掌握空間向量的數(shù)乘運(yùn)算．理解共線向量定理及推論．理解共面向量定理及推論．

空間向量的數(shù)乘運(yùn)算【課標(biāo)要求】【核心掃描】空間向量的數(shù)乘運(yùn)算．(重點(diǎn))共線向量及共面向量的應(yīng)用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))向量的共面、共線與直線的位置關(guān)系．(易混點(diǎn))1．2．3．1．2．3．空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)定義：實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積____仍然是一個(gè)_____，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．(2)向量a與λa的關(guān)系.自學(xué)導(dǎo)引1．λa向量λ的范圍方向關(guān)系模的關(guān)系λ>0方向______λa的模是a的模的___倍λ＝0λa＝___，其方向是任意的λ<0方向______相同0相反|λ|(3)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算律設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，則有①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb②結(jié)合律：λ(μa)＝(λμ)a共線向量與共面向量2．共線(平行)向量共面向量定義表示空間向量的有向線段所在的直線____________，則這些向量叫做_________或平行向量平行于___________的向量叫做共面向量平行或共線向量同一個(gè)平面重合續(xù)表充要條件對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ使a＝λb若兩個(gè)向量a，b不共線，則向量p與a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb推論如果l為經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且平行于已知非零向量a的直線，那么對(duì)于空間任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，使

＋ta①，其中a叫做直線l的_________如圖所示．若在l上取

＝a，則①式可化為如圖，空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使

，或?qū)臻g任意一點(diǎn)O來(lái)說(shuō)，有方向向量想一想：向量的平行(共線)具有傳遞性嗎？提示不一定具有傳遞性，即若a∥b，a∥c，不一定有b∥c，但當(dāng)a為非零向量時(shí)，平行(共線)的傳遞性成立，即若a≠0，a∥b，a∥c，則b∥c.共線向量定理的理解(1)對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a、b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ使a＝λb.此定理可分解為以下兩個(gè)命題：①a∥b(b≠0)?存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，②存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb(b≠0)，則a∥b.名師點(diǎn)睛1．題型一空間向量的數(shù)乘運(yùn)算【例1】規(guī)律方法用已知向量表示未知向量，體現(xiàn)了向量的數(shù)乘運(yùn)算．解題時(shí)要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則，平行四邊形法則，將目標(biāo)、向量逐漸轉(zhuǎn)化為已知向量．【變式1】答案

A

題型二

向量共線問(wèn)題【例2】規(guī)律方法判定兩向量共線就是尋找x使a＝xb(b≠0)成立，為此可結(jié)合空間圖形并運(yùn)用空間向量運(yùn)算法則化簡(jiǎn)出a＝xb，從而得a∥b.【變式2】(12分)如圖所示，P是平面四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，PD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是△PAB，△PBC，△PCD，△PDA的重心，分別延長(zhǎng)PE，PF，PG，PH，交對(duì)邊于M，N，Q，R，并順次連結(jié)MN，NQ，QR，RM.應(yīng)用向量共面定理證明：E、F、G、H四點(diǎn)共面．題型三

向量共面問(wèn)題【例3】【題后反思】利用向量法證明四點(diǎn)共面，實(shí)質(zhì)上是證明的向量共面問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練地進(jìn)行向量表示，恰當(dāng)應(yīng)用向量共面的充要條件，解題過(guò)程中要注意區(qū)分向量所在的直線的位置關(guān)系與向量的位置關(guān)系．【變式3】在解決空間向量問(wèn)題時(shí)，如用已知向量表示未知向量、判斷四點(diǎn)共面等問(wèn)題時(shí)，結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)不但事半功倍，更是迅速解題的關(guān)鍵！方法技巧數(shù)形結(jié)合思想與向量的綜合應(yīng)用【示