，32+y2yx1x+．（33x2x1x2+x2x2522520x5521．已知x,y是實數(shù)，且y 12互為相反數(shù)，求代數(shù)式14x3x2yy14（結果用最簡二次根式表示）培優(yōu)升級·奧賽檢測23一腰上的高．”解：如圖，過A作AG⊥BD于G，∵等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離之和等于腰上的高的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸．⑴求這批賑災物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？⑵若要求C地運往.08．甲、乙兩支籃球隊在集訓期內(nèi)進行了五場比賽，將比賽成績進行統(tǒng)計后，繪制成如圖如圖2的統(tǒng)計圖.⑴是不等于0的整數(shù))與直線y＝x＋10的交點恰好是整點(橫坐標和縱坐標都是整數(shù))，那么滿足條件的直線l1311312一腰上的高．”解：如圖，過A作AG⊥BD于G，∵等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離之和等于腰上的高的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸．⑴求這批賑災物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？⑵若要求C地運往.08．甲、乙兩支籃球隊在集訓期內(nèi)進行了五場比賽，將比賽成績進行統(tǒng)計后，繪制成如圖如圖2的統(tǒng)計圖.⑴是不等于0的整數(shù))與直線y＝x＋10的交點恰好是整點(橫坐標和縱坐標都是整數(shù))，那么滿足條件的直線l13113124=。2則的值為5767A．x≤124C7C20011xx22008114yyyy2200813515律用含自然數(shù)n73n≥11004的形式表示出來。3200815200872008352008xx22008yyyy220083x－3y－2007＝＝的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸．⑴求這批賑災物資運往D、的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸．⑴求這批賑災物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？⑵若要求C地運往的值是（）A.2005B.2006C.2007D.2008式ab＋bc的值為。演練鞏固·反饋提高已知區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關系式，并∴∠MGN＝135°－45°＝90°，在Rt△MGN中，MN2＝MG2＋GN2，∴MN2＝AM2＋B⑵﹙五市聯(lián)賽AA31．會用勾股定理解決簡單問題.2．會用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3．勾股定理提示了直角三角形三邊的關系，對于線段的計算，常可由勾股定理列方程進行求解；對于涉及平方關系的等式證明，可根據(jù)勾股定理進行論證.方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分此時直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即兩個較小正方形面積之和等于較大正方形的面積，從而正方形E的面積等于正方形A、B、C、D四個面積之和，故選C．【變式題組】CDB2：仔細觀察，不難發(fā)現(xiàn)每個算式左邊根號內(nèi)的整數(shù)、分數(shù)的分子與右邊根號外的整數(shù)、根號內(nèi)的分數(shù)的分子都相同F(xiàn)H”經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：(甲）過點A做AM：仔細觀察，不難發(fā)現(xiàn)每個算式左邊根號內(nèi)的整數(shù)、分數(shù)的分子與右邊根號外的整數(shù)、根號內(nèi)的分數(shù)的分子都相同F(xiàn)H”經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：(甲）過點A做AM∥HBC于點M，過點B作BN∥EG交CD于＝∠CAM＝135°，∠1＝∠2，AM＝GM∵∠BCN＝90°－∠3＝90°－(45°－∠1)＝45．演練鞏固·反饋提高01．（蕪湖）關于x的一次函數(shù)y＝kx＋k2＋1的圖象可能正確的是（）02函數(shù)yCAECD細線從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要_____cm；如果從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要______cm.【解法指導】細線纏繞時繞過幾個面，則將這幾個面展開后在同一平面內(nèi)利用線段的公理：兩點之間線段最短.畫出線路，然后利用勾股定理解決，應填10，)B6cmA01．(恩施)如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是()上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13cm，小孔到圖中邊AB距離為1cm，到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，設插入吸管后露在盒外面的長為hcm，則h的最小值大約為03．(荊州)若一邊長為40cm的等邊三角形硬紙板剛好能不受損地從用鐵絲圍成的圓形鐵1cm3cmB2ABA65第2題圖D點A落在F處，折痕為NM，則線段CN的長是()【變式題組】01．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12．求S四邊形ABCD．FMNBACB3式題組】c420，則abc．6＝0，則第三邊長.互為相反數(shù)，則3)2的結果為（ab2005。）A、4與式題組】c420，則abc．6＝0，則第三邊長.互為相反數(shù)，則3)2的結果為（ab2005。）A、4與x的函數(shù)關系式為y1＝0.05x＋0.2⑵依題意得y1＋y2＝0.05x＋0.2＋0.005x＋0）x＋m2＋2的圖象與y軸的交點的縱坐標是3，則m的值是（）AB1C．－1D．－204．直線y1＝k計算說明，當x＝8時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵；⑶如果6個小時以后，甲班保持前6個小y2x852xO點坐標.＝－A的坐標為(0，2)，在直線OB上找點C，使得△ACO為等腰三角形，求點C坐標.【解法指導】求C點坐標需分類討論.的交點處.yyAOBx555yyCExyACDOxOA1【變式題組】01．若A（3，2B為x軸上一點，O為坐標原點.若△AOB是等腰三角形.求B點坐標.B點坐標.AOx模型應用：⑴如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點.連接旋轉到如圖2的位置時，AG＝CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；⑵當正方形GFE、B分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值是．1旋轉到如圖2的位置時，AG＝CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；⑵當正方形GFE、B分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連接OC，則OC長的最大值是．126m，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)男、女兩款式的時裝共40套．已知做一套男時裝需要A種布料0.6m、B種將△ABC對折，使得點A與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）⑶在坐標平面內(nèi)，是否AAOAP1BRPOQP2AP2yBDPOCAxCMANDBC2AFEBxH8－x4DBD，由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱.連接ED交AC于P，則PB＋PE的最小值是__________；求△PQR周長的最小值.BB【解】55BBEPDACBRPQ【變式題組】函數(shù)的解析式；⑵O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點坐標.線AFEC長的最小值為____________.D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是___________.【解法指導】所求的兩個根式之和的最小值，因被開方數(shù)不是完全平方式而題來解決.AB上求一點E，使CE＋DE值最小.根據(jù)線段公理，連接CD交AB于H，則CD為所求.作CF知，則關于x、y知，則關于x、y、z的三元方程可變成關于x、y的二元方程，從而求出x與y，然后代入ω＝3x＋2y＋z的值是（）A.2005B.2006C.2007D.2008式ab＋bc的值為。演練鞏固·反饋提高已知于小李的工資．解：⑴小李3月份工資＝2000＋2%×14000＝2280（元）小張3月份工資＝160的極差.2．方差：設有n個數(shù)據(jù)x1，x2，x3…xn，我們把1S2n(xx)2(xx)212(xx)【變式題組】問點C滿足什么條件時，AC＋CE的值最小?⑶根據(jù)⑵中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數(shù)式ABDCE三角形的面積.小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)絡(每個小正方形的邊長為樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.⑴請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上______；思維拓展:⑵我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法.若△ABC三邊的長分別為5a、探索創(chuàng)新:⑶若△ABC三邊的長分別為m216n2、9m24n2、2m2n2（m＞0，n＞0，且m≠n試運用構圖法求出這三角形的面積.徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE、CF分別與直線AB交于點M、N.⑴當扇形CEF繞點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉時，如圖1，求證：MN2＝AM2＋BN2；【解法指導】觀察求證的結論容易發(fā)現(xiàn)MN2＝AM2＋BN2符合勻股定理的結構形式.因此我們設法構造以MN為斜邊的直角三角形.一腰上的高．”解：如圖，過A作AG⊥一腰上的高．”解：如圖，過A作AG⊥BD于G，∵等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離之和等于腰上的高.C.2或－2D.6或－6234C73＝52C2001化簡結果為2x－3，則x的取值范圍是C.1≤x40【例5】已知直線l1經(jīng)過點(2，5)和(－1，－1)兩點，與x軸的交點是點A，將直線y＝－6x＋數(shù)y2x1x3中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3【解CD＝CBCN＝CN在△DCN和△BCN中，∠1＝∠2，AM＝GM∵∠BCN＝90°－∠3＝90°－(45°－∠1)＝45°＋∠1＝45°＋∠2在△BCN和△GCN中CN＝CN∠BCN＝∠CGNGN＝BN【變式題組】02．我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.⑴寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的一種圖形的名稱________；⑵如圖1，請你在圖中畫出以格點為頂點，OA、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAM；B⑶如圖2，將△ABC繞頂點B股四邊形.MKAM重慶）已知:如圖,在梯形重慶）已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC＝DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延長確結論.09．(陜西省)如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC＋∠BCD＝90°,且DC＝2AB≌△DCE．【例2】如圖，□ABCD的周長為20，BE⊥AD，BF⊥CD，BE＝2，BF＝3.則□AP，以PA、PC為鄰邊作□APCD，AC與PD相交于點E，已知∠ABC＝∠AEP＝α(0°＜α＜9032B．53545404．在同一平面內(nèi)把邊BC＝3，AC＝4，AB＝5的三角形沿最長邊AB翻折后得到△ABC'，A．555C．6D．5直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為()3A．27B．6C．6梯子的頂端沿墻面升高了_______m.種活動要求鋪設紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長度應為______.BDAACEFCB（吉林省長春）如圖，在□ABCD中，∠BAD＝32°．分別以BC、CD為邊向外作△BCE（吉林省長春）如圖，在□ABCD中，∠BAD＝32°．分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，CF2DF2＝10.∴所求最小值為10.【變式題組】01.（恩施自治州）如圖，C為線段BD上一動點，且點P在矩形上方，點Q在矩形內(nèi)．求證：PA＝PQ．PADQBC【解法指導】證明線段相等的方法有如下：過程；如果不正確，請說明理由．【解法指導】若證明兩個三角形中的線段相等，而這兩三角形又不全等時，可通6xO△ABC的周長.x和底重新組成一個三角架，試問將屋架的第三邊改為多少時，新的三角架為直角三角形?等腰三角形，且擴充部分是以原來綠地8m長的邊為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長.yx＝3．求∠CDB．用y2（元）與x（個）的函數(shù)關系；⑵假設你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？并說明理由．【例2】（山x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，其中是二次根式的是（填序號）．【變式題組】下列解答下列問題：⑴求出C種型號鋼筆平均每月的銷售量，并將圖1補充完整；⑵王經(jīng)理計劃6月份購進用y2（元）與x（個）的函數(shù)關系；⑵假設你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？并說明理由．【例2】（山x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，其中是二次根式的是（填序號）．【變式題組】下列解答下列問題：⑴求出C種型號鋼筆平均每月的銷售量，并將圖1補充完整；⑵王經(jīng)理計劃6月份購進A、B、C面積為20cm2,設它的底邊長為x(cm)，則底邊上的高y(cm)關于x的函數(shù)關系式為,自變量的取值2BCHFEBEF、GH四條線段，其中能構DG第5題圖ASQP第6題圖C培優(yōu)升級?奧賽檢測A順時針旋轉，使AC與AB重合，得到△AFB，連接EF，則下列結論:①△AED≌AEF；CD邊上的P點，然后壓平得折痕EF與GH.若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，則長方形紙A片ABCD的面積為cm205．如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標出了AB、CD、BRABACP24BDC第8題圖AAEFCD圖1，正方形ABCD的邊長為2，E圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點.連接BD，由正方形對稱性可知，B與海競賽）在□ABCD中，M是AD的中點,N是DC的中點，BM＝1,BN=2，∠MBN＝60°求BC的、C兩點的距離為．04．(鹽城)小明嘗試著將矩形紙片ABCD(如圖①，AD＞CD)沿過A點的直線折疊是BC、AD的中點，連接EF并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N,則∠BME＝∠CNE（不需FPCyBAxOCFPC限內(nèi)作長方形OAB．C⑴求點A、C的坐標；⑵將△ABC對折，使得點A與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）⑶在坐標平面內(nèi)，是否存在點P(除點B外)，使得yyCDB’OAxB12．(浙江省義烏)如圖1，已知∠ABC＝90°，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點(點P與B不重合)，連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60°得到線段AQ，連接QE⑵如圖l，當點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；⑶已知線段AB＝23，設BP＝x，點Q到射線BC的距離為y，求y關于x的函數(shù)關系式.QAEBQAEB13．一條筆直的公路l穿過草原，公路邊有一衛(wèi)生站A，距公路30km的地方有一居民點B，A、B之間的距離為60km.一天某司機駕車從衛(wèi)生站送一批急救藥品到居民點.已知汽車在公行駛，所用的行車時間最短?最短時間是多少?DDABC若存在，求出它的邊長；若不存在，說明理由.E的周長是最小的．這樣，你只需求出OE的長，就可以確定點E的周長是最小的．這樣，你只需求出OE的長，就可以確定點E的坐標了．⑵若E、F為邊OA上的兩個動點，4x4的結果是()A、x2B、x2C、x2D、2x【變式題組】根式(3)2的值是()A．-3B．3或°得到線段DE，延長ED交AC于點F,連接DC,AE.⑴求證：△ADE≌△DFC⑵過點E作EH∥DC3，a4，a5的平均數(shù)是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，則數(shù)據(jù)a1，a2，a3，0，a4，a5的考點?方法?破譯⒈理解并掌握平行四邊形的定義、性質、和判定方法，并運用它們進行計算與證明.⒉理解三角形中位線定理并會應用.⒊了解平行四邊形是中心對稱圖形.經(jīng)典?考題?賞析【例1】（莆田）已知:如圖在□ABCD中,過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長△，請加以證明；⑵在⑴中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一【解】⑴①△DOE≌△BOF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝CB，AB＝CD，又∵BD＝DB∴△ABD≌△CDB（SSS）⑵繞點O旋轉180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．【變式題組】01吉林省長春）如圖，在□ABCD中，∠BAD＝32°．分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延長AB交邊EC于點上，點H在E、C兩點之間，連接AE、AF．⑴求證：△ABE≌△FDA；⑵當AE⊥AF時，求∠EBH的度數(shù)．H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連接GE、EH、HF、FG．求證：四邊形CE為鄰邊作□CDFE．過點C作CG∥AB交EF于點G，連接BG、DE．⑴∠ACB與∠DCG有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；⑵求證：△BCG≌△DCE．得的利潤最大，并說明理由.07．（四川競賽）將.則梯形的高為.CEFBEC【例３】(得的利潤最大，并說明理由.07．（四川競賽）將.則梯形的高為.CEFBEC【例３】(樂山)在直角梯形ABCD中，AD‖BC.點E是邊CD的中點，若創(chuàng)新:⑶若△ABC三邊的長分別為m216n9m24n2m2n2（m＞0，n＞0，且m≠n），試運用構潤P（元）與x（套）之間的函數(shù)關系式；②求利潤的最大值，并寫出此時三種玩具各多少套．02．（雙柏縣）□□3【解法指導】在三角形或平行四邊形中，若題目中有高，常利用面積等式建立SABCD＝ADBE＝DCBF∴2x＝3（10－x）∴x＝6【變式題組】SABCD＝ADBE＝6×2＝12求BC的長．三點.⑴若點D與A、B、C三點構成平行四邊形，請寫出所有符合條件的點D的坐標；⑵選擇⑴中符合條件的一點D，求直線BD的解析式．【解法指導】已知固定的三個點，作平行四邊形應有三種可能性，如圖所示，因而本題D點坐標應有三種可能性．【解】⑴（2，12，101）⑵若選擇（01可求【變式題組】使得以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．22a11，那么a的取值范圍是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a22a11，那么a的取值范圍是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1【變式題組】如果aBCD對角線AC上的點，PE⊥AB，PF⊥BC，E、F是垂足，問PD與EF有怎樣的關系？請說明理由．，求點A的坐標；⑶利用⑵的結果，若點B的坐標為（2，0），且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四2010.江西中考）化簡3－31－3的結果是A.3B.－3C.3D.－3【例9】已知x＝,y＝,求x2是否存在點Q，使A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出對應的Q點的k2x標；⑶利用⑵的結果，若點B的坐標為（2，0且以點A、O、B、P為頂點的四邊形是平行問題一：如圖2，在四邊形ADBC中，AB與CD相交于點O,AB＝CD,E、F分別是BC、AD段的替換，也可通過平行進行角的轉移．證明：連接BD，取BD的中點M，連接FM、EM．棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹，設甲班植樹的總量為y甲（裸），乙班植樹的總蚤為y乙（棵），兩班一起4，當∠CDF＝30°時，AM＋CKMK（只填“＞”或“＜”).⑵猜想:如圖棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹，設甲班植樹的總量為y甲（裸），乙班植樹的總蚤為y乙（棵），兩班一起4，當∠CDF＝30°時，AM＋CKMK（只填“＞”或“＜”).⑵猜想:如圖1，當0°＜∠CDF＜6.⑴用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長；⑵請問點C滿足什么條件時，AC＋CE的值最小?⑶根據(jù)⑵中的規(guī)律1．已知一次函數(shù)y＝kx＋b，當－3≤x≤1時，對應y的值為1≤y≤9，則kb的值為（）A．4B．－A、線段EF的長逐漸增大C、線段EF的長不變BRCD、線段EF的長與點P的位置有關01．（揚州）如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（)【變式題組】B、線段EF的長逐漸減小P【例5】（浙江競賽）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°,點M在BC上，且BM＝AC,點N在AC上，且AN＝MC,AM與BN相交于點P,求證：∠BPM＝45°.方法2：如圖3，過B作BFAN,連接AF,FM也可證得．【變式題組】在△AMC和△BEM中，AC＝BN,∠BNE＝∠C＝90°,ME＝MC∴△AM△BEMDAEFDE的周長為8，△DE的周長為8，△FCB的周長為22，則FC的長為10.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°,A0時，化簡a2a＝．11已知a0，化簡求值：aa＝【例7】如果表示a，b兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如函數(shù)值？14(河北)如圖，直線l1的解析式為y＝－3x＋3，l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A(4，G重疊部分（四邊形AEOD）的面積為43cm2，求旋轉的角度.【解法指導】解⑴AO⊥DE證明：∵在03．(威海）如圖，在四邊形ABCD中，E為BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F,AB＝BF,添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為四個條件中可選擇的04．(日照）如圖，在周長為20cm的□ABCD中，AB≠AD,AC,BD相交于點O,OE⊥BD交AD于05浙江金華）某廣場有一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖）分別種有紅黃藍綠橙紫6（）A．紅花，綠花種植面積一定相等B.紫花，橙花種植面積一定相等△ADE△DCF（）＝AD從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法種數(shù)有（）09．如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD中，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A恰好落在CD上的F點，若△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，則FC的長為_________位得到△DEF,AC與DE相交于點G,連接AD,AE,則下列結論中成立的是____四邊形ABED是平行四邊；△AGD≌△CGE△ADE為等腰三角形④AC平分∠EAD中一條與EB相等的線段，并加以證明．4x4的結果是()A、4x4的結果是()A、x2B、x2C、x2D、2x【變式題組】根式(3)2的值是()A．-3B．3或E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H．⑴猜想四邊形EFGH的形狀別為A(2，0)和B(0，－3)．則不等式kx＋b＋3≥0的解集為()A．x≥0B．x≤0C．x≥2長線相交（交點不包括Q），則實數(shù)k的取值范圍是.03．（濟南）閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學過交DB于點G,交BC于點H,連接AH,求∠AHE的度數(shù)．ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB,AC于點F,G,連接都是等邊三角形，求四邊形AEFD的面積．求∠B的度數(shù)．04．(南昌市)八年級競賽試題四邊形ABCD的對角線AC,BD交于P,過點P作直線EF,交AD2010.江西中考）化簡3－2010.江西中考）化簡3－31－3的結果是A.3B.－3C.3D.－3【例9】已知x＝,y＝,求x2kk叫做x1，x2…xk個k個數(shù)的加權平均數(shù).2．“排”出來的中位數(shù):中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排列出a的值.【解法指導】⑴該班學生有50人1⑵正確，因為身高165厘米及以上的人數(shù)為10＋5＝15（人=4(20042005)2A30BC第11題圖空:(1)第5個等式是;(2)第n個等式是;（2010BF＝EF.小慧同學的思路是：過點D作DG⊥AB于點G,構造全等三角形，通過推理使問題得解．小明同學經(jīng)過合情推理，提出一個猜想，我們可以把問題推廣到一般情況．請你參考小慧同學的思路，探究并解決這三位同學提出的問題：1．理解并掌握菱形的定義、性質和判定方法，并運用它們進行計算與證明；2．理解并掌握矩形的定義、性質和判定方法，并運用它們進行計算與證明；3．理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”并會應用．如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角企業(yè)有甲、乙兩個長方形的蓄水池，將甲池中的水以每小時6立方米的速度注人乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H．⑴猜想四邊形EFGH的形狀間的函數(shù)關系對應的圖象（線段AB表示甲出發(fā)不足2小時因故停車檢修）．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下DEBACPADOBCEDOCABE【例1】(衢州)如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形PADQBC證明：∵四邊形ABCD為矩形，△PBC、△QCD都是等邊三角形在△ABP和△QCP中BA＝CQ，∠ABP＝∠QCP，BP＝CP∴△ABP≌△QCP，∴PA＝PQ【變式題組】ADFBCE02．(荊州)如圖，矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于點P，將一個直角三角板的直角頂點放在P點處，且使它的一條直角邊過A點，另一條直角邊交CD于E．找出圖中與PA相等的03．如圖，矩形ABCD的對角線相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，求∠BOE【例2】已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在AD邊上，AE寬為1cm的紅絲帶交叉成60°角重疊在一起(如圖)，則重疊四邊形的面積為cm．10．寬為1cm的紅絲帶交叉成60°角重疊在一起(如圖)，則重疊四邊形的面積為cm．10．(荊州)如圖，一從點A出發(fā),沿邊AD向點D以2cm/s的速度移動,點Q從點C出發(fā)沿邊BC向點B以6cm/s速度移動,年級學生的體能情況，抽調(diào)了一部分學生進行一分鐘跳繩測試，將測試成績整理后做出如下統(tǒng)計圖，甲同學計算出四邊形ABCD中，M為邊AB的中點，且MC＝MD，分別過C、D的垂線，設兩條垂線的交點為P．求證：∠DAFDB長ED至F，使得EF＝BC，此時四邊形BCFE是菱形．∵AE＞DE，∴【變式題組】01．(煙臺)如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的2yABxCOPADFOBCE＞DE，BE＝BC，點O是線段CE的中點．⑴試說明CE平分∠BED；⑵若AB＝3，BC＝5，求BO試畫出點F的位置，并作適當?shù)恼f明；如果不存在，請說明理由．【解】⑴∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠DEC．積為_________．ABC不動，將△DEF進行如下操作：⑴如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內(nèi)移動)，連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求CFBECAEPE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，則PE＋PF＝__________．PPADFOGBCE位置考慮，當P與A重合時，PE＋PF就等于點A到BD的距離，因而只需要求出A到BD的距離，事實上利用面積法可以證明下列命題“等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．”解：如圖，過A作AG⊥BD于G，∵等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰距離之和等于腰上的高．∴PE＋PF＝AG．Rt△ABD中，AD＝12，AB＝5，BD＝13．S△ABC＝2ABAD＝2BDAG，點A恰好與BD上的點F重合．展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G．連接GF．下列結論：①∠AD，有兩個變量x和y，對于給定的每一個x值，y都有唯一確定的值與其對應，那么,x點A恰好與BD上的點F重合．展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G．連接GF．下列結論：①∠AD，有兩個變量x和y，對于給定的每一個x值，y都有唯一確定的值與其對應，那么,x是自變量，y是x的函數(shù)市初中畢業(yè)生升學體育考試”，小剛同學進行了刻苦的練習，在投擲實心球時測得5次投擲的成績（單位：m）為：仔細觀察，不難發(fā)現(xiàn)每個算式左邊根號內(nèi)的整數(shù)、分數(shù)的分子與右邊根號外的整數(shù)、根號內(nèi)的分數(shù)的分子都相同AOBCEFCANEPNAMBCPAaNPMCBBMC【變式題組】折痕為EF．小明發(fā)現(xiàn)△AEF為等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．⑵實驗與應用：以點O為坐標原點，分別以矩形的邊OC、OA為x軸、y軸建立如圖所示的直角坐標系，若頂點ByyB＇EABFCO02．(佳木斯)如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊使點B落到B＇的位置，AB＇與CD交于點E．⑴試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明；⑵若AB＝8，DE＝3，P為線B＇EHDGPAB【例4】(沈陽)如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若B、P在置時，點B、P在直線a的同側，其他條件不變，此時PM＝PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；⑶若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其他條件不變．請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM＝PN還成立嗎？不必說明理由．【解法指導】求點E的坐標；(溫馨提示：如圖，可以作點D關于x軸的對稱點D’，連接CD’與x軸交于點E，此時△CD函數(shù)關系式，并寫出求點E的坐標；(溫馨提示：如圖，可以作點D關于x軸的對稱點D’，連接CD’與x軸交于點E，此時△CD函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；⑵探究：當P點運動到什么位置時△PAO的面積為10.12動點M從A點第三象限，則k的取值范圍是．【例3】(四川省初二數(shù)學聯(lián)賽試題)在直角坐標系中，若一點的縱橫坐標都是整圖(1)(2)8題圖D9題圖08．(白銀)如圖(1)是一個等腰梯形,由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出HDGECGAPBAFBAA60°BMOD45°A＇C⑵成立，如圖3，【變式題組】△ABO沿BO對折于△A’BO，M為BC上一動點，則A’M的最小值為________．02．(營口)如圖1，P是線段AB上的一點，在AB的同側作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD方時，如圖2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他條件不變，⑴中的結論還成立嗎？說HHDEPCFPB的中點為P．若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．⑴請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化，并簡述理由；⑵在木棍滑動的過程中，當滑動到什么位置時，△AOB的面積最大？簡述理由，并求出面積NNAPBMO線交DC于點E.求證:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD＝DEBC,AD∥BC,E是AB的中點,C先補全圖3，再判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由．F圖1圖2PB圖303．(北京)如圖所示，一根長線交DC于點E.求證:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD＝DEBC,AD∥BC,E是AB的中點,C先補全圖3，再判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由．F圖1圖2PB圖303．(北京)如圖所示，一根長D2＋CN2；在圖3(三角板的一直角邊與OC重合)中，CN2＝BN2＋CD2請你對這名成員在圖1和圖指導】已知固定的三個點，作平行四邊形應有三種可能性，如圖所示，因而本題D點坐標應有三種可能性．【解】AEBFHDGCABCyCBOAxDEACDAFBECBA＇CD．3ADOECBF第6題圖H第4題圖C．甲乙相等D．無法判斷3，AF平分∠DAB，過C點作CE⊥BD于E，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為()BB１使點A落在邊BC上，記為A’，若四邊形ADA’E是菱形，則下列說法正確的是()A．DE是△ABC的中位線B．AA’是BC邊上的中線C．AA’是BC邊上的高D．AA’是△ABC的角平分線AABDEFC(方案一)FDE第5題圖05．一次數(shù)學課上，老師讓大家在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，折出一個菱形．甲同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH(見方案一)，乙同學沿矩形的對角線AC折出結論為_________________．07．(臨沂)如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，則CE的長為__________．在線段CD上時,求PD的值;CFAEB(2)當P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時,求PD的最小值在線段CD上時,求PD的值;CFAEB(2)當P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時,求PD的最小值.07.(數(shù)是155，156，157，158或159.【變式題組】01．（吉林身）某校七年級有13名同學參加百，而分母比分子的平方少1，故得結論為(n1的整數(shù))【變式題組】觀察下列分母有理化的運算：12，11，函數(shù)關系式；⑶當t為何值時，△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標．03．如圖，在平面直角坐標系中，ADBCFDCFDM值是__________．B手柄⑴矩形OABC的周長為_______；⑵若點A坐標為(2，0)，求線段AD所在直線的解析式．EOOAEB第8題圖60°第9題圖AB＇B